|
|
Контрольная работа 1СОДЕРЖАНИЕ Задание 2.1 3 Задание 2.2 4 Задание 2.3 6 Задание 2.6 8 Задание 2.10 12 Задание 2.15 13 Задание 2.16 14 ЛИТЕРАТУРА 15 Задание 2.1 Банк принимает вклады до востребования по ставке 80% годовых. Определить сумму процентов на вклад 200 млн. руб., размещенный на полгода. Решение Введем обозначения: I - сумма процентов за весь срок, Р - первоначальная сумма (Р=200 млн. руб.), i - ставка наращивания (i=0,8), n - срок ссуды (n=1/2 года=0,5). Расчет ведется по формуле: I=Pni. То есть, I = 200 000 000 х 0,5 х 0,8 = 80 000 000 руб. Ответ: сумма процентов на вклад 200 млн. руб. составляет 80 млн. руб. Задание 2.2 Банк принимает депозиты на 3 месяца по ставке 80% годовых, на 6 месяцев по ставке 100% годовых и на год по ставке 120% годовых. Определить сумму, которую получит владелец депозита 150 млн. руб. во всех трех случаях. Решение Введем обозначения: S - сумма в конце срока или наращенная сумма, Р - первоначальная сумма депозита, i - ставка наращивания, n - срок ссуды. Расчет ведется по формуле простых процентов: S=P(1 + ni). В случае, когда депозит на 3 месяца по ставке 80% годовых Р=150 млн. руб. i=0,8 n= 1/4 года. То есть, S=150 000 000 х (1+1/4 х 0,8) =180 000 000 руб. или 180 млн. руб. В случае, когда депозит на 6 месяцев по ставке 100% годовых Р=150 млн. руб. i=1 n= 1/2 года. То есть, S=150 000 000 х (1+1/2 х 1) = 225 000 000 руб. или 225 млн. руб. В случае, когда депозит на год по ставке 120% годовых Р=150 млн. руб. i=l,2 n= 1 год. То есть, S=150 000 000 х (1+1 х 1,2) = 330 000 000 руб. или 330 млн. руб. Ответ: сумма, которую получит владелец депозита 150 млн. руб. за 3 месяца по ставке 80% годовых составляет 180 млн. руб.; сумма, которую получит владелец депозита 150 млн. руб. за 6 месяцев по ставке 100% годовых составляет 225 млн. руб.; сумма, которую получит владелец депозита 150 млн. руб. за год по ставке 120% годовых составляет 330 млн. руб. Задание 2.3 Определить количество дней для начисления процентов при различной практике их начисления, если вклад до востребования был размещен: а) с 20.01.97 по 15.03.97 б) с 25.06.97 по 05.09.97. Решение Введем обозначение: t - количество дней для начисления процентов. День получения и день выдачи вклада считается за один день. а) Период с 20.01.97 по 15.03.97 I вариант - приближенное число дней (любой месяц принимается равным 30 дням). То есть, имеем в январе - 11 дней, в феврале - 30 дней, в марте - 15 дней. Следовательно, t=(11 +30+15)- 1 =55 дней. II вариант - точное число дней: То есть, в январе - 12 дней, в феврале - 28 дней (год не високосный), в марте - 15 дней. Следовательно, t=(12+28+15)- 1 =54 дня. б) Период с 25.06.97 по 05.09.97 I вариант - приближенное число дней (любой месяц принимается равным 30 дням) То есть, в июне - 6 дней, в июле - 30 дней, в августе - 30 дней, в сентябре - 5 дней. Следовательно, t = (6 + 30 +30 +5) - 1 = 70 дней. II вариант - точное число дней: То есть, в июне - 6 дней, в июле - 31 день, в августе - 31 день, в сентябре - 5 дней. Следовательно, t=(6+31 +31 +5)- 1 =72 дня. Ответ: количество дней для начисления процентов на вклад до востребования за период с 20.01.97 по 15.03.97 при практике начисления за приближенное число дней равно 55 дней, за точное число дней равно 54 дня; количество дней для начисления процентов на вклад до востребования за период с 25.06.97 по 05.09.97при практике начисления за приближенное число дней равно 70 дням и за точное число дней равно 72 дням. Задание 2.6 При открытии сберегательного счета по ставке 120 % годовых 20.05.97 на счет была положена сумма 100 млн. руб. Затем на счет 05.07.97 была добавлена сумма 50 млн. руб.; 10.09.97 со счета была снята сумма 75 млн. руб., а 20.11.97 счет был закрыт. Определить общую сумму полученную вкладчиком при закрытии счета. Решение Введем обозначения: S - сумма в конце срока или наращенная сумма, Р - первоначальная сумма, i - ставка наращивания, n - срок ссуды, t - число дней, К - количество дней в году. Расчет ведется по формуле простых процентов: S=P(1 + ni) и по формуле n=t/K. Отсюда формула: S=P(1 + (i x t)/K). В условии задачи даны три периода, за которые делается расчет, в каждый из них меняется сумма на счете. Поскольку в условии задачи не сказано, что проценты выплачивались по мере начисления за каждый период, сумма процентов за каждый период присоединяем к изменившейся сумме, находящейся на счете. Введем обозначения: S 1 - сумма в конце срока или наращенная сумма за первый период, S2 - сумма в конце срока или наращенная сумма за второй период, S3 - сумма в конце срока или наращенная сумма за третий период, P1 - первоначальная сумма в первый период, Р2 - первоначальная сумма во второй период, РЗ - первоначальная сумма в третий период, tl - число дней в первый период, t2 - число дней во второй период, t3 - число дней в третий период. Также имеем i = il = i2 = i3 = 1,2. То есть, за первый период Sl = Pl(l+(i x tl)/K); за второй период S2 = P2(l+(i x t2)/K), где Р2 = Sl + 50 000 000; за третий период S3 = P3(l+(i x t3)/K), где РЗ = S2 - 75 000 000. Для промежуточных расчетов день получения и день изменения суммы на счете считается за один день. а) точные проценты с точным числом дней ( в году 365 дней - год не високосный (К=365)). Первый период - с 20.05.97 по 05.07.97 То есть, в мае - 12 дней, в июне - 30, в июле - 5 дней. Следовательно, tl = (12 + 30 +5) -1 =46 дней. P1 =100 000 000 руб. S1 = 100 000 000 x (1+(1,2 x 46)/365) = 115 123 287,6 руб. Второй период - с 05.07.97no 10.09.97 То есть, в июле - 27 дней, в августе - 31 день, в сентябре - 10 дней. Следовательно, t2 == (27 +31 +10)- 1 =67 дней. Р2 = 115 123 287,6 + 50 000 000 = 165 123 287,6 руб. S2 = 165 123 287,6 x (1+(1,2 x 67)/365) = 201 495 650 руб. Третий период - с 10.09.97 по 20.11.97 То есть, в сентябре - 21 день, в октябре - 31 день, в ноябре - 20 дней. Следовательно, t3 = (21 +31 +20) - 1 = 71 день. РЗ = 201 495 650 - 75 000 000 = 126 495 650 руб. S3 = 126 495 650 x (1+(1,2 x 71)/365) = 156 022 853,7 руб. Ответ: общая сумма, полученная вкладчиком при закрытии счета в случае точных процентов с точным числом дней равна 156 022 853,7 руб. б) обыкновенные проценты с точным числом дней (год принимаем равным 360 дням (К=360)). Первый период - с 20.05.97 по 05.07.97. То есть, в мае - 12 дней, в июне - 30 дней, в июле - 5 дней. Следовательно, tl = (12 + 30 +5) - 1 = 46 дней. PI =100 000 000 руб. S1 = 100 000 000 x (1+(1,2 x 46)/360) = 115 333 333,3 руб. Второй период - с 05.07.97 по 10.09.97. То есть, в июле - 27 дней, в августе - 31 день, в сентябре - 10 дней; Следовательно, t2 = (27 +31 +10)- 1 =67 дней. Р2 = 115 333 333,3 + 50 000 000 = 165 333 333,3 руб. S2 = 165 333 333,3 x (1+(1,2 x 67)/360) = 202 257 777,6 руб. Третий период - с 10.09.97 по 20.11.97. То есть, в сентябре - 21 день, в октябре - 31 день, в ноябре - 20 дней. Следовательно, t3 = (21 +31 +20) - 1 = 71 день. РЗ = 202 257 777,6 - 75 000 000 = 127 257 777,6 руб. S3 = 127 257 777,6 x (1+(1,2 x 71)/360) = 157 375 451,5 руб. Ответ: общая сумма, полученная вкладчиком при закрытии счета в случае обыкновенных процентов с точным числом дней равна 157 375 451,5 руб. в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней (любой месяц принимается равным 30 дням, и год принимаем равным 360 дням (К=360)). Первый период - с 20.05.97 по 05.07.97. То есть, в мае - 11 дней, в июне - 30 дней, в июле - 5 дней. Следовательно, tl =(11 +30+5)- 1 =45 дней. P1 =100 000 000 руб. S1 = 100 000 000 х (1+(1,2 х 45)/360) = 115 000 000 руб. Второй период - с 05.07.97 по 10.09.97. То есть, в июле - 26 дней, в августе - 30 дней, в сентябре - 10 дней; Следовательно, t2 = (26 +30+10)-1= 65 дней. Р2 = 115 000 000 + 50 000 000 = 165 000 000 руб. S2 = 165 000 000 х (1+(1,2 х 65)/360) = 200 749 999,8 руб. Третий период - с 10.09.97 по 20.11.97 То есть, в сентябре - 21 день, в октябре - 30 дней, в ноябре - 20 дней. Следовательно, t3 = (21 + 30 +20) - 1 = 70 дней. РЗ = 200 749 999,8 - 75 000 000 = 125 749 999,8 руб. S3 = 125 749 999,8 х (1+(1,2 х 70)/360) = 155 091 666,3 руб. Ответ: общая сумма, полученная вкладчиком при закрытии счета в случае обыкновенных процентов с приближенным числом дней равна 155 091 666,3 руб. Задание 2.10 Вкладчик собирается положить в банк сумму 500 млн. руб. с целью накопления 1000 млн. руб. Ставка процентов банка равна 120% годовых. Определить срок в днях, за который вкладчик может накопить требуемую сумму. Решение Введем обозначения: S - сумма в конце срока, Р - первоначальная сумма, i - ставка наращивания (i=l,2), n - срок ссуды, t - число дней, К- количество дней в году. Расчет ведется по формулам: S=P(1 + ni) и n=t/K. Отсюда формула: t = ((S - Р)/(Р х i)) х К. а) срок для точных процентов с точным числом дней (год принимаем равным 365 дням (К = 365) - будем считать не високосным) t == ((1 000 000 000 - 500 000 000) / (500 000 000 x 1,2)) x 365 = 304 дня. б) срок для обыкновенных процентов с точным числом дней (год принимаем равным 360 дням (К = 360)) t = ((1 000 000 000 - 500 000 000) / (500 000 000 x 1,2)) x 360 = 300 дней. в) срок для обыкновенных процентов с приближенным числом дней равен сроку для обыкновенных процентов с точным числом дней. Ответ: срок в днях, за который вкладчик может накопить требуемую сумму, в случае точных процентов с точным числом дней равен 304 дням, в случае обыкновенных процентов с точным числом дней равен 300 дням, в случае обыкновенных процентов с приближенным числом дней равен 300 дням. Задание 2.15 Депозит в размере 500 млн. руб. положен в банк на 3 года. Определить сумму начисленных процентов при простой и сложной ставках процентов, равных 80% годовых. Решение Введем обозначения: I - сумма процентов, Р - первоначальная сумма (Р=500 000 000 руб.), i - ставка наращивания (i=0,8), n- срок ссуды (n=3 года). Расчет ведется по формуле простых процентов: I=Pni. Расчет ведется по формуле сложных процентов: I= P((1+i)n-1). При простой ставке процентов I = 500 000 000 x 3 x 0,8 = 1 200 000 000 рублей. При сложной ставке процентов I = 500 000 000 x ((1 + 0,8)3 - 1) = 2 416 000 000 рублей. Ответ: сумма начисленных процентов при простой ставке процентов равна 1 200 000 000 рублей и при сложной ставке процентов равна 2 416 000 000 рублей. Задание 2.16 Банк начисляет проценты на вклады по сложной ставке 40% годовых. Определить сумму начисленных процентов, если вклад 100 млн. руб. был востребован через 2,5 года. Решение Введем обозначения: I - сумма начисленных процентов, Р - первоначальная сумма (Р= 100 000 000 руб.), i - ставка наращивания (i=0,4), n - срок ссуды (n=2,5 года). Расчет ведется по формуле сложных процентов:. S=P(l+i)a(l +bi), где S -сумма в конце срока, а - целое число лет и b - дробное число периода и по формуле I = S - Р. Следовательно, I = P((l+i)а(1+bi) - 1). В данном случае а=2 и b=0,5. Следовательно, I = 100 000 000 х ((1+0,4)2 х (1+0,4 х 0,5) - 1) == 135 200 000 рублей. Ответ: сумма начисленных процентов равна 135 200 000 рублей. ЛИТЕРАТУРА 1. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М., 1995. 2 Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|