|
|
Прав ли был Пифагор, говоря, что «все есть число»ПЛАН ВВЕДЕНИЕ 3 1. БИОГРАФИЯ ПИФАГОРА 5 2. КОНЦЕПЦИЯ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ 11 3. ПРОТИВНИКИ И СТОРОННИКИ ТЕОРИЙ ПИФАГОРА 17 4. СОВРЕМЕННОЕ ПОНИМАНИЕ ТЕОРИЙ ПИФАГОРА 4.1 Теория чисел сквозь века 22 4.2 Современность и своевременность теории чисел Пифагора 23 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 26 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28 ВВЕДЕНИЕ Одна из характерных особенностей древнегреческой философии состоит, прежде всего, в противопоставлении философских размышлений практической деятельности; далее, в её своеобразном отношении к мифологии. Духовное развитие в VII-IV вв. до н. э. шло от мифологии к религии к науке и философии. Важным звеном и условием этого развития оказалось освоение греками научных и философских понятий, выработанных в странах Востока - в Вавилоне, Иране, Египте, Финикии. Особенно велико было влияние вавилонской науки - математике, астрономии, географии, системы мер. Космология, календарь, элементы геометрии и алгебры были заимствованы греками от их предшественников и соседей на востоке. Греческая философия зародилась не как область специальных философских исследований, а в неразрывной связи с научными знаниями - математическими, естественнонаучными, с зачатками политических понятий. Только в эллинистическую эпоху, начиная с III века до н. э., некоторые науки, прежде всего математика и медицина обособляются в специальные области исследования и знания. На самом деле в древнегреческой философии нельзя выделить единого направления. Рассматривая выработанные античными философами учения, мы видим как у представлений, овеянных древней мифологией, обособляются и возникают два основных типа философского мировоззрения - материализм и идеализм, как начинается затем борьба между ними, которая составит во всё последующее время основное содержание философского развития. Вообще, древнегреческая философия возникла не в самой Греции, а в ионийских городах западного побережья Малой Азии, основанных греками. Здесь раньше, чем в Греции развилось рабовладельческое производство, торговля и выросшая на их основе духовная культура. Выходцем с греческого Востока был Пифагор из Самоса. Пифагор был одним из тех философов-мыслителей своего времени, интерес к которым не утрачен до сих пор. Факт, что имя Пифагора знает каждый школьник, приступив к изучению таблицы умножения и азам геометрии. Став старше, школьник узнает, что только всемирно известные "пифагоровы штаны" прославили мыслителя, но исследования свойств рядов чисел, числовых отношений, так же религиозно-философские учения. Пифагор - дитя своего времени, времени расцвета античной Греции, где высокий культурный уровень подтверждается всемирно известными работами Гераклита, Демокрита, Платона и многих других. Что значит для нас имя Пифагора, что значит его теория в современном понимании мировоззрения - попробуем понять. Много вопросов было поднято Пифагором и его последователями пифагорейцами. Возможно, не будь Пифагора, не так стала бы развиваться математика, механика и собственно философия. Целью нашей работы является исследование деятельности Пифагора как философа, математика и нумеролога своего времени. Чтобы понять философию Пифагора, необходимо изучить прежде всего его нумерологические принципы, рассмотреть концепцию теории чисел, последить математические открытия Пифагора, убедиться в нужности и необходимости этих открытий, рассмотреть все "за" и "против", а также попробовать применить накопленные сведения к современности. 1. БИОГРАФИЯ ПИФАГОРА Трудно говорить о человеке, умершем две с половиной тысячи лет тому назад, даже если это великий Пифагор. Никакие бесспорные свидетельства его жизни и деяний не сохранились. Биографию ученого и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу. Имя Пифагора ещё при его жизни обросло многочисленными легендами. Пифагор родился в 569 году до н. э. на острове Самосе, поэтому его и называют Самосским, в отличие Пифагора Регийского. Пифагором же его звали потому, что он вещал истину непогрешимо, как Пифия (жрица- прорицательница Дельфийского оракула при храме Аполлона). Отец ученого Мнесарх был камнерезом. По другой легенде - художником, изготовившим необычной красоты перстень, который носил самосский тиран Поликрат. С этим перстнем связано несколько легенд, одна из которых описана в известном стихотворении Фридриха Шиллера "Поликратов перстень". До восемнадцати лет Пифагор жил на Самосе, затем поселился у дяди на острове Лесбос, где продолжил свое образование у философа Ферекида. Через два года (549 г. до н. э.) Пифагор переехал в город Милет (Малая Азия), где стал изучать математику и небесную механику под руководством известных ученых того времени Фалеса и Анаксимандра. Фалес в молодости жил в Египте и, видимо, рассказал Пифагору о высоком уровне культуры этой страны. Охваченный неуемным стремлением к знаниям, начинающий ученый отправляется в Египет, куда прибыл в 547 г. до н. э. В Египте Пифагор прожил 21 год, он овладел всеми премудростями, всеми тайнами египетских жрецов и достиг высших ступеней в храмовой иерархии. В 526 г. до н. э. в Египет вторглись войска персидского царя Камбиза, и Пифагор вместе с другими жрецами был уведен в плен. Так он попал в Вавилон, где прожил еще 12 лет. Только в 513 г. до н. э. 56-летний Пифагор вернулся на родину, где застал еще живым своего первого учителя Ферекида. Пифагор полгода путешествовал по стране, знакомясь с ее общественным строем, религией и наукой, но Греция встретила ученого неласково, и он поселился в Кротоне - небольшом южно-итальянском городке, расположенном на самой "подошве сапога" Апеннинского полуострова. В Кротоне Пифагор основал свою школу - Пифагорейский союз, из которого впоследствии вышли многие известные философы своего времени, такие как Гиппас, Филолай, Гикет, Экфант и многие другие. Но все они опирались на концепцию Пифагора о мироздании и о числе как начале начал. Представление о том, что название вещи содержит в себе суть ее существа - одна из древнейших и наиболее фундаментальных идей философов Древней Греции. Названия служат для определения вещей. Способность видеть разницу между названиями и самим существом принадлежит современному утонченному уровню мышления. В этом коренится теория о том, что название вещи является ее миниатюрным двойником и может быть использовано в качестве заменителя самой вещи. Всякий берущийся за расшифровки истинных значений имен сталкивается с проблемой того, что на свете существует огромное количество предметов с самыми разнообразными именами. Задача проанализировать эти имена представляется безнадежной, если только не свести их к разумному ограниченному количеству видов, систематизированных по определенным принципам. Для этого все имена превращаются в числа. Пифагор был первым, кто попытался проанализировать каждое число от 1 до 9 в своей теории чисел и тем самым дал широкое поле деятельности современным нумерологам. Рассмотрим некоторые из чисел и их объяснение с точки зрения пифагорейцев и современных нумерологов. 2 - первое четное число, отражающее дурное и женское начало, и потому - число порока. Свойства, приписываемые ему, традиционно ассоциируются с женственностью - мягкость, нежность, скромность, послушание, подчинение. Оттенок жестокости, зла и обмана привносится в природу "2" в результате того, что это число связано с Дьяволом. 2 является самым зловещим числом, а все расщепленные надвое предметы символизируют Дьявола, так как 2 было первым из чисел, отпавшим от Единого или Бога. 4 - мрачное и зловещее число, ибо оно четное, женское и дурное, а также двумя различными способами состоит из двоек (2+2, 2*2). 4 - число стабильности, ибо для создания тетраэдра необходимы четыре точки. Согласно классической и средневековой теории, все в мире состоит из разных соотношений четырех элементов - огня, воздуха, земли и воды и характеризуется различными соотношениями четырех качеств - горячее, мокрое, холодное и сухое. Год состоит из четырех разных времен, месяц - из четырех недель. 4 - число плотной материи и, в частности, число Земли, твердого тела, поддерживаемого четырьмя основными точками. 7 - самое таинственное и сверхъестественное число, оно же является самым важным в магии. По традиции, седьмой сын седьмого отца обладает магическими способностями. Семерку нельзя получить путем перемножения других чисел, и сама она при умножении не дает числа в пределах первого десятка. Этим она не похожа на другие числа и потому считается отличной от них, чуждой им и одинокой, лишенной возможности контакта с ними. Большое значение, которое придается цифре 7, связано с Луной. Среди примитивных народов было широко распространено верование, что цикл жизни и смерти на Земле - рождение и увядание растений, животных и людей - связан с растущей и убывающей Луной, с ее бесконечным циклом рождений и смертей на небе. Великий классический астролог Птолемей говорил: "Луна так же как небесное тело, ближайшее к земле, обильно оказывает влияние на обыденные вещи, ибо большинство их, как неодушевлённых, так и одушевлённых, связано с ней и меняется вместе с ней: в реках то прибывает, то убывает вода, в морях с её восходом и заходом меняются приливы и отливы, растения и животные тают и разрастаются вместе с ней. Современный американский астролог распространяет этот принцип и на человеческую жизнь. "В новолуние вся природа обновляется, даже мы с вами обретаем новые силы. Таков закон природы. От новолуния к полнолунию Луна расточает свои силы, и мы крепнем вместе с ней; от полнолуния к новолунию она удерживает свою силу, готовясь снова расточать её, и из-за этого наши силы тоже тают". Лунный цикл состоит из четырех фаз, каждая из которых длится семь дней. Шумерийцы основывали на этом цикле свой календарь. Отсюда и возник месяц, состоящий из четырех недель по семь дней каждая; плюс дополнительные дни в конце каждого цикла, чтобы восполнить те дни, когда Луна на небе не видна. В Вавилоне каждый седьмой день, отмечающий конец определенной стадии лунного цикла, был посвящен Сину, богу Луны, и эти дни считались несчастливыми и опасными. Возможно, именно отсюда пошло понятие "субботы" - седьмого дня, в который надо отдыхать, ибо любые действия в этот день опасны. Люди, числом которых является число "1", - лидеры и пионеры, а так как 1 - первое из чисел, и "ведет" за собой все остальные, то первый год - время новых начинаний. Люди первого числа властвуют над другими, так как, если единицу прибавить к любому нечетному числу, то она превращает его в четное. 3 - число созидания. Согласно нумерологической теории, одна единица, хоть и потенциально созидательна, но бесплодна. Термин "умножать", кроме математического смысла, имеет воспроизводящее значение, "1" сколько ни умножай (не оплодотворяй), останется "1". "2" также не решает эту проблему, так как лишь создает пару противоположностей (x x) при умножении на "1" остается "2". Для применения противоположностей и создания новых чисел необходимо "3". 3 - сильное число, так как через свою связь с троицей оно воплощает производительную мужскую сексуальную энергию и мощную духовную созидательную силу. Для мага эти силы являются одним и тем же. Производящая сила человека и созидательная сила Бога суть проявление одной и той же силы на разных планах. Следующим магически сильным числом является 9, поскольку в нем удваивается сила "3". "9" число совершенства, потому что с момента зачатия до момента рождения человека проходит 9 месяцев. 9 завершает ряд главных чисел. (С этой точки зрения 10 есть лишь повторение 1.) 360 0 составляют полный круг, а 360 может быть сведено к 9. С точки зрения нумерологии, 9 выражает высочайшие духовные и интеллектуальные достижения. 9 - последнее наибольшее число в ряду от 1 до 9, и, следовательно, оно определяет "высшее" качество. И действительно, люди этого числа втрое превосходят остальных. Им в высшей мере свойственно служить идеалам человечества, вместо того, чтобы преследовать свои корыстные цели. 9 - число "инициации", конец одной стадии духовного развития и начало нового этапа (поскольку 9 - последняя из единиц и предшествует первому десятку). 6 - четное женское число, но оно лишено неблагоприятности других чисел, поскольку оно "совершенно". Совершенным числом является такое число, сумма делителей которого, за исключением его самого, равна этому числу. 6 делится (за исключением 6) на 1, 2, 3, а 1+2+3=6. Уже Никомах в 1 веке до н. э. знал, что 6, 28, 496, 8 и 128 совершенные числа. Следующее совершенное число 33550336 - было открыто не ранее середины XV века. Поскольку умножение и сложение числа компонентов 6 дают один и тот же результат, то это число считается сбалансированным и гармоничным числом, не разрываемым внутренними противоречиями. Важность числа 8 обусловлена тем, что оно представляет собой сумму - 4+4. 4 - число Земли и материи, поэтому "8" символизирует общественную жизнь и материальные успех и неудачу. Вероятность неудачи у "8" в два раза превосходит содержащуюся в "4", так что эффектный крах для "8" очень вероятен. Однако с другой стороны, там, где "4" трудится ради незначительного вознаграждения, "8" может добиться огромного успеха, выражающегося как в деньгах, так и в приобретении власти. Современные нумерологи указывают, что дуалистическая природа этого числа представлена самим его изображением - два круга один поверх другого. В основном, теория и структура нумерологии греческого происхождения, но ее принципы - уверенность, что имя вещи содержит в себе сокровенную суть, что все имена и названия могут быть выражены при помощи чисел. 2. КОНЦЕПЦИЯ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ Рассмотрим подробнее основные аспекты теории чисел Пифагора. Числа разбивались на классы: чётные, нечётные, чётно-нечётные, нечётно-нечётные, простые и составные, совершенные, дружеские, треугольные, квадратные, пятиугольные и т. д. Для каждого из этих классов Пифагор и его последователи - пифагорейцы ( самым ярким представителем которых был Архит из Тарента) были получены интересные результаты. Наибольший интерес представляют "треугольные числа" и "квадратные числа", связывающие арифметику и геометрию. 1 3 6 10 1 4 9 и т.д. Действительно, построенные по точкам фигуры являются треугольниками и квадратами соответственно, в то время количество составляющих их точек - есть ни что иное, как сопоставляемое им число. Кстати именно от пифагорейцев идет наш термин "квадратные числа". Сами фигуры значительно старше, ведь некоторые из них мы находим в неолитической керамике. Пифагор исследовал их свойства, сделав их основой число. Вообще, с точки зрения Пифагора, все соотношения могут быть сведены к числовым ("всё есть число"), числа являются основой Вселенной. Точка является "помещенной единицей", то есть каждый элемент материи был, выражаясь современным языком, оцифрован. Пифагор отделял числа от вещей. Он не приписывал числам отдельного существования. Его понимание числа геометрично, так как число имеет пространственную величину (точка - единица). Пифагор делал из чисел физические сущности. Поэтому у Пифагора мир как бы удваивался - вследствие отождествления числа с вещами. Справедливо, что единица является наименьшим целым положительным числом, равно как и точка - наименьшим элементом материи. По мнению Аристотеля, Пифагор исходил из трёх оснований, объявлял числа началами: во-первых, увлекаясь математикой, где решающую роль играет число, пифагорейцы, поднимаясь на уровень философии, объявили число началом и приписали его мирозданию; во-вторых, в самом мироздании они находили гармоничные соотношения, в основе которых лежали арифметическая и геометрическая пропорции, изучавшиеся пифагорейцами; в-третьих, пифагорейцев привлекла уникальность числа, позволяющая, по их убеждению, фиксировать сущность даже этических явлений (любовь и дружбу им казалось легче выразить числом, чем в системе физических сущностей). Сложно понять взаимоотношение вещей и чисел в философии Пифагора. Создается впечатление, что у пифагорейцев не было единомыслия в этом вопросе. Они то отождествляли вещи и числа, то видели в числах компоненты вещей, то понимали числа как их сущности, а то даже отделяли числа от вещей, утверждая, что вещи подражают числам. Возможно, все эти варианты в решении вопроса об отношении вещей и чисел надо понимать как исторические вехи развития воззрения пифагорейского учения по вопросу о взаимоотношениях чисел и вещей. Числовые соотношения, по мнению Пифагора, есть источник гармонии космоса, структура которого мыслилась Пифагором как физико-геометрическо-акустическое единство. Каждая из небесных сфер характеризуется определенной комбинацией правильных геометрических тел, звучанием определенных музыкальных интервалов - гармония сфер. Это одно из учений Пифагора, которое было очень популярно вплоть до нового времени. Космос - ряд небесных сфер (луна, солнце, пять планет, неподвижные звезды), каждая из которых при вращении издает свой музыкальный звук; расстояния между сферами и издаваемые ими звуки соответствуют гармоническим музыкальным интервалам. Вероятно, именно Пифагор открыл известные к его времени музыкальные интервалы - октава, квинта и кварта - могут быть выражены соотношением между числами 1, 2, 3 и 4. Открытие музыкальных интервалов навело пифагорейцев на мысль, что упорядочивающий их принцип может быть математическим. Если соотношение нот в музыкальном звукоряде можно выразить в числовых терминах, тогда почему бы и все необычные и, казалось бы, разрозненные явления Вселенной свести к ним же. Согласно пифагорейской теории, числа первой десятки являются главными. При дальнейшем счете используются те же основные числа. То, что ноль получается в результате сложения 1, 2, 3, 4 приводит к выводу, эти четыре цифры являются основой всех остальных и, следовательно, лежат в основе организации Вселенной. Это подтверждается и тем, что все материальные объекты определяются теми же четырьмя числами: 1 обозначает точку, которая теоретически не имеет параметров; 2 - прямую (соединяющую две точки), которая имеет длину, но не имеет ширины; 3 - треугольник (соединяющий три точки), который имеет длину и ширину, но не обладает толщиной. Когда над треугольником добавляется четвертая точка и все четыре точки соединяются, получается простейшая фигура - тетраэдр. 1, 2, 3, 4 лежат в основе числового рисунка Вселенной или, выражаясь более поэтическим языком, это "вечный источник Природы" - эпитет, применявшийся пифагорейцами по отношению к фигуре, называемой ими Тетрактисом, к фигуре, которую они почитали и перед которой преклонялись. Выглядела она следующим образом: Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Тетрактис является простейшей иллюстрацией того, что 1+2+3+4= 10. Это пример примитивного изображения чисел камушками или точками, как на игральных костях. Когда числа представлены точками, становится очевидным, что нечетные числа являются мужскими, а четные - женскими. 3, 5, 7 и 9 представлены следующим образом: Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х 2, 4, 6 и 8 изображаются так: Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Наиболее важным открытием Пифагора в области математики было открытие иррационального в виде несоизмеримых отрезков прямой линии. Возможно, что оно было сделано в связи с исследованием геометрического среднего a:b=b:c (Пифагор вплотную занимался изучением пропорций довольно длительное время), величиной, которая интересовала Пифагора и служила символом аристократии. Чему равно геометрическое среднее единицы и двойки, двух священных символов? Это вело к изучению отношения сторон и диагонали квадрата, и было обнаружено, что такое отношение не выражается "числом", то есть тем, что мы теперь называем рациональным числом (целым числом или дробью), а только такие числа допускались пифагорейской арифметикой. Это открытие в корне разрушило непринужденную гармонию арифметики и геометрии. Пифагорейцам уже были известны некоторые свойства правильных многоугольников и многогранников. Пифагор показал, как заполнить плоскость системой правильных треугольников, или квадратов, или правильных шестиугольников, а пространство - системой кубов. Впоследствии Аристотель пытался дополнить это неверным утверждением, что пространство можно заполнить правильными тетраэдрами. Возможно, что Пифагор или его ученики знали правильный октаэдр и додекаэдр, - последнюю фигуру, потому, что находимые в Италии кристаллы пирита имеют форму додекаэдра, а изображение таких фигур в орнаментах или как магический символ относятся еще ко временам этрусков. Греки, по существу своему были геометрическим народом, поэтому наибольшее количество исследований и открытий лежит в области плоских и пространственных фигур. И все открытия в теориии чисел, так или иначе, касались геометрии, то есть материального воплощения числа. Вот как, к примеру, с точки зрения Пифагора следует определить отношение диагонали и стороны квадрата: "Подобно тому, как числа потенциально имеют отношения треугольные, четырехугольные, пятиугольные и отношения, соответствующие остальным фигурам, так мы могли бы найти также материальные и диаметральные отношения, обнаруживающиеся у чисел в соответствии с семенными отношениями, ибо по ним соразмеряются фигуры. А так как над всеми фигурами согласно наивысшему и семенному отношению начальствует единица, то и отношение диаметра и отношение стороны отыскиваются в единице". Далее следует довольно точно описанный и достаточно поясненный примерами рекуррентный процесс построения пар (ak;bk) по формулам: ak=ak-1+2bk-1 bk=ak-1+bk-1, где a1=1,b1=1 Переход от числа n к числу n+1 можно рассматривать как шаг в развитии понятия, связанного с числом n. Мы как бы включаем понятие, связанное с числом n, в цепочку из двух понятий, причем она может быть описана как некоторое отрицание. Тем самым удается свести воедино качественную и количественную стороны числа, ибо развитие понятия, соотносимого с количественной стороной, происходит в результате некоторого процесса. Цепочки понятий могут быть и более длинными. Цепочка чисел n, n+1, n+2 связана с трехстадийным процессом, а так как пониманию числа 3 соответствуют, в частности, понятия гармонии, примирения, то можно сказать, что указанная цепочка указывает путь гармонизации понятия, связанного с числом n. Далее, если переход от n к n+1 связывается с отрицанием, противопоставлением, противоречием, то последующий переход от n+1 к n+2 приводит (путем еще одного отрицания) к разрешению этого противоречия. Ясно, что по такой схеме построено отрицание отрицания (ассоциирующееся в основном с именем Гегеля, но хорошо известное еще в древности), формулируемое как триада "тезис, антитезис, синтез". Эта триада понятий получила широкое распространение в философии нового времени, но она лишь простой частный случай применения нумерологии "Начальственная роль единицы" - это один из основополагающих пунктов теории чисел Пифагора. Единица есть во всех числах, счет начинается с единицы, точка ассоциируется с единицей. Интересными и важными примерами применения так называемой "теоремы Пифагора" являются пифагоровы тройки. Известно, что тройка натуральных чисел 3, 4 и 5 являются решением известного уравнения x2 + y2 = z2, связывающего длины катетов треугольника с его гипотенузой. Пифагор нашел частное решение, тем самым, поставив вопрос: а есть ли ещё такие тройки? Оказывается их бесконечно много и все они уже найдены. Они могут быть получены по известным формулам и существует множество задач на нахождение пифагоровых несократимых троек, частных формул и непифагоровых троек. 3. ПРОТИВНИКИ И СТОРОННИКИ ТЕОРИЙ ПИФАГОРА Об учении Пифагора мы узнаем лишь из поздней информации. Из ранней информации дошли до нас лишь неодобрительные отзывы о Пифагоре со стороны Гераклита. Это своего рода пример философской полемики, причем не только теоретической. Гераклит сказал о Пифагоре, что "многознание не научает, иначе оно научило бы ...Пифагора ...". В другом фрагменте из сочинения Гераклита сказано, что вся пифагорова мудрость - это не только многознание, но и обман. Многознание не дает единой картины мира, не дает, как бы мы сейчас сказали, мировоззрения. Гераклит говорит об этом так: "Признак мудрости - согласиться ... что все едино". При этом он подчеркивает, что мудрость отрешена от всего. Может быть , у Гераклита, который широко пользовался гиперболами, это сказано слишком сильно, но в этой отрешенной от всего мудрости нельзя не увидеть мировоззренческого сознания в его отличии от специального знания. Пифагор верил в переселение душ, метемпсихоз, и это не нравилось Гераклиту. Пифагор попробовал себя во всем (что, в общем-то, характерно для философов древности), начиная от математики, кончая медициной. Такой разброс не приемлем для Гераклита, не дает, по его мнению, никаких сколь-нибудь значительных результатов ни в одной области. Сама идея о числе - как основе всего сущего была не принята Гераклитом, так как он утверждал, что субстанциальная основа мироздания - огонь. Однако не только со стороны Гераклита учение Пифагора подвергалось критике. Много противоречий возникало и внутри пифагорейского союза, из которого отделялись ученые, не согласные с Пифагором. Таким был Гиппас из Метапонта. Он также учил, что начало всему - огонь. Этим он существенно отличался от других пифагорейцев. Число у Гиппаса как бы соответствует гераклитовскому логосу. Гиппас учил, что число - первый образец творения мира. Известно, что Гиппас пришел к этой мысли самостоятельно и так же, как и Пифагор, эмпирически. В Пифагорейском союзе Гиппас противостоял Пифагору как демократ аристократу. Именно Пифагор был, по-видимому, консерватором, сторонником "отцовских обычаев". Гиппас один из первых выступил против той элитарности науки, которую проповедовал Пифагор, он "открыл недостойным" природу как соизмеримости и пропорции, так и несоизмеримости. Последнее явление открыл якобы сам Пифагор, Гиппас же выдал это открытие "недостойным". Такой поступок был для пифагорейцев тем болезненнее, что открытое ими явление несоизмеримости они особенно тщательно скрывали, ибо видели источник организованности и разумности мира в числе. Числа же состоят из одинаковых единиц. Так что в основе мира лежит единица. И вот, оказывается, что в основе мира лежат, по крайней мере, две разные единицы, друг к другу не сводимые. Так что неразумное, иррациональное оказалось в самом сердце мира. Пифагорейцы не знали, что с этим делать. Явление несоизмеримости разрушало их мировоззрение. Поэтому они его скрывали. Гиппас же явление несоизмеримости выдал, хотя, по-видимому, только акусматикам. За это Гиппас был изгнан из союза. Уйдя оттуда, он, возможно, увел с собой часть акусматиков, иначе не говорили бы, что если Пифагор - глава математиков, то Гиппас - глава акусматиков. Пифагорейцы прокляли Гиппаса и, применяя самую первобытную вредоносную магию, соорудили ему могилу. И действительно, Гиппас вскоре утонул. Еще немало пифагорейцев время от времени выходили из Пифагорейского союза или были изгнаны из него, как Гиппас, но большинство из них не отступало от основной концепции Пифагора, их учения лишь корректировали ее в той или иной форме. Одним из самых ярых противников Пифагора действительно был Гераклит, хотя в одном из своих трудов Гераклит называет Пифагора самым талантливым и выдающимся мыслителем своего времени. Как бы не подвергалось учение Пифагора критике, нельзя не признать, что заслуги его хотя бы в математике огромны. Ведь на протяжении двадцати с лишним столетий теории Пифагора обсуждаются, критикуются, развиваются и служат человеку для поиска новых решений во вновь поставленных задачах. Аристотель и Евклид развивали теорию Пифагора об отношении стороны и диагонали квадрата. Все мы прекрасно знаем "алгоритм Евклида" - алгоритм последовательного деления. Евклид использовал исследование и построение рекуррентного процесса Пифагора для доказательства своего алгоритма. Вообще, Евклид очень много использовал знания Пифагора в своих трудах. Это лишний раз подтверждает правоту Пифагора, по крайней мере, в математике. Даже алгебраические выводы у Евклида приводятся исключительно в геометрическом виде, как у Пифагора. Кроме того, теорема Пифагора была зависимостью между площадями трех квадратов, а в не между длинами трёх сторон. В "Началах" Евклида имеется теория квадратных уравнений, но она излагается также с помощью "площадей", а так как корни представляют собой отрезки, определенные известными построениями, то можно установить, что допускались только положительные корни. Всё же в "Началах" не обязательно, чтобы каждому отрезку соответствовало числовое значение. Здесь Евклид противоречит Пифагору с его понятием об отрезках. Теории чисел Пифагора обязана и теория отношений Евдокса, в которой Евдокс сознательно отвергает численные выражения для отрезков прямой и, таким образом, несоизмеримые рассматривались только геометрически, "числами" считались только целые числа или рациональные дроби. Философское учение Пифагора о мироздании как о числе и числовых отношениях претерпело в веках крупные изменения вследствие открытия новых законов природы и развития математической науки. К всемирно известной формуле x2 + y2 = z2 математики всего мира возвращались не раз, ставя на её основе новые задачи. Ярким примером того служит знаменитая теорема Ферма о невозможности решения уравнения xn+ yn= zn при целых положительных x, y ,z и n>2. Как видим, математические открытия и доказательства Пифагора не остались без внимания на протяжении веков, а вот "теория чисел" применимо к основам мироздания несколько трансформировалась. Пифагор был математиком и свято верил в магию чисел. Еще и в Египте получил он "цифровые матрицы" и потом привез их в Европу. Матрицы известны узкому кругу избранных. Тайная система расчётов была с восторгом принята в Европе и, передаваясь из поколения в поколение, дошла до наших дней и известна ныне как "Космический код" многим экстрасенсам, магам и мистикам. Смысл этих матриц в том, что все люди, которые рождаются в этом мире, получают свою вибрацию от числа, которое несёт определённые характеристики. Это положение взято за основу современными астрологами. Таким образом, теория чисел Пифагора никогда не оставалась без внимания, так как астрологи и маги всегда пользовались популярностью. Суммируя проанализированную информацию, можем свести все вышеизложенные факты в следующую таблицу: Тезис Пифагора Сторонники Противники Аргументы Основа мироздания - число Гераклит Логос (слово разумное) есть объективный закон мироздания Гиппас Начало всего - огонь, а число первый образец творения мира Теория об отношении стороны и диагонали квадрата Евклид Доказал своим способом в "Началах" Площадное представление Евклид Теория квадратных уравнений Численное выражение отрезков Евдокс Теория отношений (несоизмеримые рассматривались только геометрически) x2 + y2 = z2 Ферма xn+ yn= zn при целых положительных x, y ,z и n>2 Описание первого рекуррентного процесса Евклид Построение и доказательство "алгоритма Евклида" Как видно из таблицы, далеко не все ученые были противниками Пифагора, несмотря на его магический взгляд на мир и создание мира. Математические заслуги Пифагора колоссальны, и если не почитать его как великого философа, то с абсолютной уверенностью мы можем и должны преклоняться перед ним, как математиком. 4. СОВРЕМЕННОЕ ПОНИМАНИЕ ТЕОРИЙ ПИФАГОРА Теория чисел сквозь века Вообще в современном понимании теории о числах Пифагора, она является скорее магической или нумерологической, но никак не философской теорией, каковой она считалась долгое время. Теория о том, все явления Вселенной связаны между собой одним замыслом или рисунком - одно из фундаментальных утверждений магии. А уверенность в том, что замысел числовым - основа нумерологии. Стоит добавить к этому убеждение, что название вещи таит в себе её суть, а также метод перевода названий в числа, и основой принцип нумерологии, как ключа к тайнам Вселенной, предстаёт в своём завершённом виде. Одним из последователей "философской нумерологии" Пифагора в средние века был библейский комментатор Хью из церкви Святого Виктора. Трактуя концепцию Пифагора сообразно времени, Хью писал, что чётные числа выражают вещи по своей природе полые, ничего не стоящие сами по себе, тленные и проходящие, вещи этого мира. Современность не оставила Пифагора без внимания. Двое американских оккульстистов Х. А. Куртис и Ф.Х. Куртис базируются на теории Пифагора при создании своих проповедей в Товариществе Мудрой Религии ордене Христианских Мистиков. "Нечётные числа, потому, что, когда мы пытаемся разделить их на равные части, оставляют монаду (или 1) - бога, непоколебимо стоящего между частями... таким образом, они выражают Верховное Божество в окружении его творений". Ясно, что теория Пифагора не умерла вместе с ним, а нашла широкое применение в мире оккультизма и магии, и на протяжении веков изменялась, трактовалась по-новому, в соответствии со временем, но никогда не была отвергнута служителями магии. Лишь только в ученом мире теория Пифагора постепенно умирала, по мере получения новых знаний о строении материи, открытия физических и математических законов. Парадокс: все математические труды Пифагора получили дальнейшее развитие в трудах многих видных математиков, а философская модель окончательно нашла в оккультизме и нумерологии. Быстрый рост математики и числа математиков связан с расширением применения математики и с углублением этих применений. Процесс "математизации" различных наук и прикладных областей идёт в нарастающем темпе. Всё новые применения математики означают новые взаимодействия между математикой и другими науками, приводит к новым проблемам и требует создания новых методов. Не остаётся неизменным и характер влияния на математику традиционных областей её применения. В области самой математики всё больше усилий посвящается выявлению общих основ различных теорий. 4.2 Современность и своевременность теории чисел Пифагора Начинающийся XXI век даёт новый шанс теории чисел Пифагора. Применение вычислительной техники, как ни странно, приблизило современную науку к теории древнегреческого философа. Достаточно сказать, что уже само наличие компьютерной техники, как некоего универсального агрегата, в котором любая информация представляется в виде нулей и единичек, доказывает актуальность взглядов и идей Пифагора. Это уникальное достижение человечества - возможность представления информации в виде двоичного машинного кода. Подобный код используется, например, в азбуке Морзе, когда каждой букве алфавита соответствует определенный набор точек и тире. В цифровых машинах все операции над десятичными числами заменены на операции с двоичными кодами. Подобный способ задания чисел имеет преимущества перед аналоговым в точности. Очевидно, что если, например, закодировано число 5, то оно и будет воспринято электронным устройством именно как это число, а не как, допустим, число 5,1, которое имеет другой код. Правила образования двоичных чисел аналогичны тем, которые существуют в привычной для нас позиционной десятичной системе счисления. Любая задача, решаемая с помощью компьютерной техники, алгоритмизируется, строится математическая модель, которая есть не что иное, как выражение задачи из любой области современной науки посредством числовых отношений. Конечно, эти "числовые отношения" имеют не такой примитивный смысл, как у Пифагора, но суть остается неизменной: любая проблема может быть поставлена так, что заменить ее составные элементы на числовые отношения не составит труда. Иначе говоря, любой элемент Вселенной, любой предмет "есть проявление числа". Кроме оцифровки данных и построения математических моделей теория чисел широко применяется в современной звукозаписи. Цифровая форма записи музыкальных композиций гораздо выгоднее и качественнее, нежели аналоговая. Широко применяются базовые элементы теории чисел в шифровании данных. Метод однозначного кодирования и есть однозначное сопоставление данного некоему коду. Вообще, цифровые технологии все более настойчиво входят в нашу жизнь, заполняя собой бытовые, технологические, научные сферы человеческой жизнедеятельности. Цифровые каналы телевидения, цифровые телефонные станции, цифровые технологии информационной безопасности, методы кодирования данных, цифровые вычислительные технологии и собственно математическое программирование как нельзя более полно показывают всю широту и полноту применения теории чисел, основы которой заложил еще Пифагор. Итак, в современной науке не только оккультизм и нумерология приветствуют теорию Пифагора, но и вычислительная математика в прикладном варианте базируется на ней. Так, что не правы те псевдоученые, называющие Пифагора полоумным мистиком. С точки зрения современности Пифагор прав - "все есть число". Замечательно сказал об этом известный писатель XX века Морис Дрюон - "Число есть Слово неизреченное, оно есть волна и свет, хотя никто их не видит; оно есть ритм и музыка, хотя никто их не слышит. Оно неизменно, но вариации его безграничны. Любая форма жизни есть конкретное проявление Числа". Что ж, XXI век только начинается. Возможно, будут найдены неопровержимые доказательства неправоты Пифагора, а пока его теория жива и интересует не только астрологов и экстрасенсов, а так же ученых - математиков и многих философов современности. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Итак, подведем итог. Что же знаем мы теперь о Пифагоре, этом чудаке из Самоса, интереснейшем философе и одаренном математике? Концепция его теории о числах проста и понятна, где-то даже примитивна, как все философские учения древности, однако ее актуальность на нынешний день мы уже показали. Величие математических открытий Пифагора не вызывает сомнений, даже несмотря на то, что "великая теорема Пифагора" вовсе не была придумана им самим (она была известна еще в Древнем Египте), Пифагор просто придумал одно из наиболее оригинальных доказательств, за что теорема и получила его имя на века. Современные нумерологи и астрологи благодарны Пифагору за составленное им толкование основных чисел. С тех пор их трактовки лишь только претерпела незначительные изменения, а основные аспекты остались неизменными. Конечно, философское учение Пифагора осталось лишь в истории, но разве только оно одно? Большинство древнегреческих философов (а в Древней Греции практически каждый считал себя философом), так и остались древнегреческими философами, только некоторых из них до сих пор цитируют современные философы. И кто знает, как повернулась бы кривая философской мысли Аристотеля, Гераклита и Сократа, если бы не анализировали они, не критиковали в свое время философские трактаты и математические труду Пифагора и его последователей пифагорейцев. Все труднее найти современных математиков, видящих в числах нечто большее, чем просто объекты абстрактных арифметических операций, рассматривающих числа не только как знаки, но и как символы. Разделение, дифференцирование науки стало бичом современного мира, но именно сейчас возникает понимание необходимости нового синтеза наук. Результатом его должна явиться не та единая наука древности, которая в зачаточном состоянии содержала практически все современные науки, а некая новая сверхнаука, которая помимо прочих объединила бы математику (сделавшую огромный скачок по сравнению с наукой древности) и философию. Последняя испытывает на себе следы влияния всех философских школ прошлого и стремится в сотрудничестве с представителями некоторых эзотерических учений, признающих наличие кроме видимого мира еще и невидимого, выработать философское учение, достойно венчающее усилия мыслителей прошлого. Одним из этапов такого синтеза наук должно стать такое развитие нумерологии совместными усилиями математиков и философов, в результате которого она приобретет глубину и мировоззренческую направленность философии и строгость, точность математики, сочетая при этом символический, образный подход и знаковый, рациональный. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Богатырев А. Н., Радиоэлектроника, автоматика и элементы ЭВМ, М.: Просвещение, 1990. Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире, М.: Наука, 1967. Краткий очерк истории философии, М.: Мысль, 1971. Сергеев И. Н., Олехник С. Н. Примени математику, М.: Наука, 1989. Серпинский В. Н. Пифагоровы треугольники, М.: Учпедгиз, 1959. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики, М.: Наука, 1969. Халамайзер А. Я. Занимательная математика, М.: Высшая школа, 1994. Чанышев А. Н. Курс лекций по древней философии, М.: Высшая школа, 1981. 7 Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|