Refbank.Ru - рефераты, курсовые работы, дипломы по разным дисциплинам
Рефераты и курсовые
 Банк готовых работ
Дипломные работы
 Банк дипломных работ
Заказ работы
Заказать Форма заказа
Лучшие дипломы
 Разработка цифрового регулятора для системы стабилизации напряжения генератора передвижной энергоустановки
 Проблема самосознания детей старшего дошкольного возраста
Рекомендуем
 
Новые статьи
 Онлайн-игра в автоматы без...
 Заочное обучение...
 Заочное обучение...
 Сочинение для ЕГЭ на тему о медицинских работниках по...
 Как оформить кредит на развитие малого...
 Для чего нужна накрутка лайков...
 Особенности местного бюджетного...
 Официальный сайт онлайн-казино русский...
 Главные достоинства Адмирал...
 Лучший азартных отдых в онлайн-казино Вулкан...
 Готовые сочинения по ЕГЭ на тему о влиянии фамилии на...
 Уникальный текст сочинения по русскому языку 11 класс. По...
 Что может...
 Куда вложить деньги? Конечно в недвижимость за...
 Университеты Англии открывают свои двери для Студентов из...


любое слово все слова вместе  Как искать?Как искать?

Любое слово
- ищутся работы, в названии которых встречается любое слово из запроса (рекомендуется).

Все слова вместе - ищутся работы, в названии которых встречаются все слова вместе из запроса ('строгий' поиск).

Поисковый запрос должен состоять минимум из 4 букв.

В запросе не нужно писать вид работы ("реферат", "курсовая", "диплом" и т.д.).

!!! Для более полного и точного анализа базы рекомендуем производить поиск с использованием символа "*".

К примеру, Вам нужно найти работу на тему:
"Основные принципы финансового менеджмента фирмы".

В этом случае поисковый запрос выглядит так:
основн* принцип* финанс* менеджмент* фирм*
Математика и теория вероятностей

контрольная работа (задача)

Пределы, функция, частные производные, дифференциальное исчисление, графики, неопределенные интегралы, объем тела



Вариант 7
Контрольная работа №2
Задание 57
Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя):
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) 2x.
Решение:
а) При х>? числитель и знаменатель - величины бесконечно большие и мы имеем неопределенность ?/?, поэтому разделим числитель и знаменатель на х:
= = = = .
Ответ: = .
б) = = = = ?.
Ответ: = ?.
в) .
При х имеем неопределенность , поэтому умножим числитель и знаменатель на сопряженные им множители:
= =
= = = =
= .
Ответ: = .
г) = ,
применяя эквивалентность sin2x ? x2, получаем:
= 2.
Ответ: = 2.
д) 2x = =
= ;
воспользуемся разложением функции ln(1 + y) в ряд:
ln(1 + y) = у -
Тогда искомый предел равен:
= = 12.
Ответ: 2x = 12.
Задание 67
Функция y = f(x) задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции:
y = .
Решение:
Все три подфункции непрерывны на своих областях, следовательно, возможные точки разрыва - это:
x1 = 0 и x2 = .
Для проверки воспользуемся условием:
= = у(хо).
а) для x1 = 0:
= = 1,
= cos2x = 1,
y(0) = cos(2·0) = 1,
следовательно в т. x = 0 функция у(х) непрерывна.
б) для x2 = :
,
, из этого уже видно, что в т. х = функция разрывна.
Построим график функции y = :
Задание 77
Найти производные:
а) у = ;
б) у = е(3sin2x-3cos2x);
в) у = (2+ln sin3x);
г) у = (9х2 + 4)arctg3x;
д) е- е -3х + = 1.
Решение:
а) у = .
у? = = =
= .
Ответ: у? = .
б) у = е(3sin2x-3cos2x);
у? = (3еsin2x - 3 еcos2x)? = 18 еcos2x + 18 еsin2x =
=18 е( sin2x + cos2x).
Ответ: у? = 18е( sin2x + cos2x).
в) у = (2+ln sin3x);
у? = ((2+ln sin3x))? = 2(2+ln sin3x)( 2+ln sin3x)? =

= (4 + 2ln sin3x)(ln sin3x)? = =
= (12 + 6 ln sin3x)ctg3x.
Ответ: у? = (12 + 6 ln sin3x)ctg3x.
г) у = (9х2 + 4)arctg3x;
у? = ((9х2 + 4)arctg3x)? = (9х2 arctg3x + 4 arctg3x)? =
= 18х arctg3x + 9х2 + 4 =

= 18х arctg3x + .
Ответ: у? = 18х arctg3x + .
д) е- е -3х + = 1.
Продифференцируем это уравнение по х:
е = 0
е·2·3у2·у - e-3x·(-3) + = 0
6y2 еy + 3e-3x + = 0;
y (6y2 е + ) = ;
y = = .
Ответ: у = .
Задание 87
Найти и для функции, заданной параметрически:

Решение:
= = = ;
Для нахождения найдем , , и :
= ,
= = ,
= ,
= = .
Итак, = = .
Ответ: = ; = .
Задание 97
Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций:
а) у = х2 + х3 - ;
б) у = ln x - x2 .
Решение:
а) у = х2 + х3 - ;
D(y) = R
На D(y) функция непрерывна и график не имеет точек разрыва; функция ни четная, ни нечетная
Пересечение с осями координат:
х = 0 у = 0;
у = 0 х1 = и х2 =
Исследование на экстремумы:
у? = 2х + х2 - х3 = 0 х1 = -1; х2 = 0; х3 = 2
(-1;) и (2; ) - точки максимума функции, а (0;0) - точка минимума
Промежутки выпуклости:
у?? = 2 + 2х - 3х2 = 0 х1 = и х2 =
Значит, х1 = и х2 = - абсциссы точек перегиба.
6) Асимптот нет.
7) График имеет следующий вид:

б) у = ln x - x2;
D(y)>0, из=за присутствия в выражении ln x
На D(y) функция непрерывна и график не имеет точек разрыва; функция ни четная, ни нечетная
C осями координат пересечений нет
Исследование на экстремумы:
у? = = 0 х1,2 = ±1, с учетом D(y) остается х = 1
(1; -0,5) - точка максимума
Промежутки выпуклости:
у?? = -, у?? всегда меньше нуля, поэтому график функции везде выпуклый вверх и не имеет точек перегиба
Найдем значения функции на краях ОДЗ:
,
,
т.к. х2 - бесконечно большая величина более высшего порядка, чем бесконечно большая ln x
График имеет следующий вид:

Задание 107
Найти частные производные функции:
z = .
Решение:
Требуется найти частные производные и :
а) = = ()? =
= ;
б) = = = =
= .
Ответ: = ; = .
Контрольная работа №3
Задание 117
Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием:
а) ;
б) ;
в) .
Решение:
а) = .
Введем замену y = tgx - 1:
= = + C = 2 + C = 2 + C.
Проверка:
(2) = (tgx - 1) = , что соответствует исходному подынтегральному выражению, значит, интеграл найден верно.
Ответ: = 2 + C.
б) .
Преобразуем предварительно трехчлен, стоящий в знаменателе, представив его в виде суммы квадратов:
3x2 - 2x + 2 = 3(x2 - x + ) = 3(x2 - 2·x + + ) =
= 3.
Таким образом, исходный интеграл приобретает вид:
, а это - табличный интеграл; применяя соответствующую формулу, получаем arctg + C.
Проверка:
= =
= = , что соответствует исходному подынтегральному выражению, значит, интеграл найден верно.
Ответ: = arctg + C.
в) .
Воспользуемся методом интегрирования по частям:
= - = - =
= - ctgx ln cosx + = - ctgx ln cosx + =
= - ctgx ln cosx + = - ctgx ln cosx - x + C.
Проверка:
(- ctgx ln cosx - x) = -(ctgx)·ln cosx - ctg x(ln cosx) - 1 =
= =
= = , что соответствует исходному подынтегральному выражению, значит, интеграл найден верно.
Ответ: = - ctgx ln cosx - x + C.
Задание 127
Найти неопределенные интегралы:
а) ;
б) ;
в) .
Решение:
а) = .
Найдем разложение подынтегральной функции в виде:
= ;
х2 = А(х + 1)2 + В(х - 1)(х + 1) + С(х - 1) =
= Ах2 + 2Ах + А + Вх2 - В + Сх - С.
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х:
:

.
Таким образом, наш интеграл сводится к сумме трех интегралов:
= =
= ln |x-1| + ln |x+1| - =
= ln (|x-1|·|x+1|3) + + C = ln |x-1| + ln |x+1| + + C.
Ответ: = ln |x-1| + ln |x+1| + + C.
б) .
Применим метод замены переменной:
введем замену у = х = у6; dx = 6у5 dy.
Тогда:
= = =
= 6 = 6 = 6(у - arctg y) + C =
= 6( - arctg ) + C.
Ответ: = 6( - arctg ) + C.
в) .
Применим метод интегрирования по частям:
= = - =
= - = -=
= - = - =
= - = -.
Мы получили равенство:
= -
3 = - = -.
Ответ: = -.
Задание 137
Криволинейная трапеция, ограниченная линиями: у = е-х, у = 0, х = 0, х = 1, вращается вокруг оси абсцисс.
Вычислить объем тела, которое при этом образуется.
Решение:
1) Выполним построение:
2) Пределы интегрирования а = 0 и b = 1.
Найдем объем тела вращения:
Vт.в. = ? = ? = ? = ? куб. ед.
Ответ: объем тела, которое образуется при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у = е-х, у = 0, х = 0, х = 1, равен ? куб. ед.
Задание 147
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
.
Решение:
Т.к. 0 ? х ? 1, то = ¦х¦= х,
= .
Если интеграл сходится, то:
= = =
= =
ln1 - = - - это предел расходится, значит исходный интеграл также расходится.
Ответ: несобственный интеграл расходится.
Контрольная работа №4
Задание 157
Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения:
xy = .
Решение:
у = = ,
отсюда следует, что уравнение является однородным.
Делаем замену у = tx:
tx + t = + t,
tx = .
Рассмотрим два случая:
а) t1 или t-1 являются решениями уравнения y = x и y = -x;
б) t±1:
;
;
= ln + C;
t + = C1x;
+ = C1x;
y + = C1x2;
y2 - x2 = (C1x2 - y)2;
y2 - x2 = C12x4 - 2C1x2y + y2;
y = = ;
y = + Cx2.
Ответ: общим решением дифференциального уравнения xy = является

Задание 167
Найти частное решение дифференциального уравнения у + ру + qy = f(x), удовлетворяющего начальным условиям у(0) = у0; y(0) = у0:
у + у = 2cosx, у(0) = 1, у(0) = 0.
Решение:
1) Находим характеристическое уравнение:
r2 + 1 = 0,
r1,2 = ± i.
Следовательно, общее решение однородного уравнения у" + у = 0 будет:
у = С1cosx + C2sinx.
2) Ищем частное решение исходного уравнения в виде:
у* = х (Аcosx + Bsinx);
y* = Аcosx + Bsinx + x(-Аsinx + Bcosx)
y*" = - Аsinx + Bcosx + (-Аsinx + Bcosx) + x(Аcosx - Bsinx) =
= (-2A - Bx)sinx + (2B - Ax)cosx.
3) Подставляем в исходное уравнение:
(-2A - Bx)sinx + (2B - Ax)cosx + Axcosx + Bxsinx = 2cosx
Приравниваем коэффициенты:
,
следовательно, частное решение имеет вид у = х sinx.
4) Таким образом, общее решение исходного уравнения принимает вид:
у = С1cosx + C2sinx + x sinx,
y(0) = C1 = 1,
y(0) = -C1sin0 + C2cos0 + sin0 + 0·cos0 = C2 = 0.
Итак, у = cosx + x sinx.
Ответ: частное решение дифференциального уравнения у + у = 2cosx, удовлетворяющего начальным условиям у(0) = 1, у(0) = 0, имеет вид у = х sinx, а общее - у = cosx + x sinx.
Задание 177
Найти область сходимости ряда степенного:
.
Решение:
1) = х
Рассмотрим полученный ряд, заменив в нем х2 на Z:
.
Радиус сходимости Rz этого степенного ряда равен пределу отношения , где an - коэффициенты при Zn:
Rz = = = 1.
Следовательно, радиус сходимости исходного ряда Rx = = 1, т.е. при -11 - расходится.
2) При х = 1:
.
Этот ряд сходится, т.к. , а ряд сходится, т.к. .
При х = -1 ряд также сходится.
Ответ: областью сходимости степенного ряда является отрезок -1 .
Задание 187
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и почленно интегрируя этот ряд:
.
Решение:

Ответ: значение определенного интеграла равно 0,608.
1 1

Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.



Мы выполняем любые темы
экономические
гуманитарные
юридические
технические
Закажите сейчас
Лучшие работы
 Лесное право (задачи)
 Николай Кузанский как диалектик
Ваши отзывы
Долго искал курсовую по психодиагностике, нигде не мог найти! А у Вас есть из чего выбрать! Удачи в работе!
Михаил Львов

Copyright © refbank.ru 2005-2020
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru.
Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено.