|
|
Содержание и применение временных рядов в экономических исследованияхСОДЕРЖАНИЕ Введение 3 1. Понятие и классификация временных рядов 4 2. Правила построения временных рядов 6 3. Анализ временных рядов в экономических исследованиях 9 Заключение 15 Список литературы 16 ВВЕДЕНИЕ Выявление закономерности развития и предвидение изменения будущей социально-экономической реальности является целью изучения любого общественного явления. Влияние на будущие процессы невозможно без учета истории их развития, т.е. их прошлого. Исследование, учитывающее временной вектор, можно разбить на три этапа: анализ фактических ретроспективных данных (данных за прошедший период времени); прогнозирование дальнейшего развития явления; сравнение прогнозируемых данных с фактически полученными и коррекция аналитических выводов о закономерностях развития явления. Включение вектора времени в систему аналитических векторов, описывающих изучаемую систему, называется в статистике динамикой. Другими словами, статистическая наука под динамикой понимает изменение явления во времени. Изменение явления отображается с помощью нескольких хронологически упорядоченных значений признака, характеризующих это явление в различные временные промежутки. Такое отображение в статистике принято называть рядом динамики, а отдельные значения признака - уровнями временного ряда. Временной ряд является, таким образом, совокупностью наблюдений случайного процесса. Во временных рядах главный интерес представляет описание или моделирование их структуры. 1. Понятие и классификация временных рядов Временной ряд (ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд) - это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления1. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Временные ряды различаются по следующим признакам. 1. По времени - моментные и интервальные ряды. Интервальный ряд динамики - последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т. д. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности, населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т. д. Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель - общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т. д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет. 2. По форме представления уровней - ряды абсолютных, относительных и средних величин (табл. 1-3). 3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды. Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики (табл. 1, 2). Неполные - когда принцип равных интервалов не соблюдается (табл. 3). 4. По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный ряд динамики (табл. 1, 2). Комплексный ряд динамики получаем в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления (табл. 3). Таблица 1 Объем продаж долларов США на ММВБ, млн. долл. Дата 10.01.02 11.01.02 12.01.02 13.01.02 Объем продаж 126,750 124,300 148,800 141,400 Таблица 2 Индекс инфляции в 2003 г. (на конец периода, в % к декабрю 2002 г.) Период Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Индекс инфляции 126 162 190 221 264 310 Таблица 3 Потребление основных продуктов питания на одного члена семьи, кг/год Продукты 1986 1991 1996 2001 2002 2003 Мясо и мясопродукты Молоко и молочные продукты Хлебные продукты 80,0 411,2 101,2 78,4 389,6 91,6 74,1 378,9 85,7 68,3 345,4 91,8 58,7 280,4 98,0 63,2 285,6 105,8 2. Правила построения временных рядов Чтобы о развитии явления можно было получить представление при помощи числовых уровней, при составлении ряда динамики должны выполняться следующие требования. 1. Периодизация развития, т.е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. Это, по существу, типологическая группировка во времени. Периодизация может осуществляться несколькими методами. А. Исторический метод. Периодизация осуществляется на основе "узаконенной" структуры динамики, при этом обращают внимание на значимые даты и события, а именно: время принятия управленческих решений по данному показателю, смену хозяйственного механизма, смену руководства, войны и т. п. Недостатком этого метода является то, что точные временные границы периодов путем теоретического анализа удается получить крайне редко. Б. Метод параллельной периодизации. Идея этого метода заключается в следующем. Пусть Y - анализируемый показатель, развернутый в динамический ряд {Уt}, где Yt - значение уровня ряда в момент (интервал) времени t. Возможно, существует показатель X, которому соответствует динамический ряд {Xt}, определяющий поведение исследуемого показателя Y. Тогда в роли однокачественных периодов развития Y нужно взять периоды X. Рассмотрим это на условном примере: Таблица 4 Показатель 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 X Y 10 20 9 19 11 21 13 24 12 24 18 35 17 34 20 40 21 41 Периоды однокачественной динамики показателей X легко выделить: это 1995-1999 и 2000-2003 гг. Линейный коэффициент корреляции между этими рядами очень высок: R = 0,995. Таким образом, можно считать, что ряд X полностью определяет значение уровней ряда Y. Теперь, если предстоит качественный скачок показателя X, то с очень большой степенью вероятности можно ожидать аналогичных изменений показателя Y. В качестве недостатка метода параллельной периодизации следует отметить сложности в нахождении X - детерминирующего показателя. Более того, во многих случаях такой параметр вообще невозможно найти, так как он должен обладать весьма редкими свойствами - связью с анализируемым показателем и, главное, неоспоримыми временными границами периодов. В. Методы многомерного статистического анализа. Часто требуется выделить однокачественные периоды в развитии явлений или процессов, получить адекватное отображение которых с помощью одного лишь показателя трудно. К таковым относятся, в частности, здоровье населения, развитие сельскохозяйственного производства и многие другие. Очевидно, что даже такие комплексные показатели, как смертность, продолжительность жизни, заболеваемость, недостаточны для эквивалентного описания столь сложного, интегрированного явления, как здоровье. Однокачественность уровней временного ряда означает, что в пределах всего изучаемого периода, к которому относятся уровни, должна быть проведена типологическая группировка2. После выделения однородных групп могут использоваться и анализироваться уровни ряда. Это требование может быть сформулировано как обеспечение сравнимости по структуре совокупности, для чего обычно применяется стандартная, нормативная структура. 2. Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета. Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни. Не возникает особых сложностей при обеспечении сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная сравнимость достигается системой сопоставимых цен. Трудности могут появиться при сравнении данных по моменту регистрации. В большей степени это относится к сезонным явлениям. В таких случаях даже регистрации на одну и ту же дату часто бывает недостаточно для обеспечения сопоставимости. Например, численность скота в домашнем хозяйстве на 20.11.2001 г. и 20.11.2002 г. качественно различается в связи с ранней зимой 2002 г., что привело соответственно к раннему забою скота. Регистрацию таких процессов лучше выполнять в "нейтральные" даты. Это середина зимы, когда забой прекращается, и середина лета, когда процесс появления приплода стабилизируется и заканчивается. 3. Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить. Так, переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет; учет национального дохода, урожая ведется раз в год, ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют, ежечасно - температура воздуха и т. п. 4. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями. 3. Анализ временных рядов в экономических исследованиях При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут: 1) абсолютный прирост, 2) темпы роста, 3) темпы прироста, 4) абсолютное значение одного процента прироста. В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях. Формулы расчета показателей динамики представлены в табл. 53. Таблица 5 Показатель Базисный Цепной Абсолютный прирост (?) Yi - Yo Yi - Yi-1 Коэффициент роста (Кр) Yi / Yo Yi / Yi-1 Темп роста (Тр) (Yi / Yo)•100 (Yi / Yi-1)•100 Темп прироста (Тпр) Тр - 100 Тр - 100 Абсолютное значение 1% прироста (А) Yo / 100 Yi-1 / 100 Покажем применение временных рядов при проведении экономических исследований. Пусть имеются следующие данные об объеме розничного товарооборота региона по месяцам одного года (млн. руб.): Таблица 6 мес. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 у 22,8 24,9 31,0 29,5 30,5 35,6 36,4 42,6 45,1 47,3 51,0 53,4 Проведем в табличной форме (табл. 7) расчет цепных и базисных показателей динамики объема розничного товарооборота (y) по вышеприведенным формулам: Таблица 7 Месяцы Показатель 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 у 22,8 24,9 31,0 29,5 30,5 35,6 36,4 42,6 45,1 47,3 51,0 53,4 ?: цепной - 2,1 6,1 -1,5 1,0 5,1 0,8 6,2 2,5 2,2 3,7 2,4 базисный - 2,1 8,2 6,7 7,7 12,8 13,6 19,8 22,3 24,5 28,2 30,6 Кр цепной - 1,092 1,245 0,951 1,033 1,167 1,022 1,170 1,058 1,048 1,078 1,047 базисный - 1,092 1,35 1,294 1,338 1,561 1,596 1,868 1,978 2,075 2,237 2,342 Тр, % цепной - 109,2 124,5 95,1 103,3 116,7 102,2 117,0 105,8 104,8 107,8 104,7 базисный 100 109,2 135,0 129,4 133,8 156,1 159,6 186,8 197,8 207,5 223,7 234,2 Тпр, % цепной - 9,2 24,5 -4,9 3,3 16,7 2,2 17,0 5,8 4,8 7,8 4,7 базисный - 9,2 35,0 29,4 33,8 56,1 59,6 86,8 97,8 107,5 123,7 134,2 А цепной - 0,228 0,249 0,31 0,295 0,305 0,356 0,364 0,426 0,451 0,473 0,51 Система средних показателей динамики включает: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста; средний темп прироста. Проведем расчет средних показателей динамики объема розничного товарооборота (y). Средний уровень ряда: = = = 37,508. Средний абсолютный прирост: = ?баз / (n - 1) = 30,6 / 11 = 2,782 (млн. руб.). Средний темп роста: = •100 = •100 = 1,3%. Средний темп прироста: = - 100 = 1,3 - 100 = -98,7% в месяц. Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих: 1) тренд - основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней); 2) циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные; 3) случайные колебания. Изучение тренда включает два основных этапа: 1) ряд динамики проверяется на наличие тренда; 2) производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов. Основную тенденцию развития динамического ряда - тренд - в нашем примере можно выделить методом скользящей средней. Исходные уровни ряда заменяем средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких его окружающих. Основной недостаток сглаживания скользящими средними состоит в условном определении сглаженных уровней в начале и конце ряда. Для сглаживания методом 3-х членной скользящей средней имеем следующие формулу расчета для начальной точки: . Для последующих точек: . Для последней точки ряда расчет симметричен сглаживанию в начальной точке. Расчет производим в табличной форме: Таблица 8 мес. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 у 22,8 24,9 31,0 29,5 30,5 35,6 36,4 42,6 45,1 47,3 51,0 53,4 усгл 22,1 26,2 28,5 30,3 31,9 34,1 38,2 41,4 45,0 47,8 50,7 53,6 Выделение тренда можно произвести методом аналитического выравнивания. Такое выравнивание дает наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Заданный ряд не проявляет устойчивых тенденций изменения абсолютных цепных приростов, поэтому аналитическое сглаживание целесообразно проводить по линейной зависимости f(t) = a0 + a1t. Оценку параметров линейной трендовой модели проводим методом наименьших квадратов. Таблица 9 Мес. y y - yср (y - yср)2 t y•t t2 y(t) y(t) - yср (y(t) - yср)2 1 22,8 -14,7 216,09 -11 -250,8 121 22,1 -15,4 237,16 2 24,9 -12,6 158,76 -9 -224,1 81 24,9 -12,6 158,76 3 31,0 -6,5 42,25 -7 -217 49 27,7 -9,8 96,04 4 29,5 -8,0 64 -5 -147,5 25 30,5 -7 49 5 30,5 -7,0 49 -3 -91,5 9 33,3 -4,2 17,64 6 35,6 -1,9 3,61 -1 -35,6 1 36,1 -1,4 1,96 7 36,4 -1,1 1,21 1 36,4 1 38,9 1,4 1,96 8 42,6 5,1 26,01 3 127,8 9 41,7 4,2 17,64 9 45,1 7,6 57,76 5 225,5 25 44,5 7 49 10 47,3 9,8 96,04 7 331,1 49 47,3 9,8 96,04 11 51,0 13,5 182,25 9 459 81 50,1 12,6 158,76 12 53,4 15,9 252,81 11 587,4 121 52,9 15,4 237,16 ?450,1 ?1149,79 ?800,7 ?572 ?450 ?1121,12 yср: 37,5 Ср.: 95,8 Ср.: 93,4 Получаем: а0 = 450,1 / 12 = 37,5 а1 = 800,7 / 572 = 1,4. Таким образом, f(t) = yt = 37,5 + 1,4t (для t = -11, -7, ... , 7, 11) или f(t) = yt = 22,1 + 2,8t (для t = 0, 1, 2, ..., 11). Параметры последнего уравнения регрессии можно интерпретировать следующим образом: а0 = 37,5 - есть исходный уровень товарооборота за период до рассматриваемого базисного; а1 = 1,4 - показатель силы связи, то есть за рассматриваемый период уровень товарооборота ежемесячно увеличивался на 2,8 млн. руб. Произведем оценку надежности уравнения регрессии: Фактический критерий Фишера: Таким образом, Fтеор=4,96 (значение таблично) при уровне значимости ? = 0,05 , степенях свободы ?1 = k - 1 = 2 - 1 = 1 , ?2 = n - k = 12 - 2 = 10. Имеем Fфакт = 389,167 > Fтеор = 4,96, следовательно полученное уравнение прямой адекватно отражает сложившуюся в исследуемом ряду динамики тенденцию. Рис. 1. Совмещенные график ряда динамики, сглаженный график динамики ряда, линия тренда (аналитическое выравнивание) ЗАКЛЮЧЕНИЕ Временной ряд является совокупностью наблюдений случайного процесса. Во временных рядах главный интерес представляет описание или моделирование их структуры. Очевидное требование к временному ряду состоит в том, чтобы результаты наблюдений были сравнимы между собой. Для обеспечения сравнимости в случае, когда временными интервалами являются месяцы или дни, необходимо до проведения анализа устранять некоторые мешающие эффекты. Например, месяцы имеют различную продолжительность, общественные праздники влияют на сравнимость экономических и социологических данных. Применяемые при обработке временных рядов методы во многом опираются на методы и характеристики, разработанные математической статистикой. В то же время при исследовании временных рядов (особенно экономических данных) проверка выполнимости этих требований в должной мере зачастую невозможна. Поэтому выводы, полученные на базе формально-статистического инструментария, должны восприниматься с осторожностью и дополняться содержательным анализом. Следует иметь в виду, что конечной целью анализа временных рядов (как и статистического анализа вообще), является достижение более глубокого понимания тех причинных механизмов, которые обусловливают появление этих рядов. Можно выделить три основных задачи исследования временных рядов: описание изменения исследуемого признака во времени и выявление свойств исследуемого ряда; объяснение механизма изменения уровней ряда; статистическое прогнозирование значений изучаемого признака для будущих моментов времени. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Замков О.О., Черемных Ю.А. Математические методы в экономике: Учебник. 2-е изд. - М.: МГУ им. Ломоносова, Изд-во ДиС, 199. Математическая статистика: Учебник / Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А. и др. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1981. Рябушкин Т.В., Ефимов М.Р., Ипатова И.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 1981. Статистика. Курс лекций/ Под ред. Ионина В.Г., Новосибирск.; Изд-во НГАЭиУ, М.: Инфра-М, 1999. Статистика: Курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под. ред. к.э.н. В.Г. Ионина. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1998. Чернова Т.В. Экономическая статистика. Учебное пособие. - Таганрог, 1999 Эконометрика / Под ред. Лонгерти И.А. - М.: Стема, 1999. 1 Рябушкин Т.В., Ефимов М.Р., Ипатова И.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 1981. С. 56. 2 Эконометрика / Под ред. Лонгерти И.А. - М.: Стема, 1999. С. 71. 3 Статистика: Курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под. ред. к.э.н. В.Г. Ионина. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1998. С. 96. 2 Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|