Refbank.Ru - рефераты, курсовые работы, дипломы по разным дисциплинам
Рефераты и курсовые
 Банк готовых работ
Дипломные работы
 Банк дипломных работ
Заказ работы
Заказать Форма заказа
Лучшие дипломы
 Финансовый менеджмент безналичных расчетов населения через отделения Сберегательного банка РФ
 Лизинговое инвестирование как форма поддержки малых предприятий, занимающихся природоохранной деятельностью
Рекомендуем
 
Новые статьи
 Онлайн-игра в автоматы без...
 Заочное обучение...
 Заочное обучение...
 Сочинение для ЕГЭ на тему о медицинских работниках по...
 Как оформить кредит на развитие малого...
 Для чего нужна накрутка лайков...
 Особенности местного бюджетного...
 Официальный сайт онлайн-казино русский...
 Главные достоинства Адмирал...
 Лучший азартных отдых в онлайн-казино Вулкан...
 Готовые сочинения по ЕГЭ на тему о влиянии фамилии на...
 Уникальный текст сочинения по русскому языку 11 класс. По...
 Что может...
 Куда вложить деньги? Конечно в недвижимость за...
 Университеты Англии открывают свои двери для Студентов из...


любое слово все слова вместе  Как искать?Как искать?

Любое слово
- ищутся работы, в названии которых встречается любое слово из запроса (рекомендуется).

Все слова вместе - ищутся работы, в названии которых встречаются все слова вместе из запроса ('строгий' поиск).

Поисковый запрос должен состоять минимум из 4 букв.

В запросе не нужно писать вид работы ("реферат", "курсовая", "диплом" и т.д.).

!!! Для более полного и точного анализа базы рекомендуем производить поиск с использованием символа "*".

К примеру, Вам нужно найти работу на тему:
"Основные принципы финансового менеджмента фирмы".

В этом случае поисковый запрос выглядит так:
основн* принцип* финанс* менеджмент* фирм*
Математика и теория вероятностей

контрольная работа (задача)

Поиск экстремума унимодальных функций, условная оптимизация



СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЕ 1 3
ЗАДАНИЕ 2 7
Список литературы 10
ЗАДАНИЕ 1
Поиск экстремума унимодальных функций методом дихотомии.
Найти максимум функции:
f(x) = 4x + 8x3 - 6x4 .
РЕШЕНИЕ
Функция одной переменной, имеющая в интервале исследования один максимум (минимум), называется унимодальной , или функция у(х) унимодальная, если x1 < xопт, x2 < xопт , x1 < x2 , то y(x1) < y(x2).
Как правило задачи исследования операций имеют унимодальную целевую функцию. Унимодальная функция не обязательно должна быть гладкой и даже непрерывной - она может быть изломанной (недифференцируемой), разрывной и даже может в некоторых точках интервала быть неопределенной. Предположение унимодальности не связано с жесткими ограничениями и выполняется во многих практических задачах поиска оптимума.
Если целевая функция унимодальна, то можно сузить интервал исследования функции на оптимум путем определения значений целевой функции в двух точках интервала задания функций y(x1) и y(x2) и последующего поинтервального сравнения.
Последовательно сужая интервал исследования, в котором находится оптимальное значение искомой управляющей переменной, можно с достаточной степенью точности найти оптимальное значение искомой переменной. Для этого необходимо выработать такую стратегию поиска, чтобы за заданное число шагов (этапов) определить минимальный интервал, в котором лежит искомый оптимум, или свести исходный интервал до области заданной длины за минимальное число шагов расчетов.
К последовательным детерминированным методам поиска экстремума унимодальных функций (учитывающим результаты предыдущих шагов) относятся методы дихотомии, Фибоначчи и золотого сечения.
В методе дихотомии искомая длина интервала исследования XN,в котором лежит искомый оптимум, уменьшается с каждым шагом N почти в два раза.
Алгоритм метода состоит из следующих этапов:
1) Задаём точность искомого решения ? = ?x - xопт?.
2) Задаём границы интервала поиска решения хнач и хкон.
3) Делим исходный интервал исследования пополам х = (хнач + хкон)/2.
4) Вблизи точки деления (пo разные ее стороны) подсчитываем дважды значение целевой функции y(x1) и y(x2), где x1 = x - ?x , x2 = x + ?x , а наименьший интервал измененния управляющей переменной ?x = ? / 2 .
5) Используя свойства унимодальных функций, определяем интервал, в котором находится экстремальное значение целевой функции:
если y(х1) > y(х2), то хопт < х2 и xкон = x ;
если y(х1) < y(х2), то хопт > х1 и xнач = x .
Процесс расчета повторяется c пункта 3 алгоритма по аналогичной схеме до тех пор, пока не будет найден хопт:
y(х1) = y(х2), то х1 < хопт < х2 .
Для автоматизации итерационных расчётов составляем программу на языке высокого уровня BASIC. Блок-схема программы на основе описанного алгоритма приведёна на рис. 1. Программы некритична к версии интерпретатора (компилятора) языка и модели персональной ЭВМ, так как использует универсальный набор операторов.
ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ
10 CLS
20 INPUT "Ao = "; A0
30 INPUT "A1 = "; A1
40 INPUT "A2 = "; A2
50 INPUT "B = "; B
60 INPUT "C = "; C
70 INPUT "Xn = "; XN
80 INPUT "Xk = "; XK
90 INPUT "e = "; E
100 DX = .5 * E
110 X = (XN + XK) / 2
120 X1 = X - DX: X2 = X + DX
130 Y1 = A0 * X1 + A1 * (X1 ^ B) - A2 * (X1 ^ C)
140 Y2 = A0 * X2 + A1 * (X2 ^ B) - A2 * (X2 ^ C)
141 PRINT
142 PRINT "X1=", X1, "Y1=", Y1
143 PRINT "X2=", X2, "Y2=", Y2
150 IF ABS(Y1 - Y2) < E THEN 190
160 IF Y1 > Y2 THEN 180
170 XN = X: XK = XK: GOTO 110
180 XN = XN: XK = X: GOTO 110
190 Y = (Y1 + Y2) * .5
200 PRINT "Xopt = ", X, "Ymax = ", Y
210 STOP
Рис. 1. Блок-схема.
В соответствии с вариантом задания принимаем а0 = 4, а1 = 8, а2 = 6, b = 3, c = 4. Для расчёта на ЭВМ точность вычислений можно задать повышенную. Принимаем ? = 0,001. Интервал поиска от xнач = 0 до xкон = 100.
Результаты машинного расчёта:
X1= 1.122547 Y1= 6.279175
X2= 1.123547 Y2= 6.279451
Xopt = 1.123047 Ymax = 6.279313
Откуда делаем заключение, что своего максимума ymax = 6,279 целевая функция достигает при xопт = 1,123. Высокая степень точности и реализация расчёта на ЭВМ позволяет говорить о достаточной достоверности результатов расчёта.
Доказательством правильности расчёта служит график целевой функции (рис. 2), построенный средствами табличного процессора Excel 97 для интервала от хнач = 0 до хкон = 1,8 с шагом 0,01. На графике наглядно представлено, что максимум функции соответствует вычисленным значениям.

Рис. 2. График функции.
ЗАДАНИЕ 2
Условная оптимизация. Метод множителей Лагранжа.
Найти максимум функции f(x, y) = 4x2y6 + 8x4y1 на прямой 2x+4y = 10.
РЕШЕНИЕ
Метод множителей Лагранжа позволяет определить экстремальные точки функции многих переменных при наличии дополнительных связей между оптимизируемыми параметрами.
Пусть требуется найти экстремум целевой функции:
y = f(x1, x2, ..., xn) .
При этом существуют дополнительные условия:
?k (x1, x2, ..., xn) = 0 , k = .
Поэтому, добавив р дополнительных ?1,..., ?p множителей, можно построить новую функцию:
L = f(x1, x2,..., xn) - ??k ?k (x1, x2,..., xn) ,
где ?k - множители Лагранжа.
Необходимым условием экстремума является равенство нулю всех первых частных производных от L по ?k и xi:
?L/??k = 0 (k = ) ; ?L/?xk = 0 (i= ) .
В результате получается n + р уравнений с неизвестными (x1, x2, ..., xn, ?1, ?2,..., ?p). Решение этих уравнений относительно переменных x и ? дает возможность определить положение стационарной точки. Использование вспомогательной функций позволяет заменить задачу с дополнительными условиями задачей без них.
Введение р дополнительных переменных, которые должны быть исключены с помощью р дополнительных уравнений, является недостатком метода множителей Лагранжа. Этому методу присущи недостатки и трудности классического метода дифференциального исчисления. Существенным недостатком метода множителей Лагранжа является невозможность решения с его помощью задач, имеющих ограничения в форме неравенств.
Составим функцию Лагранжа для заданного выражения:
L = 4x2y6 + 8x4y + ?(10 - 2x- 4y) .
Производные по х и y:
?L/?x = 8xy6 + 32x3y - 2? ,
?L/?y = 24x2y5 + 8x4 - 4? .
Из первого уравнения находим:
? = 8xy6 + 32x3y / 2 = 4xy6 + 16x3y .
Из второго уравнения:
? = 24x2y5 + 8x4 / 4 = 6x2y5 + 2x4 .
Приравнивая уравнения между собой, получим:
4xy6 + 16x3y = 6x2y5 + 2x4 ,
4xy6 + 16x3y - 6x2y5 - 2x4 = 0 ,
2x(2y6 + 8x2y - 3xy5 - x3) = 0 ,
2y6 + 8x2y - 3xy5 - x3 = 0 .
Используя заданное уравнение прямой, находим:
x = 5 - 2y .
Подставив это выражение в предыдущее уравнение, получим:
2y6 + 8(5 - 2y)2y - 3(5 - 2y)y5 - (5 - 2y)3 = 0
2y6 + 8(5 - 2y)(5 - 2y)y - 3(5 - 2y)y5 - (5 - 2y)(5 - 2y)(5 - 2y)= 0
2y6 + 8(25 - 10y - 10y + 4y2)y - 3(5 - 2y)y5 - (5 - 2y)(25 - 20y + 4y2) = 0
2y6 + 200y - 160y2 + 32y3 - 15y5 - 6y6 - (125 - 50y - 100y + 40y2 + 20y2 - 8y3) = 0
2y6 + 200y - 160y2 + 32y3 - 15y5 - 6y6 - 125 + 50y + 100y - 40y2 - 20y2 + 8y3 = 0
- 4y6 - 15y5 + 40y3- 220y2 + 350y - 125 = 0
Решая это уравнение средствами математического процессора MathCAD 8.0, получаем корни уравнения:
y1 ? 0,503451, y2 ? 1,190992 .
Решение подтверждено графически на рис. 2.

Рис. 2.
Тогда:
x1 = 5 - 2 ? 0,503451 = 3,993099 ;
x2 = 5 - 2 ? 1,190992 = 2,618015 .
Значения целевой функции:
f(x1, y1) = 4? 3,9930992?0,5034516 + 8?3,9930994?0,503451 = 1025,008 ;
f(x2, y2) = 4?2,61801526?1,1909926 + 8?2,618014 ?1,190992 = 525,8429 .
Максимум целевой функции на прямой 2x+4y = 10 равен:
f(x1, y1) = f(3,993099, 0,503451) = 1025,008 .
Привлечение средств вычислительной техники гарантирует высокую степень точности решения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Логинов Е.Л. Исследование операций в гражданской авиации. М.: МИИГА, 1982
Лобанов В.В. Исследование операций (на примерах систем гражданской авиации): Конспект лекций. - МИИГА, 1977.
Кудрявцев Е.М. Исследование операций в задачах, алгоритмах и программах. - М.: Радио и связь, 1984.

1 2

Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.



Мы выполняем любые темы
экономические
гуманитарные
юридические
технические
Закажите сейчас
Лучшие работы
 Аудит кассовых операций
 Криминалистическое исследование оружия и следов его применения
Ваши отзывы
Спасибо, все получил. С вами работать просто одно удовольствие, отдельное спасибо за оперативность. Не первый и не последний раз к вам обращаюсь... Кстати, рекомендую Вас всем своим одногруппникам.
Стормовцев Василий

Copyright © refbank.ru 2005-2020
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru.
Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено.