|
|
Основы технической механикиЗадача № 3. Дано: Кронштейн удерживает в равновесии груз F1 и растянутую пружину, сила упругости которой F2. Весом частей конструкции, а также трением на блоке пренебречь. Определить: Силы, нагружающие стержни АВ и АС кронштейна. Таблица 1. № задачи F1, кН F2, кН 3 11 7 Рис. 1. Решение: Задачу решаем аналитическим методом. Рассматриваем равновесие точки схода В. К ней приложены заданные активные силы - сила натяжения троса BD, равная весу груза F1, и сила упругости пружины F2. Так как и трос, и пружина растянуты, то эти силы направлены от точки А. Рассматривая точку А как свободную, отбрасываем связи (стержни AB и BC), заменяя их действие реакциями RАВ и RВС. Реакции стержней направляем от точки В, так как предварительно полагаем стержни растянутыми (действительные направления реакций стержней в начале решения неизвестны). Если наше предположение окажется неверным, то искомая реакция стержня получится в ответе со знаком минус; это говорит о том, что стержень сжат и истинное направление реакции - к точке В. Полученная расчетная схема изображена на рис. 2. Рис. 2. Принимаем обычное вертикально-горизонтальное направление координатных осей. Для полученной плоской системы сходящихся сил составляем два уравнения равновесия: ?Fx = 0; F1 - RBC • cos 60o = 0; RBC = F1 / cos 60o = 11 / 0,5 = 22 кН; ?Fу = 0; F2 - RАВ + RВС • cos 30o = 0; RАВ = F2 + RBC • cos 30o = 7 + 22 • • 0,866 = 26,05 кН. Следовательно, RBC = 22 кН, RAC = 26,05 кН. Искомые силы, нагруженные стержни, по модулю равны найденным реакциям стержней, а по направлению противоположны им. Стержни АВ и АС - растянуты. Для проверки правильности решения составляем проверочное уравнение равновесия - уравнение проекции сил на любую ось, кроме уже использованных в решении. Возьмем в качестве такой оси направление RBC и обозначим эту ось х1. Тогда получим ?Fx1 = RBC + F2 • cos 30o - F1 • cos 60o - RAB • cos 30о = 22 + 7 • 0,866 - - 11 • 0,5 - 26,05 • 0,866 = 0,0027 ? 0. Полученное небольшое расхождение в третьем знаке допустимо, так как объясняется погрешность счета. Ответ: RАВ =26,05 кН, RAC = 26,05 кН . Задача № 13. Дано: Горизонтальная балка, нагруженная силой F и парой с моментом М, удерживается в равновесии шарнирно-неподвижной опорой и стержнем. Определить: Реакции опорного шарнира и силу, нагружающую стержень. Весом балки пренебречь. Таблица 2. № задачи F, кН M, кН•м ?1, м ?2, м 13 9 11 0,9 1,5 Рис. 3. Решение: Рассматриваем равновесие балки АС. К ней приложены заданная активная сила F и момент М. Рассматривая тело АС как свободное, отбрасываем связи (шарнирно-неподвижную опору А), заменяя ее действие реакциями - составляющими реакциями Rх и Rу по осям координат, и действие стержня BD - реакцией RBD, направленной от балки из точки В. Расчетная схема изображена на рис. 4. Для полученной плоской системы расположенных сил составляем три уравнения равновесия, выбрав в качестве центра моментов точки А и В: ?МА = 0; RBD • 1,5 + М - F • cos 60о • (0,9 + 1,5) = 0; кН; ?МВ = 0; - Ry • 1,5 + М - F • cos 60о • 0,9 = 0; кН; ?Fx = 0; Rx - F • cos 30o = 0; отсюда Rx = F • cos 30o = 9 • 0,866 = 7,79 кН. Рис. 4. Составляем проверочное уравнение равновесия: ?Fу = 0; RBD + Ry - F • cos 60о = - 0,13 + 4,63 - 9 • 0,5 = 0, следовательно, реакции определены верно. Реакция RBD - получилась отрицательной, значит стержень находится в сжатом состоянии. ОТВЕТ: RBD = - 0,13; Ry = 4,63; Rx =7,79 кН. Задача № 43. Дано: Для заданного бруса построить эпюру сил и подобрать размеры квадратного сечения на каждом из двух участков. Для материала бруса (сталь Ст3) принять [?р] = 160 Н/мм2, [?с] = 120 Н/мм2 и модуль продольной упругости Е = 2 • 105 Н/мм2. Определить: Во сколько раз большую нагрузку на брус можно допустить при увеличении размеров сечения в 2 раза? Во сколько раз возрастут при этом затраты материала? Также изменение длины бруса. Таблица 3. № задачи F1, кН F2, кН М, кН•м ?1, м ?2, м 43 11 5 - 0,5 0,7 Рис. 5. Решение: В заданном брусе два участка: 1 и 2. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы. Так как силы, нагружающие брус, расположены по его центральной продольной оси, то в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор - продольная сила N, т.е. имеет место растяжение (сжатие) бруса. Для определения продольной силы применяем метод сечений. Проведя мысленно сечение в пределах каждого из участков, будем отбрасывать левую закрепленную часть бруса и оставлять для рассмотрения правую часть. На участке 1 продольная сила постоянна и равна N1 = F1 = 11 кН. На участке 2 продольная сила также постоянна и равна N2 = F1 - F2 = 11 - 5 = 6 кН. Знак плюс указывает на то, что на обоих участках брус растянут. Строим эпюру продольных сил N (рис. 6). Проводя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, откладываем перпендикулярно ей в произвольном масштабе полученные значения N. Эпюра оказалось очерченной прямыми линиями, параллельными базовой. Рис. 6. Определяем размеры поперечного сечения бруса для каждого участка в отдельности, для чего используем условие прочности при растяжении (сжатии). Для участка 1: отсюда требуемая площадь поперечного сечения А1 = 68,75 мм2. Следовательно, А1 = а • а = а2, находим а = 8,29 мм, принимаем а2 = 9 мм. Для участка 2: отсюда требуемая площадь поперечного сечения А1 = 37,5 мм2. Следовательно, А1 = а • а = а2, находим а = 6,12 мм, принимаем а2 = 7 мм. При увеличении размеров сечения в 2 раза можно допустить большую нагрузку на брус в Nx / N2 = 23971 / 6 • 103 ? 4 раза, где Nx = ?2 • А2 = ?2 • (а2 • 2)2 = 160 • (6,12 • 2)2 = 23971 Н. Затраты материала возрастут в Ах / А = (а • 2)2 / а2 = 4 раза. Определим удлинение бруса, для чего применяем формулу Гука (учтя, что для обоих участков Е1 = Е2 = Е): = 1,358 + 0,428 = 1,786 мм. Здесь ?1 = 0,5 м = 0,5 • 103 мм и ?2 = 0,7 м = 0,7 • 103 мм. Полученный в ответе знак плюс говорит о том, что в целом брус удлинился, т.е. свободный конец бруса переместился в нашем случае влево. Ответ: Нагрузка возрастёт в 4 раза, расход материала в 4 раза, брус удлинится на 1,786 мм. Задача № 53. Задание. Для заданного бруса построить эпюру крутящих моментов и подобрать размеры сечения в двух вариантах: а) круг; б) кольцо с заданным отношением do / d = 0,8 внутреннего и наружного диаметров. Сравнить массы брусьев по обоим расчетным вариантам. Указанные расчеты выполнить только для участка с опасным сечением. Ответить на вопрос: во сколько раз большую нагрузку на брус можно допустить при увеличении размера сечения в 2 раза? Во сколько раз возрастут при этом затраты материала? Для материала бруса (сталь Ст3) принять [?] = 100 Н/мм2. Таблица 4. № задания М1, Н•м М2, Н•м М3, Н•м 53 500 300 500 Рис. 7. Решение: В заданном брусе три участка. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние (скручивающие моменты. Так как моменты, нагружающие брус, действуют в плоскостях, перпендикулярных его продольной оси, то в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор - крутящий момент Мк, т.е. имеет место кручение бруса. При определении крутящего момента принимаем метод сечений. Проводя мысленно сечение в пределах каждого из участков, будем отбрасывать левую закрепленную часть бруса и оставлять для рассмотрения правую часть. На участке 1 крутящий момент постоянен и равен Мк1 = М1 = - 500 Н•м. На участке 2 крутящий момент постоянен и равен Мк2 = Мк1 + 300 = - 500 + 300 = - 200 Н•м. На участке 3 крутящий момент постоянен и равен Мк3 = Мк2 - 500 = -200 - 500 = - 700 Н•м. Построенная эпюра крутящих моментов Мк показана на рис. 8. Рис. 8. Определим размеры поперечного сечения бруса для каждого участка в отдельности. Для этого используем условие прочности при кручении ? = Мх/Wр ? [?], где полярный момент сопротивления Wр является геометрической характеристикой прочности поперечного сечения и для круга диаметра d выражается формулой Wр = ?d3 / 16 ? 0,2 d3, а для кольца - формулой Wр = 0,2 d3 (1 - а4). Участок 3 - является участком с опасным сечением, т.к. Мк3 > Mк2 и Мк3 > Мк1. Дальнейший расчет ведем только по этому сечению Для участка: отсюда требуемый Wр3 = 8 • 103 мм3. Для круглого сечения приравниваем 0,2 d33 = 8 • 103 мм3 и находим d3 = 34,20 мм. Принимаем d3 = 35 мм. Для кольцевого сечения (а = 0,8) приравниваем 0,2 d33 (1 - 0,84) = 8 • 103 мм3 и находим d3 = 40,77 мм. Принимаем d3 = 41 мм. Тогда dо = а • d3 = 0,8 • 41 = 32,8 мм. Теперь сравним затраты материала по обоим расчетным вариантам. Отношение масс брусьев одинаковой длины равно отношению площадей их сечений. Площадь круглого сечения Акр = ?d32 / 4 = 0,785 • 352 = 961,6 мм2. Площадь кольцевого сечения Акол = 0,785 (d32 - do2) = 0,785 • (412 - 32,82) = 475 мм2. Тогда Акр / Акол = 961,6 / 475 = 2,02. Следовательно, брус круглого сечения тяжелее кольцевого примерно в два раза. При увеличении размера сечения в 2 раза на брус можно допустить нагрузку большую в 8 раз. При этом затраты материала возрастут в 4 раза. Задача № 83. Дано: Вертикальное перемещение груза массой m осуществляется лебедкой, состоит из электродвигателя. Редуктора и барабана диаметром d. Общий КПД привода ?. Задано уравнение движения груза S = f(t) или вращения барабана ? = f(t), где S - в метрах, ? - в радианах и t - в секундах. Определить: Мощность Рдв1, потребляемую электродвигателем в момент времени t1, массой барабана пренебречь. При решении принять g ? 10 м/с2. Таблица 5. № варианта Уравнение движения Направление движения ? d, м m, кг t, с 83 ? = 15t + 7t2 Вниз 0,75 0,3 750 3 Рис. 9. Решение: 1) Определяем кинетические характеристики движения барабана. Угол поворота барабана за время t ?1 = 15 • 3 + 7 • 32 = 108 рад. Угловая скорость барабана w = ? = (15t + 7t2) = 15 + 14 t ? const - движение неравномерное. При t1 = 3 с, получим w1 = 15 + 14 • 3 = 57 рад/с. Угловое ускорение барабана ? = w = (15 + 14 • t) = 14 рад/с2 = const. Т.к. ускорение положительно и постоянно барабан вращается равноускоренно. Рис. 10. 2) Кинематические характеристики движения любой точки на ободе барабана, например т. А, определяется через угловые характеристики движения барабана. Для момента времени t1 получим: расстояние, пройденное точкой S1 = ?1 r = 108 • 0,15 = 16,2 м; скорость точки v1 = w1 r = 57 • 0,15 = 8,55 м/с; касательное ускорение а = ? r = 14 • 0,15 = 2,1 м/с2. 3) Кинематические характеристики движения груза равны соответственно характеристикам любой точки тягового троса груза, а значит и точки А, лежащей на ободе барабана. 4) На груз действует система сил: сила тяги троса F и сила тяжести груза G = mg. Заметим, что вектор F направлен всегда в сторону барабана. Система при неравномерном движении, система, действующих на него сил по направлению движения, является уравновешенной. Согласно принципу Даламбера, добавляем силу инерции Fи = ma, вектор которой направлен противоположно вектору ускорения. В нашем случае вертикально вверх. Составим уравнение условного равновесия для груза, совместив координатную ось у с направлением движения: ?Fу = 0; G - F - Fи = 0; F = G - Fи = m (g - а) = 750 • (10 - 2,1) = 5925 Н. 5) Мощность на тросе, являющейся в рассматриваемом мехинизме полезной определим по известной формуле: Рпол1 = F v1 = 5925 • 8,55 = 50,66 • 103 Вт. 6) Учтя, что затраченной является мощность двигателя Fзатр1 = Pдв1, из формулы КПД: ? = Рпол1 / Рзатр1, получим: Вт. Рис. 11. Ответ: 67,55 *103 Вт. 13 Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|