|
|
Теоретическая механикаВариант 14. Задача 1. Для шарнирно-стержневой конструкции АВС, нагружённой в шарнире В, определить продольные силы в стержнях АВ и ВС. Дано: ? =60о ? =50о F1=120 кН F1=70 кН Рис. 1. Заданная схема рамы Решение 1. Объектом анализа является шарнир В, к которому присоединены жёсткие стержни АВ и ВС и через гибкие тросы грузов F1 и F2. С учётом задания строим расчётную схему (рис. 2). На шарнир В действуют: ?F1 и?F2 - активные силы (силы тяжести грузов). ?NAB и?NBC - реактивные силы (продольные силы в стержнях АВ и ВС). Рис. 2. Расчётная схема задачи 2. Для составления уравнений равновесие шарнира В показываем на расчётной схеме прямоугольную систему координат. С целью упрощениясоставляемых уравнений проводим координатные оси так, что одна из них (ось Х) проходит вдоль оси стержня. Ось Y перпендикулярна ей и проходит по линии действия силы ?F2. Направление неизвестных усилий ?NAB и ?NBC выбрано в сторону от шарнира В, т.е. растягивающими. Показываем на рисунке 2 расчётные углы. 3. Составляем уравнения равновесия сил, приложенных к шарниру В. Используем систему уравнений для плоской системы сходящихся сил. Такими уравнениями являются суммы проекций действующих сил на оси выбранной координатной системы. Имеем: ? Fix=0 ? -NAB - F1?cos50o - NBC?cos30o=0 (1) ? Fiy=0 ? Fi + NBC?sin30o - F1?sin50o=0 (2) Неизвестные величины в уравнениях (1) и (2) помечены кружками. 4.Решаем алгебраические уравнения совместно и находим искомые неизвестные NAB и NBC. Из (2) находим: kH NBC=43,8kH Из (1) определяем: kH NAB= -115,1kH Знак "-" перед численным значением NAB свидетельствует о том, что направление силы NAB на схеме не указано и что фактическое направление будет противоположным показанному на рисунке. Ответ: NAB= -115,1 kH NBC= 43,8 kH Задача 2. Для заданной составной рамы найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире В. Дано: Р1=5 км Р2= - М=30 кНм q=1,5 кН/м Решение 1.Анализируем связи заданной составной конструкции. Опора А представляет собой связь "защемлённый стержень". Такая связь характеризуется тремя составляющими опорной реакции: двемя усилиями и одним моментом. В точке С конструкция опирается на шарнирно-подвижную опору. Поэтому опорная реакция здесь одна - перпендикулярная опорной плоскости. Следовательно, общее количество опорных реакций равно 4. Рассматриваемая рама нагружена плоской системой произвольно расположенных сил. Число уравнений равновесия для нее равно трём. Поэтому задача является статичиески неопрделимой (число связей больше числа уравнений). Решение задачи производим комбинированным способом. 2.Сначала рассмотрим систему уравнивающихся сил, приложенных ко всей конструкции. Мысленно удаляем опоры и взамен их показываем соответствующие реакции связей. Одновременно преобразуем действие внешних активных сил, что позволит облегчить составление уравнений равновесия статики. Расчётная схема рамы построена на рис. 2. Рис. 2. Расчётная схема рамы На рис. 2 показаны: а) активные внешние силы Р1, Qq и момент М. Составляющие силы Р1: Р1x = P1sin? = 5?0,5 = 2,5 кН где sin?= ? = 30o Р1у = P1cos? = 5?0,866 = 4,3kH Равнодействующая распределёной нагрузки: Qq = q?AB = 1,5?5 = 7,5kH б) неизвестные опорные реакции: ХА, YA, МА, YC. Составляем уравнение равновесия: ? MA = 0 Сумма моментов всех действующих сил - активных и реактивных - относительно точки А. - MA+YC?KB - Piy?0,5KB - Pix(0,5KC+AB) - M - Qq?0,5?AB = 0 Сумма моментов всех действующих сил относительноточки С. ? MC = 0 -MA-YA?BK-XA(AB+CK)+Qq(0,5AB+CK)M+P1x?0,5CK+P1y?0,5BK=0 Сумма проекций всех сил на ось Y: ? Y = 0 YA - P1y+YC = 0 (3) В уравнениях (1) - (3) неизвестные помечены кружочком. Эти уравнения не позволяют определить числовые значения неизвестных. Они устанавливают лишь связь между ними. 3.Рассмотрим теперь систему уравнивающихся сил, приложенных к правой части конструкции (граница - шарнир В). На рис. 3 приведена расчётная схема данной части рамы с учётом сил давления в шарнире В. Рис. 3. Расчётная схема правой части заданной конструкции. Здесь ХВ и YB - неизвестные силы давления в шарнире В. Составляем уравнение равновесия. Сумма моментов всех сил относительно точки В. ?MB = 0 YC?BK - M - P1?0,5BC = 0 (4) ? Y = 0 ? YB - P1y+YC=0 (5) ? X = 0 ? -XB+P1x = 0 (6) Решаем составные уравнения (1) - (6) совместно. Из уравнения (6) получаем: ХВ = Р1х = 2,5 кН XB = 2,5 Из уравнения (4) находим: где ВК равно ВК=ВС ? cos?=8 ? cos30?=0,866 ? 8=6,93 м YC = 7,2 kH Из уравнения (5) имеем: YB=P1y - YC =4,3 - 7,2 = -2,9 kH YB = -2,9 kH Из уравнения (3) вычисляем: YA = P1y - YC = 4,3 - 7,2 = -2,9 kH YA = -2,9 kH Из уравнения (1) находим: МА= YC ? KB - P1y ? 0,5KB - P1x (0,5KC+ AB) - M - Qq ? 0,5AB = 7,2 ? 6,93 - - 4,3 ? 0,5 ? 6,93 - 2,5(0,5? 4+5) - 30 - 7,5 ? 0,5 ? 5 = -31,3 kHм МА = -31,3 kHм Из уравнения (2) получаем: ХА= XA = 10 kH Для проверки правильности выполнения расчётов используем уравнение ?X = 0 ? -XA+Qq+P1x= -10+7,5 +2,5=0 Следовательно, задача решена правильно. Сведём в таблицу полученные результаты XA YA MA YC XB YB kH kH kH*м kH kH kH 10 -2,9 -31,3 7,2 2,5 -2,9 Результаты показывают, что численные значения реакций YA и YB, а также момента МА получились со знаком "-". Это означает, что дейcтвительно направления найденных усилий будут противоположны показанным на расчётных схемах. Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|