|
|
Электротехника (основы теории цепей)СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЕ 3 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА 9 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА 19 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28 ПРИЛОЖЕНИЯ 29 ЗАДАНИЕ Расчётная электрическая цепь. Исходные данные: B. A. R = 1 Ом. L = 10-4 Гн. с =10-4 Ф. ? = 104 рад/с. Рис. 1. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ 1.1. С помощью метода контурных токов рассчитать токи в ветвях от первой гармонической составляющей. При воздействии первой гармонической составляющей расчётная схема будет иметь вид, показанный на рисунке 1.1. Рис. 1.1. Произвольно выбираем положительные направления токов в ветвях и обозначаем их на схеме. Данная схема содержит два независимых контура, в которых протекают контурные токи и . Направления обхода контуров выбираем по часовой стрелке. По второму закону Кирхгофа записываем уравнения для каждого контура: (1.1) где (В) - комплекс действующего значения э. д. с.; (Ом) - индуктивное сопротивление местной ветви; (Ом) - ёмкостное сопротивление пятой ветви. Подставляя численные значения в систему уравнений (1.1) получаем: ; . (1.2) Для нахождения контурных токов решаем систему уравнений (1.2) методом Крамера. Главный определитель системы: . Определители: ; . Вычисляем контурные токи: (А) ; (А) . Находим токи в ветвях: (А) ; (А) ; (А) . Запишем мнгновенные значения тока в ветвях: (А) ; (А) ; (А) . 1.2. С помощью метода угловых напряжений найти токи и напряжения в цепи при воздействии второй гармонической составляющей. При воздействии второй гармонической составляющей схема будет иметь вид, показанный на рис. 1.2. Рис. 1.2. Данная схема имеет четыре узла и шесть ветвей. Принимаем потенциал узла 4 равным нулю (?4 = 0), и записываем уравнения для потенциалов остальных узлов: для узла 1: для узла 2: для узла 3: (1.3) где (А) - комплекс действующего значения тока; (Ом) - индуктивное сопротивление местной ветви; (Ом) - ёмкостное сопротивление пятой ветви. Подставляя численные значения, получаем: ; ; . Для определения потенциалов , , решаем эту систему уравнений методом Крамера. Главный определитель системы: Определители: Находим потенциалы узлов: (В) (В) (В) Определим токи в ветвях: (А) (А) (А) Напряжения между узлами: (В) (В) (В) Запишем мнгновенные значения токов в ветвях при воздействии второй гармонической составляющей: (А) (А) (А) (А) (А) (А) 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА 2.1. Вычертить пассивную схему, расщепив узлы 1 и 4 на две каждый. Схема исследуемого пассивного четырёхполюсника представлена на рис. 2.1. Рис. 2.1. 2.2. Определить на частоте первой гармоники параметры холостого хода Z1х и Z2х и короткого замыкания Z1к и Z2к, зарисовав схемы соответствующих режимов. Определение Z1х (входное сопротивление со стороны зажимов 1-1? при замкнутых зажимах 2-2?) производится на основании схемы, приведённой на рис. 2.2. Рис. 2.2. При ? = 104 рад./с. имеем хL = 1 Ом, хС = 1 Ом. (Ом), или в показательной форме записи комплексного числа: (Ом) . Схема, соответствующая режиму, в котором определяется Z2х, представлена на рис. 2.3. Рис. 2.3. (Ом). Параметр короткого замыкания Z1к определяем в соответствии со схемой, приведённой на рис. 2.4. Рис. 2.4. (Ом) . На рис. 2.5 изображена схема, соответствующая режиму для определения параметра Z2к. Рис. 2.5. 2.3. По данным п. 2.2 определить характеристические сопротивления Z1с и Z2с. (Ом) ; (Ом) . 2.4. Определить коэффициенты формы ??А?? на частоте первой гармоники. Уравнения четырёхполюсника в форме ??А?? имеют вид: Определим коэффициенты А11, А12, А21, А22 заданного четырёхполюсника. (Ом); (Ом-1); . 2.5. Рассчитать меру передачи g. Мера передачи четырёхполюсника: , где а - собственное затухание четырёхполюсника; b - коэффициент фазы. Определим параметр g по коэффициентам формы ??А??: Переходя от градусов к радианам, получаем: , а = 1,27 Неn.; b = - 1,23 рад. на частоте первой гармоники. 2.6. Найти напряжение на выходе четырёхполюсника Uвых. при согласованной нагрузке, включив на вход источник е1. Данному режиму соответствует схема, приведённая на рис. 2.6. Рис. 2.6. В , В . Напряжение найдём из уравнения: . Так как и , то , тогда выражаем напряжение : . Подставляя в последнюю формулу заданные и вычесленные значения, получаем напряжение на выходе четырёхполюсника: (В). Переходим от комплекса действующего значения напряжения к мгновенному значению: (В). 2.7. Определить передаточную проводимость в режиме короткого замыкания КYK (j?). , (2.1) при замкнутых накоротко режимах 2-2?. Соответствующая схема приведена на рис. 2.7. Рис. 2.7. Из рассмотрения схема на рис. 2.7 очевидно, что (2.2) где Zвх. (j?) - входное сопротивление четырёхполюсника со стороны зажимов 1-1? при закороченных зажимах 2-2?. Из (2.1) и (2.2) следует, что: . Найдём выражение для сопротивления Zвх. (j?): . (2.3) Из (2.3) следует, что . (2.4) Преобразуя выражение (2.3) далее, получаем: (2.5) Учитывая (2.4) и (2.5), имеем: Подставляем в последнее выражение числовые значения R, L и C: . Разделим числитель и знаменатель правой части последнего выражения на 6?10-12; получим следующее выражение для КYK (j?): . Если выражение для КYK (j?) определено правильно, то должно выполняться равенство: , где А12 - коэффициент,значение которого определено в п. 2.4: А12 = 2 - j3 Ом. . т. е. равенство выполняется. 2.8. Построить амплитудно- и фазо-частотную характеристики коэффициента передачи. Модуль передаточной проводимости ?КYK(j?)? представляет собой её амплитудно-частотную характеристику, а аргумент arg КYK(j?) - её фазо-частотную характеристику. Для постороения характеристик проведём дополнительное преобразование выражения КYK(j?): . Учитывая, что j2 = - j и j2 = - 1, получаем: . Введём обозначения: (2.6) Тогда КYK(j?) представляется в виде: . Возможны также следующие представления КYK(j?): (2.7) и (2.8) Для построения амплитудно-частотной характеристики будем использовать выражение: (2.9) А для фазо-частотной характеристики - выражение: (2.10) Формула (2.10) получена из соотношения (2.8). Компьютерная программа для расчётов амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик по формулам (2.9) и (2.10) с учётом (2.6) приведена в приложении 1, а результаты расчётов - в приложении 3. На рис. 2.8 представлены построенные амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики передаточной проводимости четырёхполюсника в режиме короткого замыкания КYK(j?). 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА 3.1. К входным зажимам 1-1? пассивного четырёхполюсника подключаем при t = 0 источник э. д. с. Е(t). Выходные зажимы 2-2? - закорачиваем. Расчётная схема приобретает вид, показанный на рис. 3.1. Указываем на ней положительные направления токов. Исходные данные: Е1(t) = 4 В; С = 10-4 Ф; R = 1 Ом; L = 10-4 Гн. Рис. 3.1. 3.2. Определение тока i3 классическим методом. 1) Независимые начальные условия определяем из расчёта режима цепи до коммутации: ; . 2) Определяем принуждённые токи после коммутации: (А) . Постоянный ток через конденсатор не течёт, поэтому: . 3) Определяем токи после коммутации: , откуда: (А). По первому закону Кирхгофа: или . По второму закону Кирхгофа для внешнего контура (рис. 3.1): . Но так как и , то (А) . Найдём i1св(0+): (А). Найдём i3св(0+): (А). 4) Записываем выражение для искомого тока: . 5) Составляем характеристическое уравнение и находим его корни. Запишем входное сопротивление цепи относительно зажимов 1-1? и приравняем его к нулю: Z(р) = 0. Отсюда: . Подставляя численные значения, получаем: . Характеристическое уравнение: , имеет два комплексно сопряжённых корня: (с-1) ; (с-1) , где - дискриминант квадратного уравнения. 6) Записываем выражение для комплексной составляющей искомого тока. Так как корни характеристического уравнения являются комплексно сопряжёнными, то свободная составляющая тока должна быть взята в таком виде: , где угловая частота ?св. = 2887 рад/с и показатель затухания ? = 5000, известны из решения характеристического уравнения (). Определение неизвестных постоянной интегрирования А и начальной фазы ? производим по значениям искомого свободного тока i3св.(0+) и его первой производной i?3св.(0+): . (3.1) 7) Определяем численное значение первой производной искомого тока i?3св.(0+). По законам Кирхгофа составим систему уравнений для свободных составляющих токов и напряжений после коммутации: (3.2) . Найдём сначала первую производную свободного тока второй ветви i?2св.(0+). Из второго уравнения системы (3.2) имеем: (В). Но , следовательно (А). Затем найдём первую производную свободного напряжения на конденсаторе u?св(0+). Так как свободный ток через конденсатор , то: (В/сек.). Для нахождения первой производной искомого свободного тока i?3св.(0+) продифференцируем систему уравнений (3.2): (3.3) Из третьего уравнения системы (3.3), с учётом первого, имеем: . Отсюда: , и окончательно: . Подставляя численные значения, получаем: (А/с). 8) Определяем постоянную интегрирования А и начальную фазу ?. Подставляя в систему уравнений (3.1) численнные значения, получаем: (3.4) Из первого уравнения выражаем А и подставляем во второе: . Произведём преобразования во втором уравнении: . Учитывая, что , получаем: . Отсюда . Подставим это значение в первое уравнение: . 9) Записываем выражение искомого тока: (А). 3.3. На комплексной плоскости изображаем положение корней характеристического уравнения. Рис. 3.2. 3.4. Определение тока i3 операторным методом. 1) Составляем операторную схему замещение после коммутации. Исходные данные: Е1(t) = 4 В; С = 10-4 Ф; R = 1 Ом; L = 10-4 Гн. Рис. 3.3. Указываем на ней положительные направления токов. Независимые начальные условия являются нулевыми (определено в п. 3.2). 2) Определяем изображение внешней э. д. с.: . 3) Составляем операторные изображения токов по методу контурных токов. Направления контурных токов выбираем по часовой стрелке. (3.5) Решаем систему уравнений (3.5) методом Крамера. Главный определитель системы: Определитель: . Изображение контурного тока: I22(р) равно изображению искомого тока I3(р): Подставляя численные значения, получаем изображение искомого тока: . 4) Определяем корни знаменателя, прировняв его к нулю: . Это уравнение имеет два комплексно сопряжённых корня: (с-1); (с-1). 5) Определяем производную знаменателя: . 6) Находим оригинал изображения искомого тока. По теореме разложения: . (3.6) Так как уравнение F2(р) = 0 имеет комплексно сопряжённые корни, то достаточно вычислить слогаемое суммы (3.6) только для корня р1, а для корня р2 взять значение, сопряжённое этому слагаемому, т.е. формула (3.6) приобретает вид: . Подставляя численные значения, получаем выражение оригинала искомого тока: 7) Записываем выражение искомого тока. 3.5. Построение графика переходного процесса производим по выражению: (А) . Программа для расчёта графика по данному выражению приведена в приложении 1, а результаты расчётов - в приложении 3. График переходного процесса i3(t) представлен на рис. 3.4. Так как i3пр. = 0, то i3св.(t) = i3(t); поэтому на графике представлена одна кривая. Рис. 3.4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Атабеков Г.И. Основы теории цепей. - М., Энергия, 1969. Зернов Н.В., Карпов В.Е. Теория радиотехнических цепей. - Л., Энергия, 1972. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М., Высшая школа, 1978. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М., Наука, 1964. Приложение 1 Программа для расчёта графика переходного процесса Программа для расчёта амплитудно- и фазочастотной характеристик Приложение 2 Точки для построения графика переходного процесса Приложение 3 Точки для построения амплитудно- и фазочастотной характеристик 2 Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|