|
|
Дедуктивное умозаключениеПЛАН лист Умозаключение. Общее понятие о дедуктивном умозаключении. Правила категорического силлогизма 3 Дедукция. Непосредственные умозаключения 4 Дедукция. Опосредованные умозаключения из простых суждений 8 Дедукция. Опосредованные умозаключения из сложных суждений 21 Выводы логики высказываний 30 Литература 42 Умозаключение. Общее понятие о дедуктивном умозаключении. Правила категорического силлогизма Умозаключение является более сложной формой мышления, чем суждение. Оно содержит в своем составе суждения (а, следовательно, и понятия), но не сводится к ним, а предполагает еще их определенную связь. Благодаря этому и образуется качественно особая форма с ее специфическими функциями в мышлении. Формально-логический анализ этой формы означает ответ на следующие основные вопросы: в чем сущность умозаключений и какова их роль и структура; что представляют собой их основные типы, в каких взаимоотношениях между собой они находятся; наконец, какие логические операции с ними возможны Значение подобного анализа определяется тем, что именно в умозаключениях (и основанных на них доказательствах) сокрыта "тайна" принудительной силы речей, которая поражала людей еще в древности и с постижения которой началась логика как наука. Именно умозаключения обеспечивают то, что мы называем в настоящее время силой логики. Вот почему нередко логику именуют наукой о выводном знании. И в этом есть значительная доля истины. Ведь весь предшествующий анализ понятий и суждений, хотя и важный сам по себе, в полной мере раскрывает все свое значение лишь в связи с их логическими функциями по отношению к умозаключениям (а значит, и доказательствам). Теория умозаключений - наиболее тщательно и глубоко разработанная часть логики. Когда на экзамене по логике одной из отвечающих был задан вопрос: "Что больше всего Вам понравилось в логике?", она ответила: "Умозаключение. Это очень красивая теория. Здесь одно вытекает из другого". И она права. Добавим от себя, что это еще очень практичная теория, дающая нам в руки могущественное орудие познания и общения. 1.1. Дедукция. Непосредственные умозаключения В зависимости от числа посылок, из которых можно сделать тот или иной вывод, дедуктивные умозаключения подразделяются, прежде всего, на непосредственные и опосредованные. Учитывая, что эти выражения уже употреблялись нами в предыдущей главе при характеристике умозаключений в целом, подчеркнем во избежание недоразумений: там речь шла о непосредственном и опосредованном знании, а в настоящей главе речь идет о непосредственном и опосредованном умозаключении, т. е. о видах исключительно выводного, опосредованного знания. Этим и исчерпываются неудобства данной терминологии. Непосредственные умозаключения - это такие, которые делаются из одной посылки. Опосредованные - те, которые делаются из нескольких (двух и более) посылок. Перейдем к их конкретной характеристике. 1. Непосредственные умозаключения из простых суждений Непосредственные умозаключения можно получать, прежде всего, из простых суждений - как атрибутивных, так и реляционных. Применительно к атрибутивным суждениям это достигается двояким путем: 1) через преобразование суждений и 2) через отношение суждений (в "логическом квадрате"). Непосредственные умозаключения через преобразование суждений. Как отмечалось выше, преобразование суждений происходит в формах обращения и превращения, на основе сочетания которых возможны противопоставление субъекту и противопоставление предикату. В силу чего возможно здесь умозаключение? В силу того, что нам известно отношение субъекта (S) суждения к предикату (Р). На этой основе можно вывести новое знание о целой гамме других отношений этих структурных элементов суждения - Р к S, S к не-Р, Р к не-S, не-Р к S. Общее правило непосредственного умозаключения гласит: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. В умозаключении через обращение суждения мы, зная отношение S к Р, выясняем обратное отношение - Р к S. Приведем пример такого умозаключения, где посылка - общеутвердительное суждение (А): Все поэты - впечатлительные люди. Следовательно, некоторые впечатлительные люди - поэты. Логическая схема такого умозаключения: "Все S есть Р. Следовательно, некоторые Р есть S". Выразим эти взаимоотношения S и Р графически: - где S - поэты, Р - впечатлительные люди. Непосредственные умозаключения на основе обращения могут быть получены также из общеотрицательных (Е), и частноутвердительных (I) суждений. Что же касается частно-отрицательных. суждений (О), то они, как подчеркивалось, не обращаются, поэтому умозаключения из них сделать нельзя. Иначе будет нарушено общее правило распределенности терминов: субъект, не распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении. В непосредственном умозаключении через превращение суждения наше знание об отношении S к Р позволяет сделать вывод об отношении S к не-Р (поскольку оно находится в отношении противоречия к Р). Вот пример такого умозаключения, где посылка - общеутвердительное суждение (А): Все поэты - впечатлительные люди. ___________________________________________________________________ Следовательно, ни один поэт не является невпечатлительным человеком.1 Логическая формула такого умозаключения: "Все S есть Р. Следовательно, ни одно S не есть не - Р". Вспомним круговую схему: где S - поэты, Р - впечатлительные люди, не - Р - невпечатлительные люди. Аналогично можно сделать умозаключения из общеотрицательных (Е), частноутвердительных (I) и частноотрицательных (О) суждений. Непосредственные умозаключения на основе противопоставления субъекту или предикату сделать нетрудно, если вспомнить, что сами эти логические операции есть лишь то или иное сочетание обращения и превращения. Приведем лишь примеры. Вот пример умозаключения на основе противопоставления субъекту: Все поэты - впечатлительные люди. ________________________________ Следовательно, некоторые впечатлительные люди не могут быть не поэтами. Пример умозаключения через противопоставление предикату: Все поэты- впечатлительные люди. Следовательно, ни один невпечатлительный человек не поэт. Непосредственные умозаключения через отношение суждений (в "логическом квадрате"). Вспомним, что в "логическом квадрате" зафиксированы такие важнейшие отношения между суждениями, как логическое подчинение, противоположность (контрарность), субконтрарность, противоречие. Непосредственные умозаключения возможны здесь потому, что между суждениями, находящимися в этих отношениях, существуют определенные зависимости по истинности и ложности. Учитывая, что каждое суждение - А, Е, I, О - может находиться в трех отношениях с другими, из него можно сделать три вывода. Например, если истинно общеутвердительное суждение (А), что "Все благородные мысли находят себе сочувствие", то отсюда следует: 1) что тем более истинно частноутвердительное суждение (I): "Некоторые благородные мысли находят себе сочувствие" (отношение подчинения); 2) что ложно общеотрицательное суждение (Е): "Ни одна благородная мысль не находит себе сочувствия" (отношение противоположности) и 3) что ложно частноотрицательное суждение (О): "Некоторые благородные мысли не находят себе сочувствия" (отношение противоречия). Другой пример. Если ложно общеутвердительное суждение (А), что "Все юристы имеют специальное высшее образование" (так как есть еще среднее юридическое), то отсюда можно сделать выводы, что истинно частноотрицательное суждение (О): "Некоторые юристы не имеют высшего образования" и неопределенны общеотрицательное (Е): "Ни один юрист не имеет высшего образования" (в данном случае это тоже ложно) и частноутвердительное (I): "Некоторые юристы имеют высшее образование" (в данном случае оно истинно). Непосредственные умозаключения могут быть получены также из простых реляционных суждений, Логическим основанием здесь служит характер отношения R между предметами x и у. Так, если установлено, что "Женщины равны в правах с мужчинами", то отсюда можно заключить, что "Мужчины равны в правах с женщинами". Если известно, что "Конституционные законы выше остальных законов страны", то отсюда следует, что "Остальные законы страны не выше (ниже) конституционных ". 2. Непосредственные умозаключения из сложных суждений Посылкой непосредственного умозаключения может быть не только простое - атрибутивное или реляционное, но и сложное суждение. Возьмем в качестве примера условное суждение (импликацию): "Если завтра будет солнечная погода, то мы пойдем в лес". Из него можно сделать заключение: "Если мы не пошли в лес, то погода не была солнечной". Подобное умозаключение основано на законе контрапозиции. Он означает, что любое истинное условное суждение, если в нем поменять местами основание и следствие и подвергнуть их одновременно отрицанию, может дать в качестве заключения тоже истинное условное суждение. Непосредственное умозаключение можно сделать и из конъюнкции. Если истинно, что "Казань находится на Волге, и Саратов находится на Волге", то истинным будет и вывод: "Саратов находится на Волге, и Казань находится на Волге". Заключение из нестрогой дизъюнкции: если истинно, что "Производительность труда зависит от технического прогресса или от квалификации работника", то отсюда следует, что истинно и такое суждение: "Производительность труда зависит от квалификации работника или от технического прогресса". В основе этих непосредственных умозаключений из конъюнкции и дизъюнкции лежит их свойство коммутативности (перестановочности). Наконец, можно делать умозаключения из строгой дизъюнкции и эквиваленции. Подводя теперь общий итог, можно подчеркнуть, что непосредственные умозаключения из простых и сложных суждений - не только лишь "гимнастика для ума". Благодаря им из уже известного знания извлекается дополнительная, и притом самая разнообразная и богатая, информация: о взаимоотношениях структурных элементов мысли - S и Р или х и у - в простых суждениях, а также исходных суждений в сложных. Важно лишь, чтобы в каждом отдельном случае соблюдались те или иные специфические правила таких умозаключений, дабы избегать ошибок в рассуждениях. 1.2. Дедукция. Опосредованные умозаключения из простых суждений Опосредованные умозаключения, состоящие из нескольких (двух и более) посылок, тоже бывают различных видов. Прежде всего, выделяются опосредованные умозаключения из простых суждений (им и посвящена настоящая глава) и опосредованные умозаключения из сложных суждений (им будет посвящена следующая глава). Опосредованные умозаключения из простых суждений, в свою очередь, подразделяются на умозаключения из атрибутивных (категорических) суждений и умозаключения из суждений об отношениях (реляционных). И, наконец, умозаключения из атрибутивных суждений в зависимости от числа посылок - двух или более - делятся на простой категорический силлогизм и сложный (тоже категорический) силлогизм. 1. Простой категорический силлогизм Наиболее распространенной и важной формой опосредованного умозаключения из простых атрибутивных суждений выступает простой категорический силлогизм (от греч. syllogis-mos - умозаключение, выведение). Приводившийся выше пример с Сократом и есть классический пример такого силлогизма. Структура простого категорического силлогизма. Он называется простым именно потому, что состоит всего из двух посылок, особым образом связанных между собой, и заключения. В свою очередь, посылки и заключение, будучи суждениями, состоят из терминов, тоже определенным образом соотносящихся друг с другом. Принципиально важно отметить, что их всего три: меньший, больший и средний. Меньшим термином называется субъект заключения. Поэтому он обозначается буквой "S". Большим термином именуется предикат заключения (буква "Р"). Средний термин не входит в заключение, но входит в обе посылки, обеспечивая логическую связь между ними, выступая их посредствующим звеном и тем самым делая возможным само заключение. Обозначается буквой "М" (от лат. medius - средний). Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка, включающая в себя меньший термин, - меньшая. Вся эта структура может быть наглядно представлена на примере: Все люди (М) смертны (Р). (Большая посылка.) Сократ (S) - человек (М). (Меньшая посылка.) ______________________________________________ Следовательно, Сократ (S) смертен (Р). (Заключение.) Заметим, что все значение подобного силлогизма, который кажется ученически тривиальным и который люди до поры до времени не склонны относить к себе, обнаруживается (как это с огромной художественной силой показал Л. Толстой в повести "Смерть Ивана Ильича") лишь на смертном одре. Аксиома силлогизма. Отражением многовековой практики мышления людей, миллиардного повторения одной и той же мыслительной конструкции служит аксиома силлогизма. В зависимости от того, рассматриваются посылки в объемном или содержательном плане, различаются две ее формулировки: 1). Dictum de omni et de nullo (буквально: сказанное обо всем и ни об одном): все, что утверждается или отрицается о классе предметов в целом, утверждается или отрицается и о части или отдельном элементе этого класса; 2). Nota notae est nota rei (признак признака есть признак самой вещи). В современной логической литературе обе формулировки подвергаются критике; последняя считается даже элементарно ошибочной; но сама аксиома в целом сохраняет известный рациональный смысл. Более того, она составляет исходную логическую основу, на которой выстраивается грандиозное и стройное здание всей силлогистики. Общие правила простого категорического силлогизма. Построение простого категорического силлогизма подчиняется ряду общих правил, без соблюдения которых даже из истинных посылок нельзя с логической необходимостью получить истинное заключение. Всего таких правил семь: три из них - это правила терминов, а четыре - правила посылок. Каковы, прежде всего, правила терминов? 1. В силлогизме должно быть только три термина (S, Р и М). Нарушение этого правила ведет к логической ошибке, которая называется "quaternio terminorum" ("учетверение терминов"). Так, если у нас есть два суждения с различным содержанием, не связанные средним термином, то заключения сделать нельзя. Например, из того, что "Собака бегает по двору", а "Кошка сидит на заборе", никакого вывода не получится. Здесь налицо четыре разных термина - два субъекта и два предиката. Среднего термина, который связывал бы оба суждения, нет. Логическая ошибка "учетверение терминов" часто носит завуалированный характер. Это может быть связано с употреблением омонимов (т. е. одного и того же слова в разных значениях). Например, слово "закон" означает и объективную связь между предметами, и юридическое установление. Поэтому если мы построим силлогизм, где это слово выражает средний термин, то вытекающего отсюда с логической необходимостью вывода не получится. Например: Все законы объективны, т. е. не зависят от людей. Конституция России - закон. _________________________________________________ Следовательно, Конституция России не зависит от людей. Нелепость получается именно из-за "учетверения терминов". Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если это правило нарушается, то связь между большим и меньшим терминами будет неопределенной. Значит, и вывод из посылок не может следовать с логической необходимостью. Все художники (Р) тонко чувствуют природу (М). Петров (S) тонко чувствует природу (М). ____________________________________________ Следовательно, Петров (S) - художник (Р). Вывод неопределенный, так как Петров может и не быть художником. Причина неопределенности в том, что средний термин (М), занимающий место предиката и в большей, и в меньшей посылках, не распределен, так как обе они утвердительные, а в утвердительных суждениях предикат, как правило, не распределен. Покажем соотношение терминов на круговой схеме: 3. Если больший или меньший термины, не распределены в посылках, то они не могут быть распределены и в заключении. Например: Все учебники (М) - полезны (Р). Все учебники (М) - книги (S). _________________________________________ Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р). А почему в этом случае нельзя сказать, что "Все книги полезны"? Суть в том, что субъект заключения ("книги"), занимающий место предиката в меньшей посылке, не распределен, так как эта посылка утвердительная, а в утвердительных суждениях предикат, как правило, не распределен. Поэтому он не может быть взят во всем объеме и в заключении. См. круговую схему: Нетрудно догадаться, что по этой же причине не распределен и предикат заключения. Таковы правила терминов. А теперь о правилах посылок. 1. Из двух отрицательных посылок, определенного вывода сделать нельзя. Хотя бы одна из них должна быть утвердительным суждением. Например: Стекло (М) не проводит электричества (Р). Резина (S) - не стекло (М). ____________________________ Следовательно, резина (S) проводит электричество (Р). Вывод ложный. Если же вместо "резины" подставить, например, "железо", то он окажется истинным. В чем причина неопределенности вывода? В том, что при отрицательных посылках средний термин не может связать субъект и предикат. Смотрим схему: 2. Если одна из посылок отрицательная, то и вывод будет отрицательным. Например: Всякое преступление (Р) есть правонарушение (М). Моральный проступок (S) не есть правонарушение (М). Следовательно, моральный проступок (S) не есть преступление (Р). См. схему: 3. Из двух частных посылок определенного вывода сделать нельзя. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Например: Некоторые депутаты Госдумы (М) - юристы (Р). Некоторые артисты (S) - депутаты Госдумы (М). ____________________________________________ Следовательно, некоторые артисты (S) - юристы (Р). А может быть, "ни один"? А почему не "все"? См.схему: 4. Если одна из посылок частная, то и вывод будет частным. Например: Некоторые пенсионеры (Р) - работающие (М). Все работающие (М) получают заработную плату (S). _______________________________________________ Следовательно, некоторые получающие заработную плату (S) - пенсионеры (Р). См. схему: Фигуры и модусы простого категорического силлогизма. Простой категорический силлогизм имеет свои разновидности, которые называются фигурами силлогизма. Они различаются положением среднего термина (М) в посылках. Таких фигур четыре. Первая фигура характеризуется тем, что средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката - в меньшей. Приведем соответственно ее графическое изображение и пример. Всякое преступление (М) есть правонарушение (Р). Кража (S) есть преступление (М). ____________________________ Следовательно, кража (S) есть правонарушение (Р). Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в большей и меньшей посылках. Все юристы (Р) знают логику (М). Павлов (S) не знает логики (М). _____________________________ Следовательно, Павлов (S) - не юрист (Р). Третья фигура отличается тем, что средний термин занимает здесь место субъекта в большей и меньшей посылках. Все учебники (М) полезны (Р). Все учебники (М) - книги (S). ____________________________ Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р). Четвертой фигуре свойственно то, что средний термин занимает здесь место предиката в большей посылке и место субъ- екта - в меньшей. Некоторые пенсионеры (Р) - работающие (М). Все работающие (М) получают зарплату (S). ______________________________________ Следовательно, некоторые получающие зарплату (S) - пенсионеры (Р). Каждая фигура тоже имеет свои разновидности, которые называются модусами (от лат. modus - способ, образ). Они различаются количеством и качеством суждений, составляющих посылки. Каждая из посылок может быть общеутвердительной (А), общеотрицательной (Е), частноутвердительной (I) и частноотрицательной (О). Поэтому в одной фигуре возможно 16 модусов (4х4). Так, если большая посылка - общеутвердительная (А), то могут быть следующие модусы: АА, АЕ, AI, АО. Если большая посылка - общеотрицательная (Е), то возможны модусы ЕА, ЕЕ, EI, ЕО. Если большая посылка - частноутвердительная (I), то модусы будут IA, IE, II, 10. Наконец, если большая посылка - частноотрицательная (О), то могут быть модусы ОА, ОЕ, 01, 00. Таким образом, в четырех фигурах соответственно будет 64 модуса (16х4). Но правильными из них будут только 19 модусов. Запишем их вместе с заключениями: по первой фигуре - ААА, ЕАЕ, АН, ЕIO; по второй фигуре - ЕАЕ, АЕЕ, EIO, АОО; по третьей фигуре - AAI, IAI, АП, ЕАО, ОАО, ЕIO и, наконец, по четвертой - AAI, AEE, IAI, ЕАО, ЕIO. Почету только эти 19 модусов являются правильными? Потому что именно они подчиняются общим правилам простого категорического силлогизма. Остальные же, так или иначе, не подчиняются. Так, модус ЕЕ-неправильный, так как обе посылки отрицательные, а из них определенного вывода сделать нельзя. Или модус II: в нем обе посылки частные. Специальные правила фигур силлогизма. Каждая из фигур имеет особые, специальные правила, вытекающие из общих. Правила первой фигуры. Большая посылка должна быть общим суждением, меньшая посылка - утвердительным. Начнем с меньшей. Если меньшая посылка - отрицательная, то и вывод, согласно одному из общих правил силлогизма, будет отрицательным. Но в отрицательных суждениях предикат всегда распределен. Следовательно, согласно одному из правил терминов, он должен быть распределен и в большей посылке. А он может быть распределен в ней лишь в том случае, если эта посылка отрицательная. Но это противоречит одному из общих правил о том, что из двух отрицательных посылок определенного вывода сделать нельзя. Значит, меньшая посылка не может быть отрицательной. Значит, она должна быть утвердительным суждением. А почему большая посылка должна быть непременно общей? Если, как установлено, меньшая посылка - утвердительная, то средний термин, занимающий в ней место предиката, не распределен. Следовательно, согласно одному из общих правил терминов, он должен быть распределен в большей. А так как он занимает в ней место субъекта, то, значит, она должна быть общим суждением Вспомним, что в первой фигуре возможны следующие модусы: АА ЕА IA ОА АЕ ЕЕ IE ОЕ AI EI II OI АО ЕО IO OO Вычеркнем вначале все те, которые не соответствуют первому правилу первой фигуры, а затем те, которые не соответствуют второму правилу. Какие же останутся? АА, ЕА, AI, EI. А какие будут заключения? В соответствии с общими правилами силлогизма - ААА, ЕАЕ, АН, ЕIO. Какое значение имеют умозаключения по первой фигуре простого категорического силлогизма? Без преувеличения - огромное. Это наиболее распространенная и богатая форма силлогизма. На ее основе происходит типичное для дедукции применение какого-либо общего положения к частному (или единичному) случаю. Вспомним классическое: "Все люди смертны. Сократ - человек". Первая фигура дает самые различные заключения: А, Е, I, О. Ее часто используют в юридической практике, когда на основании общей нормы, юридического закона, статьи какого-либо кодекса - о труде, уголовного и т. д. - делается вывод о конкретном факте. Например: "Хищение в особо крупных размерах наказывается по статье такой-то. Данное хищение - в особо крупном размере. Следовательно, оно наказывается по статье такой-то". Правила второй фигуры. Большая посылка должна быть общим суждением, одна из посылок - отрицательным. Естественно, что по второй фигуре заключение всегда носит отрицательный характер. Значение умозаключений по второй фигуре тоже велико. Оно используется в тех случаях, когда частный случай не подходит под общее правило. Например, в юридической практике - когда требуется доказать чью-либо невиновность. Правила третьей фигуры. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, заключение - частным. Третья фигура - сравнительно редкая в практике мышления. Правила четвертой фигуры. Если большая посылка - утвердительное суждение, то меньшая посылка должна быть общим. Если одна из посылок отрицательное суждение, те большая должна быть общим. Заключение по четвертой фигуре носит в значительной мере искусственный характер Вспомним пример с работающими пенсионерами: Некоторые пенсионеры (Р) - работающие (М). Все работающие (М) получают зарплату (S). ____________________________________________ Следовательно, некоторые получающие зарплату (S) - пенсионеры (Р). Естественнее было бы, конечно, сказать: "Некоторые пенсионеры получают зарплату". Рассмотренные выше качественные различия между фигурами силлогизма на самом деле относительны. При определенных условиях силлогизм одной фигуры может превращаться в силлогизм другой. Особое значение имеет здесь логическая операция, которая называется сведением всех фигур силлогизма к первой фигуре, поскольку она является наиболее употребительной и важной. Покажем это на примере силлогизма третьей фигуры, уже приводившемся нами: Все учебники (М) полезны (Р). Все учебники (М) - книги (S). ___________________________ Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р). Подвергнем меньшую посылку операции обращения: "Все учебники - книги" - "Некоторые книги - учебники". В итоге получим то же самое заключение, но уже по первой фигуре: Все учебники (М) - полезны (Р). Некоторые книги (S) - учебники (М). ____________________________________ Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р). Сокращенная форма простого категорического силлогизма. Энтимема. Простой категорический силлогизм может быть полным и сокращенным. В практике мышления далеко не всегда он может облекаться в полную, т. е. развернутую, языковую форму - с большей и меньшей посылками, заключением. Нередко он принимает сокращенную форму, т. е. в нем опускается либо одна из посылок, либо заключение. Такой сокращенный категорический силлогизм называется энтимемой (от греч. "в уме"). Существует три разновидности энтимемы: 1) силлогизм с пропущенной большей посылкой. Например: "Петров - адвокат. Следовательно, он юрист". Здесь подразумевается очевидная большая посылка: "Все адвокаты - юристы", поэтому она опускается; 2) энтимема с пропущенной меньшей посылкой. Например: "Все адвокаты-юристы. Следовательно, Петров юрист". Предполагается, что "Петров - адвокат"; 3) энтимема с пропущенным заключением. Например: "Все адвокаты - юристы. Петров - адвокат". Предполагается, что "значит, он юрист". Значение энтимем состоит в том, что с их помощью достигается краткость, лаконичность речи. Кроме того, они побуждают слушателя или читателя мыслить, думать. Вот почему энтимемы довольно широко используются в устной и письменной речи. Так, древний афоризм: "Юпитер, ты сердишься, значит, ты не прав" - это энтимема. Здесь подразумевается, а поэтому опущена, большая посылка: "Всякий, кто сердится, не прав". Восстановим весь силлогизм полностью: Всякий, кто сердится, не прав. Юпитер сердится. _____________________ Следовательно, Юпитер не прав. Подобную энтимему представляет замечательно краткое и сильное высказывание А. Пушкина о Е Баратынском: "Оригинален, ибо мыслит". Здесь тоже опущена большая посылка Восстановим полный силлогизм: Тот, кто мыслит, оригинален. Баратынский мыслит. __________________________ Следовательно, Баратынский оригинален. Еще пример. "Все это говорят, а что говорят все, должно быть правдой". Пропущено заключение: "Следовательно, это правда" Или как сказано у поэта: "Я где боль: а боль - везде". Восстановим полностью силлогизм: Боль везде. Я - где боль. ______________ Следовательно, я везде. Для чего необходимо восстанавливать полный силлогизм из энтимемы? Чтобы проверить ее правильность. Как это делается? Покажем всю процедуру на примере: "Он, должно быть,очень невежественный человек, поскольку отвечает на все вопросы, которые ему задают". Сначала находим заключение. Оно, как мы помним, стоит после слова "следовательно" и ему подобных либо перед словами "потому что" и их аналогами. В нашем примере заключением будет "Он, должно быть, очень невежественный человек", так как стоит перед словом "по-скольку". Определяем структуру этого суждения, т. е. находим в нем субъект и предикат. Субъект - "он", предикат - "невежественный человек". По субъекту или предикату заключения устанавливаем характер имеющейся налицо посылки: "Он отвечает на все вопросы..." В ней находится субъект заключения, следовательно, это меньшая посылка. По предикату заключения и среднему термину, который входит в меньшую посылку, восстанавливаем опущенную большую посылку: "Тот, кто отвечает на все вопросы, должно быть, очень невежественный человек". Получаем полный силлогизм: Тот, кто отвечает на все вопросы, невежественный человек. Он отвечает на все вопросы, которые ему задают. ___________________________________________________ Следовательно, он невежественный человек. Проверим правильность этого силлогизма. Он построен по первой фигуре, оба правила этой фигуры (см. выше) соблюдены. Значит, этот силлогизм правильный. Его можно проверить также с помощью круговой схемы: Сложный категорический силлогизм Умозаключение из атрибутивных (категорических) суждений далеко не всегда облекается в форму простого силлогизма, включающего лишь две посылки. Оно может принимать форму и сложного категорического силлогизма, состоящего из нескольких силлогизмов, определенным образом связанных между собой. Такое умозаключение называется полисиллогизмом (от греч. poly- много) или сложным силлогизмом. Например: Все растения - живые организмы. Все цветы - растения. ______________________________ Следовательно, все цветы - живые организмы. Заключение этого силлогизма может быть, в свою очередь, использовано в качестве большей посылки нового силлогизма: Все цветы - живые организмы. Роза - цветок. ___________________________ Следовательно, роза - живой организм. Нетрудно заметить, что первое (промежуточное) заключение может быть опущено. И тогда все умозаключение в целом примет следующий вид: Все растения - живые организмы. Все цветы - растения. Роза - цветок. Следовательно, роза - живой организм. Такой силлогизм называется соритом (от греч. soros - куча). Он используется в тех случаях, когда необходимо обозреть более или менее длинную цепочку зависимостей между классами предметов. Наконец, может быть полисиллогизм, в котором обе посылки - энтимемы, т. е. сокращенные простые силлогизмы. Такой полисиллогизм называется эпихейремой. Используем в качестве большей посылки известное философское положение Р. Декарта: "Cogito, ergo sum" ("Я мыслю, следовательно, я существую"). Справедливости ради заметим, что сам Декарт пытался доказать, будто это не умозаключение, а нечто непосредственно, интуитивно данное, а потому безусловно истинное. Но по форме это все же энтимема. В качестве меньшей посылки используем афоризм древних: "Dum spiro, spero" ("Пока дышу, надеюсь"), несколько перефразировав его. Таким образом, из двух энтимем получается эпихейрема: "Я мыслю, следовательно, я существую, а пока существую, надеюсь". Развернем ее в полный сложный силлогизм: Тот, кто мыслит, существует. Я мыслю. _________________________ Следовательно, я существую. Тот, кто существует, надеется. Я существую. _________________________ Следовательно, я надеюсь. Разумеется, мы не исчерпали всех форм простого и сложного категорического силлогизма. Но и сказанного достаточно, чтобы сделать общий вывод о богатстве силлогистических форм, а следовательно, о развитости человеческого мышления, обладающего таким разнообразным арсеналом логических средств. Несиллогистические дедуктивные опосредованные умозаключения (из суждений об отношениях) Помимо силлогистических существуют еще несиллогистические дедуктивные опосредованные умозаключения. Если первые есть выводы из простых атрибутивных (категорических) суждений, имеющих субъектно-предикатную структуру, то вторые - это выводы из суждений об отношениях, имеющих иную структуру. Несомненно, у них может быть определенное сходство с силлогизмами. Например: В. Маяковский - современник М. Горького. С. Есенин - современник В. Маяковского. _______________________________________ Следовательно, С. Есенин - современник М. Горького. Как и в силлогизме, здесь налицо две посылки, из которых с логической необходимостью следует определенный вывод. По своему строению это умозаключение напоминает первую фигуру силлогизма. Однако это не силлогизм в строгом смысле этого слова. За внешним сходством с ним кроются существенные различия. И обусловлены они характером посылок: в них выражается не принадлежность (или непринадлежность) того или иного свойства предмету, а отношение между предметами. Поэтому здесь нет обычного среднего термина силлогизма. Понятие "В. Маяковский" в первой посылке и "современник В. Маяковского" во второй - это совершенно разные понятия: одно выражает конкретное лицо, другое - отношение к нему. Поэтому и вывод делается не на основании среднего термина, как в силлогизме, а иначе. Да и сами посылки не делятся здесь на большую и меньшую. Что же, в таком случае, лежит в основе умозаключения? Объективным, а значит, и логическим основанием здесь служит наличие одного и того же отношения, обладающего одним и тем же свойством (в данном случае свойством симметричности): одновременность жизни известных лиц. Во многих науках-об истории Земли, о жизни на Земле, истории человечества - делаются подобного рода умозаключения, поскольку речь идет о сосуществовании каких-то объектов, одновременности явлений, событий, исторических деятелей. Могут быть умозаключения и о других отношениях - пространственных (дальше - ближе), временных (раньше - позже), количественных (равно, больше - меньше), семейных, моральных, правовых и др. Известный пример: Эльбрус выше Монблана. Эверест выше Эльбруса. _______________________ Следовательно, Эверест выше Монблана. Несиллогистические умозаключения из суждений об отношениях так или иначе используются в юридической теории и практике: например, в расследовании преступлений, в решении трудовых и имущественных споров. Так, при расторжении брака и разделе имущества учитывается, приобретено ли оно до брака или совместно нажито, ибо отсюда вытекают разные правовые последствия для супругов. 1.3. Дедукция. Опосредованные умозаключения из сложных суждений Наряду с опосредованными умозаключениями из простых суждений существуют еще опосредованные умозаключения из сложных суждений. Логическое следование заключения из посылок определяется в них не субъектно-предикатными отношениями, как в умозаключениях из простых суждений, а лишь логический связью между составляющими сложного суждения. В зависимости от характера этой связи выделяются такие виды опосредованных умозаключений из сложных суждений, как условное и разделительное. Условное умозаключение Условным называется умозаключение, в котором по крайней мере одна из посылок представляет собой условное суждение. В зависимости от того, одна или обе посылки являются условными, различают две разновидности условных умозаключений - условно-категорические и чисто условные. Условно-категорическое умозаключение. Оно состоит из одной условной и одной категорической посылки. Заключение в этом случае - категорическое суждение. Логическим основанием для такого умозаключения служит определенная связь между основанием и следствием (антецедентом и консеквентом). В условно-категорическом умозаключении мысль, вообще говоря, может протекать по следующим четырем направлениям: 1) от утверждения основания к утверждению следствия; 2) от отрицания основания к отрицанию следствия: 3) от утверждения следствия к утверждению основания, 4) от отрицания следствия к отрицанию основания. Поэтому в зависимости от хода мысли теоретически возможны четыре разновидности, или модуса, условно-категорического умозаключения. Однако подобно тому, как в простом категорическом силлогизме из 64 возможных модусов правильны лишь 19, так и здесь из 4 правильны лишь 2 модуса. Первый - это modus ponens - утверждающий модус, когда мысль движется от утверждения основания к утверждению следствия. Пример: Если день солнечный, то сосновый лес пахнет смолой. День - солнечный. ____________________ Следовательно, сосновый лес пахнет смолой. Формула: Если А, то В. А ____________________ Следовательно, В. В символической записи: А>В, А _______ В Еще пример: Если решение суда обжаловано в кассационном порядке, то оно еще не вступило в законную силу. Решение суда обжаловано в кассационном порядке. _____________________________________________ Следовательно, оно еще не вступило в законную силу. Второй - modus tollens - отрицающий модус, когда мысль направляется от отрицания следствия к отрицанию основания Пример: Если день солнечный, то сосновый лес пахнет смолой. Сосновый лес не пахнет смолой. _____________________________ Следовательно, день не солнечный. Или: Если решение суда обжаловано в кассационном порядке, то оно еще не вступило в законную силу. Решение суда вступило в законную силу ____________________________________ Следовательно, оно не может быть обжаловано в кассационном порядке. Формула: Если А, то В не-В ____________________ Следовательно, не-А. Символическая запись: А>В, ¬В ____ ¬ А Почему правильными являются только эти два модуса? В конечном счете их правильность определяется объективными взаимоотношениями между причиной и следствием в действительности, отражением которых прежде всего и выступают условные суждения. Если есть причина, то есть и следствие, а если нет следствия, то нет и причины. Почему же два других возможных модуса неправильны? Потому что взаимоотношения причины и следствия неоднозначны. Одно и то же следствие может быть результатом действия многих причин (это так называемая множественность причин). А одна и та же причина может вызывать много следствий (так называемая множественность следствий). Вот почему если нет данной причины, то это еще не значит, что не может быть и данного следствия: оно может оказаться следствием совсем другой причины. Например: Если я простужусь, то заболею. Я не простудился. ________________ Следовательно, я не заболею. Нет, такой вывод из посылок не следует с логической необходимостью. Я могу заболеть, если заражусь, отравлюсь и т. д. С другой стороны, если есть данное следствие, то это еще не означает, что оно вызвано именно данной причиной. Например: Если я простужусь, то заболею. Я заболел. ___________________________ Следовательно, я простудился. Но подобный вывод тоже не обязателен. Я мог заболеть потому, что заразился, отравился и т. п. Отсюда вытекают следующие четыре правила условно-категорического умозаключения, соблюдение которых при истинности посылок обеспечивает истинность вывода. 1. Можно идти от утверждения основания к утверждению следствия. 2. Можно идти от отрицания следствия к отрицанию основания. 3. Нельзя идти от отрицания основания к отрицанию следствия. 4. Нельзя идти от утверждения следствия к утверждению основания. В двух последних случаях можно получить лишь вероятные выводы. Если, однако, речь идет о выделяющем условном суждении, то вывод будет достоверным (при условии, конечно, истинных посылок). Все дело в том, что в таком суждении связь основания и следствия взаимно-однозначна. Так, "Если лицо совершило правонарушение, то оно несет юридическую ответственность". Это означает, что "Оно несет юридическую ответственность только в том случае, если совершило правонарушение". Современная логика, подводит более прочную, чем традиционная логика, базу под объяснение выводов в условно-категорических умозаключениях, а главное, под проверку их истинности или ложности. С помощью таблиц (матриц) импликации и конъюнкции можно показать, почему, например, утверждающий и отрицающий модусы являются правильными. Чисто условное умозаключение. Оно отличается от условно-категорического умозаключения тем, что обе его посылки - условные суждения. Поэтому и заключение - тоже условное суждение. Например: Если данное деяние - мошенничество, то оно - преступление. Если оно - преступление, то карается по закону. ____________________________________________ Следовательно, если данное деяние - мошенничество, то оно карается по закону. Схематически это умозаключение выглядит так: Если А, то В. Если В, то С. Следовательно, если А, то С. В символической записи: (А>В) ^ (В>С) _______________ А>С Здесь действует правило: следствие следствия есть следствие основания. Разделительное умозаключение Разделительным называется такое умозаключение, в котором хотя бы одна из посылок - разделительное суждение (дизъюнкция). В зависимости от характера другой посылки различаются три основные его разновидности: разделительно-категорическое, разделительно-условное и чисто разделительное. Разделительно-категорическое умозаключение. Оно состоит из разделительной и категорической посылок. Заключение - категорическое суждение. В зависимости от хода мысли выделяются два модуса разделительно-категорического умозаключения: 1) модус ponendo tollens- утверждающе-отрицающий модус, когда мысль направляется от утверждения одного из мыслимых вариантов к отрицанию другого. Например: Формами соучастия в преступлении признаются соучастие с разделением ролей или соучастие без разделения ролей. Данное соучастие осуществлено с разделением ролей. Следовательно, оно не было соучастием без разделения ролей. 2) модус tollendo ponens - отрицающе-утверждающий модус, в котором мысль следует от отрицания одного к утверждению другого варианта. Например: Формами соучастия в преступлении признаются соучастие с разделением ролей или соучастие без разделения ролей. Данное соучастие не было осуществлено с разделением ролей ______________________________________________________ Следовательно, оно осуществлено без разделения ролей. Разделительно-категорическое умозаключение подчиняется определенным правилам: а) суждение должно быть строго разделительным, т. е. мыслимые варианты (члены деления) должны исключать друг друга. Если это правило нарушается, то возможны логические ошибки. Пример: Книги бывают полезными или интересными. Эта книга полезна. ______________________________________ Следовательно, эта книга неинтересна. Вывод не следует здесь с логической необходимостью, так как дизъюнкция - не строгая, а слабая: книги могут быть и полезными и интересными одновременно; б) строго разделительное суждение должно быть исчерпывающим. Нарушение этого правила тоже ведет к ошибке. Например: Власть может быть законодательной или исполнительной. Данная власть - не законодательная. __________________________________________________ Следовательно, она исполнительная. Этот вывод тоже логически не необходимый, ибо власть может оказаться судебной, но этот вариант не был предусмотрен в дизъюнкции; в) в строго разделительном суждении не должно быть "лишних" членов. Политики нашей страны могут быть дестабилизаторами, нормализаторами или стабилизаторами. Данный политик - нормализатор. ________________________________________________ Следовательно, он не стабилизатор и не дестабилизатор. Получается бессмыслица, ибо политики исчерпываются двумя основными противоречащими понятиями: "стабилизаторы" или "дестабилизаторы"; "нормализаторы" здесь лишний член. Разделительно-условное суждение. Оно называется иначе еще "дилемма" (от двух греч. слов: dis-дважды, lemma- предположение, посылка). Одна посылка в нем - условное суждение, другая - разделительное. Заключение может быть категорическим или разделительным. В зависимости от направления мысли различаются две основные разновидности дилеммы: конструктивная (созидательная) и деструктивная (разрушительная). 1. Конструктивная дилемма характеризуется тем, что мысль переходит в ней от утверждения вариантов в основании к утверждению следствия. Например: Если вред причинен личности гражданина, то он подлежит возмещению в полном объеме (лицом, причинившим вред). Если вред причинен имуществу гражданина, то он тоже подлежит возмещению в полном объеме. Но вред причинен или личности гражданина, или его имуществу. ___________________________________________________ Следовательно, в любом случае он подлежит возмещению в полном объеме. 2. Деструктивная дилемма. Она отличается тем, что мысль направляется в ней от отрицания следствий, вытекающих из основания, к отрицанию самого основания. Например: Если у меня будет достаточно свободного времени, то я буду работать над книгой и писать картину. Я не работал над книгой или не писал картину. Следовательно, у меня не было достаточно свободного времени. Правила, которым подчиняется условно-разделительное суждение, складываются из правил других условных и разделительных умозаключений. Мы рассмотрели вначале простые формы дедуктивных опосредованных умозаключений из сложных суждений. Но так же, как, например, есть простые и сложные категорические силлогизмы из простых суждений, так есть сложные формы дедуктивных опосредованных умозаключений из сложных суждений. Приведем лишь примеры. С древних времен дошло до нас предостережение, которое сделала жительница Афин своему честолюбивому сыну, собиравшемуся прославиться посредством ораторского искусства: "Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят богатые и знатные. Если ты будешь лгать, то тебя возненавидит простой народ. Но ты должен или говорить правду, или лгать. Значит, тебя возненавидят богатые и знатные или тебя возненавидит простой народ". А вот как ответил сын матери: "Если я буду говорить правду, то меня прославит простой народ. Если я буду лгать, то меня прославят богатые и знатные. Значит, меня прославит простой народ или прославят богатые и знатные". Это примеры сложного умозаключения из условных (с конъюнкцией) и разделительных посылок, с выводами в виде разделительных суждений (с конъюнкцией). Еще пример, который мы находим у Цицерона: "Для блага республики надо было или повиноваться сенату, или учредить другой законодательный совет, или действовать по своему усмотрению; учреждать другой совет было бы высокомерно, действовать по своему усмотрению дерзко, поэтому надо было следовать решению сената". Это сложное разделительно-категорическое умозаключение с конъюнкцией. Современный пример: "Если меняется характер собственности в стране, то неизбежно меняются взаимоотношения профсоюзов с администрацией предприятий, а если меняются эти взаимоотношения, IL неизбежно должны меняться содержание деятельности профсоюзов, их организационное строение, формы и методы работы. Следовательно, если меняется характер собственности в стране, то неизбежно должны меняться содержание деятельности профсоюзов, их организационное строение, формы и методы работы". Здесь сложное умозаключение, включающее несколько условных суждений с конъюнкцией. И, наконец, еще пример: "Перед Советом Федерации и Думой встала проблема: если увеличивать расходы на оборону и социальные нужды, дефицит бюджета превзойдет 10 процентов. Чего, естественно, не хочет МВФ (Международный валютный фонд.). Если дефицит не увеличивать, то резко усилится социальный протест трудящихся в связи с банкротством предприятий и ростом безработицы. От совести парламентариев будет зависеть окончательное решение проблемы". Это сложное условно-разделительное умозаключение энти-мематического характера с конъюнкцией. Опосредованные умозаключения из сложных суждений, особенно в их сложной форме, используются главным образом в научной литературе, а также средствах массовой информации - всегда, когда требуется более или менее тщательный, подробный и глубокий анализ условий возникновения, существования или развития предмета или явления, перебор возможных вариантов чего-либо, альтернатив развития. В судебно-следственной практике оба основных вида таких умозаключений применяются, например, при отработке версий. Обобщая сказанное о дедукции, необходимо подчеркнуть следующее. Заслуга традиционной формальной логики состояла в том, что она выявила и исследовала великое множество форм дедуктивных умозаключений - как непосредственных, так и опосредованных, как из простых суждений, так и из сложных, как простых по своему строению форм, так и весьма сложных, разветвленных. В каждом отдельном случае она выработала соответствующие правила, позволяющие отличить правильные формы от неправильных. Но она, к сожалению, не дала единого принципа их анализа и проверки. И в этом состоит ее основной недостаток. Современная логика - логика высказываний и логика предикатов - в значительной мере преодолевает этот недостаток традиционной логики. Современная теория вывода позволяет выражать структуру тех или иных умозаключений, пусть даже очень сложных, в символической форме, а на этой основе осуществлять их проверку. Для этого выработана особая логическая процедура, правда, сама по себе довольно сложная и громоздкая, требующая специальной подготовки. В диалектической логике предпринимаются попытки найти и проанализировать диалектические формы умозаключений, например силлогизмов. Однако существенных результатов они пока не дали. 2. Выводы в логике высказываний. Ключевые слова: вывод, правило вывода, прямое правило вывода (введение и удаление конъюнкции, введение и удаление дизъюнкции, удаление импликации, введение и удаление эквиваленции, введение и удаление двойного отрицания), косвенное правило вывода (введение импликации, сведение к абсурду), основное правило вывода, производное правило вывода. Понятие вывода. Наряду с вопросом о правильности рассуждений логика высказываний в рамках своей компетенции решает другую важную познавательную задачу - какие следствия вытекают из заданных посылок? Ее рассмотрение требует ознакомления с понятиями вывода и правила вывода. Вывод - это процедура получения нового высказывания на основе одного или более уже принятых высказываний. Правило вывода - это рецепт, предписание, позволяющее из признанных за истинные высказываний одной логической формы (посылок) получить и признать за истинное некоторое высказывание другой логической формы (заключение). Вывод, соответствующий правилу вывода, называется правильным. Формулирование правил вывода - не менее важная задача логики, чем нахождение и отбор логических законов. Важнейшей характеристикой вывода является отношение совместимости между его посылками и заключением. Не может быть выводом, например, связь высказываний, противоречащих друг другу. Отношение совместимости может быть взято в качестве основания классификации выводов. Выводы подразделяются на дедуктивные и недедуктивные. В дедуктивных выводах между посылками (их конъюнкцией) и заключением имеет место отношение следования: всякий раз, когда посылки истинны, заключение тоже истинно. В некоторых случаях отношение между посылками и заключениями характеризуется равнозначностью, т.е. не только из посылок следует заключение, но и из заключения следуют посылки. При определении отношения следования (и, стало быть, дедуктивности вывода) можно использовать понятие логического закона: из конъюнкции посылок ??следует заключение ?, если и только если выражение ??> ? - логический закон. Примером дедуктивного вывода может служить следующее рассуждение: Резолюция принимается тогда и только тогда, когда за нее голосует большинство депутатов. За резолюцию не проголосовало большинство депутатов. Резолюция не принимается. Посылками в этом выводе являются высказывания "Резолюция принимается тогда и только тогда, когда за нее голосует большинство депутатов." и "За резолюцию не проголосовало большинство депутатов", а заключением - "Резолюция не принимается". В том, что этот вывод является дедуктивным, можно убедиться следующим образом: обозначив посылки и заключение соответственно через p-q, ¬p, ¬q, присоединяем с помощью импликации к конъюнкции посылок (p-q)^ ¬q заключение ¬p и проверяем, к примеру, уже известным нам табличным способом, является ли импликация (p-q)^ ¬q) > ¬p логическим законом. В данном случае этот вопрос решается положительно (проведение проверочной процедуры предоставляется самому читателю). Следовательно, заключение следует из посылок, и наше рассуждение удовлетворяет определению дедуктивного вывода. Истинность заключения в дедуктивном выводе гарантируется истинностью посылок. Знание, получаемое с его помощью, не может быть более общим, чем то, которое заложено в исходных посылках. Вывод, в котором заключение не следует из посылок, но, тем не менее, совместимо с ними, называется недедуктивным. Правила дедуктивных выводов в логике высказываний. Характерной чертой всякого правила вывода является то, что признание истинности заключения производится на основании не содержания посылок, а их структуры. С помощью правил вывода устанавливается зависимость логической структуры заключения от логической структуры посылок. В простейшем случае правило вывода можно записать в виде схемы, которая состоит из двух частей (верхней и нижней), разделенных горизонтальной чертой; причем над чертой в столбец будем выписывать логические схемы посылок, а под ней - заключения. Правила дедуктивных выводов логики высказываний подразделяются на основные и производные. Основные правила являются более простыми. Их перечень можно составить так, чтобы, во-первых, они были содержательно очевидными, во-вторых, образованная из них система определяла бы все возможные правила выводов логики высказываний, т.е. чтобы система удовлетворяла требованию полноты. В рамках современной логики доказано, что для логики высказываний такая система правил существует. Производные правила выводятся из основных правил. В сущности их можно признать излишними, так как можно обойтись и без них. Но их введение в систему зачастую сокращает процесс вывода. Производные правила, таким образом, играют вспомогательную роль. Как основные, так и производные правила, в свою очередь, делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямые правила вывода указывают на выводимость некоторых высказываний из других высказываний (заключений из посылок). Непрямые (косвенные) правила выводов дают возможность заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов. Сначала рассмотрим основные прямые правила. Правило введения конъюнкции (сокращенно ВК): Это простое правило устанавливает, что два истинных высказывания всегда можно соединить знаком конъюнкции. Например: Правило УК устанавливает, что из конъюнкции высказываний можно вывести любое высказывание, являющееся ее членом. Примеры выводов по правилу УК: Каждый студент сдает экзамены и зачеты. ____________________________________ Каждый студент сдает экзамены Каждый студент сдает экзамены и зачеты _____________________________________ Каждый студент сдает зачеты Правило введения дизъюнкции (ВД): Правилом ВД устанавливается, что из высказываний со структурой ? (соответственно ??? можно выводить дизъюнктивное высказывание дизъюнктивное ??v?. Пример вывода по правилу ВД: Иванов читает газету _______________________ Иванов читает газету или размышляет о текущих событиях. Правило удаления дизъюнкции (УД): С помощью правила УД устанавливается, что из дизъюнктивного высказывания со структурой ??v? и отрицания одного из его членов можно выводить второй его член. Пример вывода по правилу УД: Ошибся защитник или вратарь Вратарь не ошибся __________________________ Ошибся защитник В традиционной логике умозаключения, соответствующие правилу УД, называются разделительно-категоричными силлогизмами. В разделительно-категорическом силлогизме одна из посылок - разделительное (дизъюнктивное) суждение, другая - категорическое. Последнее, в соответствии с правилом УД, отрицает одну из альтернатив, фиксируемых первой посылкой. Число этих альтернатив может быть больше двух. Правило удаления импликации (УИ): Правило УИ разрешает при наличии импликации вида ??> ? и ее антецедента ???выводить консеквент ?. Пример вывода по УИ: Если стоит туманная погода, то аэропорт закрывается. Стоит туманная погода. _____________________ Аэропорт закрывается В традиционной логике умозаключения по правилу УИ называются условно-категорическими силлогизмами утверждающего модуса. В них выводится следствие условного суждения при условии истинности его основания. Правило введения эквиваленции (ВЭ): Правило ВЭ разрешает из импликативного высказывания со структурой ??> ? и обратного по отношению к нему высказывания ??< ? выводить высказывание эквивалентности???-?. Помимо вывода по ВЭ: Если монета выпадает орлом, то она не выпадает решкой или становится на ребро. Если монета не выпадает решкой или становится на ребро, то она выпадает орлом. _______________________________________________________________ Монета выпадает орлом тогда и только тогда, когда она не выпадает решкой или не становится на ребро Правило удаления эквиваленции (УЭ): Правило УЭ устанавливает, что из высказывания эквивалентности вида ??-? можно выводить как импликативное высказывание вида???> ?, так и обратное ему импликативное высказывание??> ?. Примеры построения выводов по правилу УЭ: Высказывание p/q истинно тогда и только тогда, когда р истинно и q истинно _____________________________________________________________ Если высказывание p^q истинно, то р истинно и q истинно. Высказывание p^q истинно тогда и только тогда, когда р истинно и q истинно ____________________________________________ Если р истинно и q истинно, то высказывание p^q истинно. Правило введения двойного отрицания (ВДО): Правило ВДО устанавливает, что из высказывания вида ???можно выводить это же дважды отрицаемое высказывание. Пример применения правила ВДО: Этот студент учится на историческом факультете _________________________________________________ Неверно, что этот студент не учится на историческом факультете. Правило удаления двойного отрицания (УДО): Согласно правилу УДО из дважды отрицаемого высказывания вида ???можно выводить высказывание вида ??. Пример вывода по правилу УДО: Неверно, что это число не простое ______________________________ Это число простое Теперь перейдем к рассмотрению основных косвенных (непрямых) правил. Напомним, что ими устанавливается следующее: если могут быть построены такие-то и такие-то выводы, то может быть построен и такой-то вывод. Начнем с правила введения импликации (ВИ): (При записи ВИ и некоторых других правил мы будем использовать квадратные "горизонтальные" скобки, в которых для получения вывода помещаются добавочные допущения и следствия из них. Находящиеся в скобках выражения - это, образно говоря, строительные леса, которые можно убрать после построения вывода). Правило ВИ устанавливает, что если на основании множества посылок П (возможно, пустого) и добавочного допущения?? мы получим некоторое ?? в качестве следствия, то можно заключить о выводимости из П импликации ??> ?. Данное правило обобщает опыт умозаключений, многократно встречающихся в нашей умственной деятельности. Рассмотрим следующий пример. Даны высказывания (посылки): Если в данной местности увеличивается количество кошек, то уменьшается количество полевых мышей (p>q). Если в данной местности уменьшается количество полевых мышей, то увеличивается количество ос (q>r). Если в данной местности увеличивается количество ос, то создаются более благоприятные условия для повышения урожая клевера (r>s). Если ввести добавочное допущение "В данной местности увеличивается количество кошек" (p), то, используя трижды правило УИ, сначала можно из p>q и p вывести q, затем из q>r и q получить r и из r>s и r получить s. Применение правила ВИ дает основание получить из множества взятых посылок импликацию p>s: "Если в данной местности увеличивается количество кошек, то создаются более благоприятные условия для повышения урожая клевера". Второе основное непрямое правило называется правилом сведения к абсурду (СА): Правило СА устанавливает, что если при посылках П (их множество, как и при ВИ, может быть пустым) и добавочном допущении ???получаются два противоречащих друг другу высказывания???и ¬???,?то данное допущение должно быть отвергнуто как ложное и признано, что из П выводится отрицание допущения - ¬?. Если к посылкам в предыдущем примере присоединить добавочное допущение р^ ¬s, то применив к нему правило УК, а затем, трижды правило УИ, мы получим два противоречивых утверждения ¬s и s. Следовательно, в соответствии с правилом СА, из посылок выводится заключение: "Неверно, что в данной местности увеличивается количество кошек, но не создаются благоприятные условия для повышения урожая клевера". Таким образом, правило СА также соответствует естественному ходу рассуждений. С помощью названных основных правил можно получать производные правила. При изложении выводного процесса, в результате которого получается то или иное правило, напротив каждой строки условимся указывать, на основании чего мы к этому правилу приходим. Например, запись: ???> ??(УИ:2,4) будет означать, что шестая строка с выражением ??> ???получается на основании правила удаления импликации, примененного к выражениям, находящимся во второй и четвертой строках. Большую часть работы по выведению производных правил мы предоставим самому читателю в качестве упражнений. За образец возьмем следующее правило В традиционной логике выводы по этому правилу называются условно-категорическими силлогизмами отрицающего модуса. В них выводится отрицание основания условного суждения, если истинно отрицание его следствия. Перечислим наиболее употребительные производные правила: Правила конструктивной и деструктивной дилеммы используются при построении разделительно-категорических силлогизмов. По правилу конструктивной дилеммы происходит переход от утверждения альтернатив как оснований условных рассуждений к утверждению дизъюнкции их следствий, а по правилу деструктивной - от дизъюнкции отрицаний следствий к дизъюнкции отрицаний оснований. Правила выводов находятся в однозначном соответствии с логическими законами. Всегда можно определить и сформулировать логический закон, соответствующий тому или иному правилу вывода. Так, правило, по которому получено заключение "Если неверно, что завтра воскресенье, то неверно, что сегодня суббота", на основании посылки "Если сегодня суббота, то завтра воскресенье" можно сформулировать следующим образом: "Из высказываний вида ??> ?? можно выводить высказывание вида ¬??> ¬????. Ему соответствует логический закон (p>q)>(¬q> ¬p). Наиболее частые ошибки, сопутствующие дедуктивным выводам логики высказываний. Следует обратить внимание на наиболее частые ошибки, сопутствующие перечисленным правилам вывода. Если посылка - дизъюнктивное высказывание вида ?? v???? , то нередко в заключении, без всякого сомнения, приходят к отрицанию одного из членов дизъюнкции, утверждая в посылке другой. Получается следующая схема рассуждения: Однако она не дает достоверного заключения, поэтому среди правил дедуктивных выводов отсутствует. Например, зная о том, что ошибся защитник или вратарь, и, установив, что ошибся защитник, преждевременно заключать, что вратарь не ошибся; ведь конечный результат, например забитый гол, мог быть на совести обоих игроков. Ошибки не будет лишь в случае, если ?? и??? соединяются союзом сильной (исключающей) дизъюнкции. 2. При использовании УД нужно следить за тем, чтобы дизъюнктивное высказывание фиксировало все возможные случаи, имевшие место в действительности. В противном случае из отрицания одной из альтернатив можно поспешно заключить об истинности всех прочих, лишь учтенных альтернатив. Так, категорически высказываясь об ошибочности действий защитника или вратаря без внимательного рассмотрения всех прочих обстоятельств, можно несправедливо обвинить защитника, если установлено, что в данных условиях вратарь был бессилен что-либо предпринять для спасения своих ворот. Если посылка - импликативное высказывание вида ??> ?, то нужно остерегаться следующих ошибок: а) от утверждения следствия к категорическому утверждению основания, что соответствует схеме и б) от отрицания основания к категорическому отрицанию следствия: Названные схемы при истинных посылках не ведут с необходимостью к истинному заключению и поэтому не являются правилами дедуктивного вывода. В самом деле, из утверждения "Если стоит туманная погода, то аэропорт закрывается" и того факта, что в данный момент аэропорт закрыт, вовсе не следует, что стоит туманная погода. Точно так же отсутствие туманной погоды не означает, что аэропорт не может быть не закрыт. 4. Грубой ошибкой является переход от импликативного высказывания вида ???>? к обратному утверждению ???>? (конверсия) или к противоположному ¬??> ¬? (инверсия). Здесь мы имеем дело с неправомерно расширительным толкованием правила контрапозиции. Не случайно математики говорят: доказательство прямой теоремы не означает доказательства обратной (конверсной) теоремы; доказательство прямой теоремы не означает доказательства противоположной (инверсной) теоремы. Рекомендуется хорошо запоминать случаи, связанные с появлением ошибок при дедуктивных выводах логики высказываний. Литература: 1. Берков В.Ф., Яскевич Я.С. Логика. Минск. Изд. "Тетра Систем", 1997. 2. Гетманова А.Д. Логика. М., 1986 3. Иванов Е.А. Логика. М., изд. "БЕК", 1996 4. Иевлев Ю.В. Логика. М., 1992 5. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 1987. 1 Здесь и далее посылки и заключение разделяются чертой, заменяющей слово "следовательно". 10 Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|