Refbank.Ru - рефераты, курсовые работы, дипломы по разным дисциплинам
Рефераты и курсовые
 Банк готовых работ
Дипломные работы
 Банк дипломных работ
Заказ работы
Заказать Форма заказа
Лучшие дипломы
 Учет и использования основных средств на примере ООО "Авангард"
 Организация бухгалтерского учета и аудита в розничной торговле (на примере ООО "Сатурн-97")
Рекомендуем
 
Новые статьи
 Онлайн-игра в автоматы без...
 Заочное обучение...
 Заочное обучение...
 Сочинение для ЕГЭ на тему о медицинских работниках по...
 Как оформить кредит на развитие малого...
 Для чего нужна накрутка лайков...
 Особенности местного бюджетного...
 Официальный сайт онлайн-казино русский...
 Главные достоинства Адмирал...
 Лучший азартных отдых в онлайн-казино Вулкан...
 Готовые сочинения по ЕГЭ на тему о влиянии фамилии на...
 Уникальный текст сочинения по русскому языку 11 класс. По...
 Что может...
 Куда вложить деньги? Конечно в недвижимость за...
 Университеты Англии открывают свои двери для Студентов из...


любое слово все слова вместе  Как искать?Как искать?

Любое слово
- ищутся работы, в названии которых встречается любое слово из запроса (рекомендуется).

Все слова вместе - ищутся работы, в названии которых встречаются все слова вместе из запроса ('строгий' поиск).

Поисковый запрос должен состоять минимум из 4 букв.

В запросе не нужно писать вид работы ("реферат", "курсовая", "диплом" и т.д.).

!!! Для более полного и точного анализа базы рекомендуем производить поиск с использованием символа "*".

К примеру, Вам нужно найти работу на тему:
"Основные принципы финансового менеджмента фирмы".

В этом случае поисковый запрос выглядит так:
основн* принцип* финанс* менеджмент* фирм*
Математика и теория вероятностей

контрольная работа (задача)

Вершины, плоскость, проходящая через прямую и точку, пределы, производные, графики, интегралы, объем тела вращения, диф. уравнение, сходимость степенного ряда



1. Содержание:
№ 1. 3
№ 41. 4
№ 51. 5
№ 71. 6
№ 81. 7
№ 91. 7
№111. 11
№161. 12
№ 171 14
№ 181 14
Список использованной литературы 15
№ 1.
Даны вершины А(5;3), В(-11; - 9), С(-4;15). Требуется : а) уравнение стороны АС б) уравнение высоты, проведённой из вершины В в) длину высоты, проведённой из вершины А г) величина (в радианах) угла В д) уравнение биссектрисы угла В.
Решение:
а) Найдём уравнение прямой АС в виде уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.
= , где x1 = 5, x2 = - 4, y1 = 3, y2 = 15
= <=> =
б) Пусть ВН - высота в ? АВС, тогда (ВН) ? (АС), то есть направляющий вектор (ВН) перпендикулярен направляющему вектору (АС). Пусть - направляющий вектор прямой (ВН). Тогда ? (- 3; 4) => (4; 3)
Запишем уравнение прямой (ВН): = .
в) Пусть AF - высота в ? АВС.
Длина AF - это расстояние от точки А до прямой ВС. Вычислим его по формуле: AF = d = , где Ax + By+ C = 0 - общее уравнение прямой ВС, x0 и y0 - координаты точки А.
(ВС): = <=> 24x + 264 - 7y - 63 = 0 <=> 24x - 7y + 201 = 0
AF = = = = 12
г) cos ?B = ; (- 16; -12), (7; 24)
?B = arccos = arccos = arccos = ? - arccos
д) Введём вектор (x; y) - направляющий вектор прямой, содержащей биссектрису угла В. Тогда углы между векторами и и между векторами и равны. То есть, cos ( = cos ( <=> = <=> = <=> = <=> = <=> = <=> 4x + 3y = .
Пусть вектор (x; y) = , где X(x; y). (x +11; y + 9). Тогда уравнение биссектрисы угла В примет вид: 4 (x +11) + 3 (y + 9) = <=> 4x +44 + 3y + 27 = <=> 4x + 3y + 71 = <=> 20x + 15y + 355 = 7x + 24y + 293 <=> 13x - 9y + 62 = 0
№ 41.
Провести плоскость через прямую = = и проходящую через точку А (4; 6; - 3).
Решение:
Направляющий вектор исходной прямой имеет координаты (2; 1; 2) и данная прямая проходит через точку В(1; -2; 0). Вектор ( - 3; - 8; 3) || ?, где ? - искомая плоскость.
Запишем уравнение плоскости ?, используя два неколлинеарных вектора, ей параллельных, и точку, через которую она проходит. Уравнение плоскости ? будет иметь вид:
= 0 <=> (x - 4)( - 16 - 3) - (y - 6)( - 6 - 6) + (z + 3)( - 3 + 16) = 0; - 19(x - 4) +12 (y - 6) +13(z + 3) = 0 ; - 19x +12y + 13z + 76 - 72 + 39 = 0 ; - 19x +12y + 13z + 43 = 0.
№ 51.
Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя):
а) = = .
б) = = = = 0,3
в) = = = = .
г) = = = .
д) x(ln (2x - 1) - ln (2x - 3)) = x?ln = ln x = ln -x = ln -x = ln -x = = ln -x + - = ln = = ln + ln = ln e + ln 1 = 1
№ 71.
Найти производные:
а) y = + ;
y = (9x + 4) + 12(x3 + 10) => y = - (9x + 4)?9 + 12? (x3 + 10) ?3x2 = - 3 (9x + 4) + 9x2 (x3 + 10) = - + .
б) y = ;
y = (ctg 3x) => y = (ctg 3x) ? = -
в) y = ln
y = ln = ? ? ? ch 6x ? (-1) = - = - cth 6x
г) y = arccos. y = 9 =
№ 81.
Найти и для функции, заданной параметрически:
Решение:
= => = = - cos 22t; => = = - cos 22t
№ 91.
Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций:
а) y = 3
Решение:
y(x) = y( - x). График симметричен относительно оси OY. Найдём нули функции.
y = 0 => = 0; x1 = 0, x2,3 = ±
График проходит через начало координат.
Определим экстемумы функции
y(x) = 3 (2x3 - 2x) = 6x(x2 - 1); y(x) = 0 => x1 = 0, x2,3 = ±1
y(x) > 0 при x принадлежащем промежутку ( - 1;0) U (1;+?) - функция возрастает.
y(x) < 0 при x принадлежащем промежутку ( - ?; - 1) U (0;1) - функция убывает.
y (x) = 18x2 - 6. При x = x1 = 0 y (x) = - 6 < 0. Значит, в точке x1 = 0 функция имеет максимум y = 0 (выпуклость кверху). При x2,3 = ±1 y (x) = 12 > 0. Значит, в точках x2,3 = ±1 функция имеет минимумы (выпуклость книзу).
y (x) = 0 => 18x2 - 6 = 0; x = ±. Т.к. y (x) = 36x ? 0 при x = ±, то x = и x = - - точки перегиба функции.
Выясним наличие асимптот у графика функции.
= 3 = ?. Следовательно, асимптот график функции не имеет.
Найдём координаты нескольких точек графика функции.
y (±1) = - = ymin ; y = - ; y = -
б) y = 1 +
1) Найдём нули функции.
y = 0 => x2 + 4x + 1 = 0; = 4 - 1 = 3; x1,2 = - 2±
2) Определим экстремумы функции
y(x) = - - = - ; y(x) = 0 => 4x + 2 = 0, x = -
y(x) = + = . При x = - y (x) = 32 > 0. Значит, в точке x = - функция имеет минимум (выпуклость книзу).
y (x) = 0 => 8x + 6 = 0; x = -
y (x) = - - = - 24.
При x = - y (x) ? 0. Значит, точка x = - является точкой перегиба.
3) Выясним наличие асимптот у графика функции.
= 3 = 0. (y(x) - 0 ? x) = = 1. Следовательно, прямая y = 1 - горизонтальная асимптота графика функции. y(x) = ?. Значит, прямая x = 0 - вертикальная асимптота графика функции.
y (-) = - 3 = ymin ;
y(x) = 3 (2x3 - 2x) = 6x(x2 - 1); y(x) = 0 => x1 = 0, x2,3 = ±1
y(x) > 0 при x принадлежащем промежутку ( - ;0) - функция возрастает.
y(x) < 0 при x принадлежащем промежутку ( - ?; - ) U (0; +?) - функция убывает.
y (-) = - ; y(- 2) = ; y(2) = 3; y(4) = ; y(8) = ; y(16) =
Графики к пунктам а) и б) приведены на рис. 1 и рис. 2 соответственно.

Рис. 1

Рис. 2.
№111.
Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцированием.
а) = = - = - · 2 = - + C
Проверка.
( - + С) = - =
б) dx = = ln (x2 - x + 1) +C
Проверка.
(ln (x2 - x + 1) +C) =
в) dx = ln x - = ln x - dx = ln x - · = + C.
Проверка.
( + C) = = ln x - + = ln x
№131.
Вычислить объём тела ращения, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями: y =2 - x2; y = x; x = 0
Решение:

Найдём точку пересечения кривых.
2 - x2 = x => x = 1, y = 1 (Первая четверть)
Объём искомого тела равен разности объёмов цилиндроида, ограниченного сверху поверхностью у = f(x,y), снизу плоскостью y = 0 и с боков поверхностью x2 + z2 = 1 и тела, образованного вращением вокруг оси ОУ треугольной области, ограниченной прямыми y = x, y = 0 и x = 1. Последний объём можно найти как разность объёмов цилиндра и конуса с общим основанием и одинаковой высотой. V1 = ?R2 - ?R2h = ?; R = h = 1
Найдём объём цилиндроида. Для этого установим вид поверхности у = f(x,y). Сечение её плоскостью, параллельной ХОZ - окружность, а плоскостью ХОY - парабола y = 2 - x2. Поэтому рассматриваемая поверхность имеет вид: 2 - y = x2 + z2. Тогда Vц = ?d?d? = ?d? = 2? = 2? = · 2?
Искомый объём равен: V = Vц - V1 = ·? - ? = ?
№161.
Найти частное решение дифференциального уравнения y - 4y + 3y = e3x, y(0) = 3, y(0) = 9.
Решение:
k2 - 4k + 3 = 0 - характеристическое уравнение. k1 = 1, k2 = 3. yоо(x) = C1ex + C2e3x - общее решение однородного линейного дифференциального уравнения.
yон(x) = yоо(x) + yчн(x). Найдём частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения. yчн(x) = Q(x)e3x. Т.к. 3 - корень характеристического уравнения, то многочлен Q(x) = ах + b (1 -ой степени, на 1 выше степени многочлена, стоящего перед e3x в правой части уравнения, т. е. 1, n = 0). Подставим yчн(x) = (ах + b) e3x в исходное дифференциальное уравнение: (a e3x + 3 a xe3x +3b e3x) - 4 a e3x - 12ax e3x - 12b e3x + 3 axe3x + 3b e3x = = 3a e3x + 3a e3x + 9 a xe3x + 9 be3x - 4 a e3x - 12ax e3x - 12b e3x + 3 a xe3x + +3be3x; 2a e3x + 0•b e3x + 0•a xe3x = e3x; 2a = 1 a = Итак, yчн(x) = xe3x. Тогда yон(x) = C1ex + C2e3x + xe3x.
Найдём решение, удовлетворяющее начальным условиям: y(0) = 3 => C1 + C2 = 3. y(0) = 9 => C1e3x + 3C2e3x + xe3x + e3x = C1 + 3C2 + = 9 Решим систему: <=> <=> <=>
Итак, частное решение, удовлетворяющее начальным условиям, имеет вид: y(x) = ( ex + 11e3x) + xe3x.
№ 171
Найти область сходимости степенного ряда .
Решение:
. Радиус сходимости R = . = = = = ( )2 = 12 = 1; R = 1.
№181
Вычислить определённый интеграл с точностью до 0, 001, разложив подынтегральную функцию в ряд и почленно интегрируя этот ряд:
Решение:
dx = dx = dx; an = (- 1)n = (- 1)n = (- 1)n. | an| ? 0,001 => 0,1 ? (2n + 1)2 • 0,01 => n?1. Таким образом, достаточно вычислить a0 = = 0,1. a1 ? 0, 00011 < 0, 001.
Список использованной литературы:
Аналитическая геометрия. А.Н. Погорелов Изд. "Просвещение", 1993
Дифференциальное и интегральное исчисление. Я.С. Бугров, С. М. Никольский. Изд. "Наука" 1988
Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Б.П. Демидович Изд. "Наука" 1966
1 15 1

Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.



Мы выполняем любые темы
экономические
гуманитарные
юридические
технические
Закажите сейчас
Лучшие работы
 Конституция США (принципы)
 Механизация и электрификация сельскохозяйственного производства (МТЗ-80, ГАЗ-66, ПРТ-10…)
Ваши отзывы
Спасибо людям, которые трудятся на благо студентов. Не всегда есть время сделать работу самим, и вот тогда можно обратиться к вам. Я воспользовалась вашими услугами впервые, сомневалась и не было уверенности в качестве курсовой. Теперь понимаю что зря - результат меня приятно удивил. Очень благодарна вам за вашу работу.
Инга С.

Copyright © refbank.ru 2005-2020
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru.
Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено.