|
|
Статистика (10 задач)ПЛАН Задача №1 3 Задача №2 5 Задача №3 10 Задача №4 13 Задача №5 15 Задача №6 21 Задача №7 24 Задача №8 25 Задача №9 27 Список использованной литературы 33 ЗАДАЧА №1. По представленным в табл. 2 основным показателям деятельности средних банков России, постройте все виды группировок коммерческих банков по величине суммарных обязательств, выделив пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе суммарные обязательства, капитал, прибыль. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы. Решение: Разобьем заданную в табл. 2 совокупность данных на равные интервалы. Величина интервала определяется по формуле: , где Xmax - максимальное значение признака (суммарные обязательства) в совокупности, Xmin - минимальное значение признака в совокупности, k - количество принятых групп (по условию задачи - 5). Отсюда длина интервала: . Результаты распределения коммерческих банков по величине суммарных обязательств сводим в таблицу: Группировка коммерческих банков по величине суммарных обязательств № группы Интервал, млн. руб. Число банков (частота) Суммарные обязательства, млн. руб. Капитал, млн. руб. Прибыль, млн. руб. 1 4 - 113,4 11 820 570 237 2 113,4 - 222,8 21 3304 1139 437 3 222,8 - 332,2 8 2313 455 167 4 332,2 - 441,6 6 2277 326 203 5 441,6 - 551 4 2017 215 57 Итого 50 10731 2705 1101 Вывод: наибольшая величина суммарных обязательств, капитала и прибыли коммерческих банков представлена в группе №2 (количество банков - 21), наименьшая величина капитала и прибыли - в группе №5 (4 банка), наименьшая величина суммарных обязательств в группе №1 (11 банков). Общая величина сумамрных обязательств по всем банкам 10731 млн. руб., капитала - 2705 млн. руб., прибыли - 1101 млн. руб. ЗАДАЧА №2. По приведенному ниже ряду распределения требуется выполнить следующие задания: 1) Изобразить ряд графически в виде гистограммы и кумуляты; 2) Рассчитать среднее значение признака, моду, медиану; найти моду и медиану графически; 3) Вычислить показатели асимметрии и эксцесса. Сформулировать выводы. Распределение рабочих цеха по возрасту Группы рабочих по возрасту, лет Число предприятий До 25 3 25 - 30 28 30 - 35 20 35 - 40 8 40 - 45 5 45 - 50 3 Свыше 50 1 Итого 68 Решение: 1) Гистограмму строим, откладывая по осям абсцисс границы интервалов, которые являются основаниями прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам распределения в соответствующих интервалах (рис. 1). Рис. 1. Гистограмма распределения Кумулята представляет собой кривую накопленных частот (приведены в табл. ниже), которая начинается с точки с абсциссой, равной началу первого интервала, и ординатой, равной накопленной частоте (0). Другие точки этой кривой соответствую концам интервалов. Группы рабочих по возрасту, лет Число предприятий Накопленная частота До 25 3 3 25 - 30 28 31 30 - 35 20 51 35 - 40 8 59 40 - 45 5 64 45 - 50 3 67 Свыше 50 1 68 Итого 68 Рис. 2. Кумулята распределения 2) Группы Середины интервалов Частота 20 - 25 22,5 3 25 - 30 27,5 28 30 - 35 32,5 20 35 - 40 37,5 8 40 - 45 42,5 5 45 - 50 47,5 3 50 - 55 52,5 1 Для определения среднего значения признака воспользуемся формулой средней арифметической: , где xi - центр интервала; fi - cсоответствующая частота признака. Средний возраст равен: Модой называется значение варьируемого признака наиболее часто встречающееся в данном ряду. Для интервального ряда моду определяют по следующей формуле: , где хМо - нижняя граница модального интервала; fМо - частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным; i - длина интервала. Модальным является интервал, которому соответствует наибольшая частота, в нашем случае это интервал от 25 до 30. Медианой называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Для интервального ряда медиану определяют по следующей формуле: , где хМе - нижняя граница медианного интервала; fМе - частота медианного интервала; SМе-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу. Медианным интервалом является первый интервал, которому соответствует накопленная частота, превышающая половину всех наблюдений. В нашем случае это интервал от 30 до 35. 3) Коэффициентом асимметрии вариационного ряда является число: , где s - среднее квадратическое отклонение, равное . Сперва найдем среднее квадратическое отклонение: s = = == = 5,75. = = = = 1,506. Эксцессом вариационного ряда является число: - 3. - 3 = = - 3 = = 2,795. В силу того, что коэффициент асимметрии положителен, распределение рабочих по выработке обладает правосторонней асимметрией, а поскольку эксцесс, то полигон вариационного ряда имеет более крутую вершину по сравнению с нормальной кривой. ЗАДАЧА №3. По полученному ряду распределения банков по величине суммарных обязательств в задаче №1 рассчитать: 1) размах вариации, 2) среднее линейное отклонение, 3) дисперсию, 4) среднее квадратическое отклонение, 5) коэффициент вариации, оценить однородность совокупности. Решение: Группировка коммерческих банков по величине суммарных обязательств № группы Интервал, млн. руб. Середина интервала (xi) Частота (fi) 1 4 - 113,4 58,7 11 2 113,4 - 222,8 168,1 21 3 222,8 - 332,2 277,5 8 4 332,2 - 441,6 386,9 6 5 441,6 - 551 496,3 4 1) Размах вариации: H = =551-4 = 547 (млн. руб.) 2) Среднее линейное отклонение: . Найдем : = Среднее линейное отклонение равно: = == = 106,949. 3) Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений вариант от их средней: = = = = 16798,79. 4) Среднее квадратическое отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии: = = 129,61. 5) Коэффициент вариации определяется по формуле: = 60,6%. Коэффициент вариации является показателем степени однородности совокупности. Полученное значение коэффициента вариации 60,6% свидетельствует о большой колеблемости суммарных обязательств банков. ЗАДАЧА №4. В АО "Прогресс" работает 3000 человек. Методом случайной бесповторной выборки обследовано 1000 человек, из которых 820 выполняли и перевыполняли дневную норму выработки. Определите: 1) долю рабочих, не выполняющих норму выработки, по данным выборочного обследования; 2) долю всех рабочих акционерного общества, не выполняющих норму (с вероятностью 0,954). Решение: 1) Долю рабочих, не выполняющих норму выработки (по выборочной совокупности): w = 100 - = 18%. 2) Для определения доли всех рабочих акционерного общества, не выполняющих норму, оценим стандартную ошибку: , где n - объем выборки, N - генеральная совокупность. = = 0,01. Доверительный интервал доли всех рабочих акционерного общества, не выполняющих норму, с вероятностью 0,954 (по таблице t = 2) составит: (или от 480 до 600 рабочих от числа всех). ЗАДАЧА №5. Имеются следующие данные об объеме розничного товарооборота региона по месяцам одного года (млн. руб.): мес. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 у 22,8 24,9 31,0 29,5 30,5 35,6 36,4 42,6 45,1 47,3 51,0 53,4 По данному ряду динамики требуется выполнить следующее: 1) найти все показатели динамики (цепные, базисные, средние); 2) выполнить сглаживание ряда методом 3-х членной скользящей средней; 3) провести аналитическое выравнивание ряда динамики по параболе второго порядка; 4) сделать точечный и интервальный прогноз по полученному уравнению тренда; 5) изобразить графически первичный и выравненный ряд. Решение: 1) 1.1) Проведем расчет цепных и базисных показателей динамики объема розничного товарооборота (y) по следующим формулам: Показатель Базисный Цепной Абсолютный прирост (?) Yi - Yo Yi - Yi-1 Коэффициент роста (Кр) Yi / Yo Yi / Yi-1 Темп роста (Тр) (Yi / Yo)•100 (Yi / Yi-1)•100 Темп прироста (Тпр) Тр - 100 Тр - 100 Абсолютное значение 1% прироста (А) Yo / 100 Yi-1 / 100 Расчеты проведем в табличной форме: Месяцы Показатель 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 у 22,8 24,9 31,0 29,5 30,5 35,6 36,4 42,6 45,1 47,3 51,0 53,4 ?: цепной - 2,1 6,1 -1,5 1,0 5,1 0,8 6,2 2,5 2,2 3,7 2,4 базисный - 2,1 8,2 6,7 7,7 12,8 13,6 19,8 22,3 24,5 28,2 30,6 Кр цепной - 1,092 1,245 0,951 1,033 1,167 1,022 1,170 1,058 1,048 1,078 1,047 базисный - 1,092 1,35 1,294 1,338 1,561 1,596 1,868 1,978 2,075 2,237 2,342 Тр, % цепной - 109,2 124,5 95,1 103,3 116,7 102,2 117,0 105,8 104,8 107,8 104,7 базисный 100 109,2 135,0 129,4 133,8 156,1 159,6 186,8 197,8 207,5 223,7 234,2 Тпр, % цепной - 9,2 24,5 -4,9 3,3 16,7 2,2 17,0 5,8 4,8 7,8 4,7 базисный - 9,2 35,0 29,4 33,8 56,1 59,6 86,8 97,8 107,5 123,7 134,2 А цепной - 0,228 0,249 0,31 0,295 0,305 0,356 0,364 0,426 0,451 0,473 0,51 1.2) Проведем расчет средних показателей динамики объема розничного товарооборота (y). Средний уровень ряда: = = = 37,508. Средний абсолютный прирост: = ?баз / (n - 1) = 30,6 / 11 = 2,782 (млн. руб.). Средний темп роста: = •100 = •100 = 1,3%. Средний темп прироста: = - 100 = 1,3 - 100 = -98,7% в месяц. 2) Основную тенденцию развития динамического ряда - тренд - непосредственно выделяем методом скользящей средней. Исходные уровни ряда заменяем средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких его окружающих. По заданию имеем нечетный интервал сглаживания. Основной недостаток сглаживания скользящими средними состоит в условном определении сглаженных уровней в начале и конце ряда. Для сглаживания методом 3-х членной скользящей средней имеем следующие формулу расчета для начальной точки: . Для последующих точек: . Для последней точки ряда расчет симметричен сглаживанию в начальной точке. Расчет производим в табличной форме: мес. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 у 22,8 24,9 31,0 29,5 30,5 35,6 36,4 42,6 45,1 47,3 51,0 53,4 усгл 22,1 26,2 28,5 30,3 31,9 34,1 38,2 41,4 45,0 47,8 50,7 53,6 3) Выделение тренда можно произвести методом аналитического выравнивания. Такое выравнивание дает наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Заданный ряд не проявляет устойчивых тенденций изменения абсолютных цепных приростов, поэтому аналитическое сглаживание целесообразно проводить по линейной зависимости f(t) = a0 + a1t. Оценку параметров линейной трендовой модели проводим методом наименьших квадратов. Мес. y y - yср (y - yср)2 t y•t t2 y(t) y(t) - yср (y(t) - yср)2 1 22,8 -14,7 216,09 -11 -250,8 121 22,1 -15,4 237,16 2 24,9 -12,6 158,76 -9 -224,1 81 24,9 -12,6 158,76 3 31,0 -6,5 42,25 -7 -217 49 27,7 -9,8 96,04 4 29,5 -8,0 64 -5 -147,5 25 30,5 -7 49 5 30,5 -7,0 49 -3 -91,5 9 33,3 -4,2 17,64 6 35,6 -1,9 3,61 -1 -35,6 1 36,1 -1,4 1,96 7 36,4 -1,1 1,21 1 36,4 1 38,9 1,4 1,96 8 42,6 5,1 26,01 3 127,8 9 41,7 4,2 17,64 9 45,1 7,6 57,76 5 225,5 25 44,5 7 49 10 47,3 9,8 96,04 7 331,1 49 47,3 9,8 96,04 11 51,0 13,5 182,25 9 459 81 50,1 12,6 158,76 12 53,4 15,9 252,81 11 587,4 121 52,9 15,4 237,16 ?450,1 ?1149,79 ?800,7 ?572 ?450 ?1121,12 yср: 37,5 Ср.: 95,8 Ср.: 93,4 Получаем: а0 = 450,1 / 12 = 37,5 а1 = 800,7 / 572 = 1,4. Таким образом, f(t) = yt = 37,5 + 1,4t (для t = -11, -7, ... , 7, 11) или f(t) = yt = 22,1 + 2,8t (для t = 0, 1, 2, ..., 11). Параметры последнего уравнения регрессии можно интерпретировать следующим образом: а0 = 37,5 - есть исходный уровень товарооборота за период до рассматриваемого базисного; а1 = 1,4 - показатель силы связи, то есть за рассматриваемый период уровень товарооборота ежемесячно увеличивался на 2,8 млн. руб. 4) Производим оценку надежности уравнения регрессии: Фактический критерий Фишера: Таким образом, Fтеор=4,96 (значение таблично) при уровне значимости ? = 0,05 , степенях свободы ?1 = k - 1 = 2 - 1 = 1 , ?2 = n - k = 12 - 2 = 10. Имеем Fфакт = 389,167 > Fтеор = 4,96, следовательно полученное уравнение прямой адекватно отражает сложившуюся в исследуемом ряду динамики тенденцию. 5) Рис. 3. Совмещенные график ряда динамики, сглаженный график динамики ряда, линия тренда (аналитическое выравнивание) Выводы: 1) Из графика динамики следует, что объем розничного товарооборота за исследуемый период, испытав незначительное снижение в 4 мес., имеет устойчивую тенденцию роста. 2) За рассматриваемый период объем грузоперевозок увеличился на 134,2% и составил 53,4 млн. руб. 3) Анализ графика динамики позволяет сделать прогноз на дальнейшее увеличение объема товарооборота грузоперевозок на 2,8 млн. руб. ежемесячно. ЗАДАЧА №6. Предположим, имеется следующее распределение 40 выборочно обследованных автомобильных шин по пробегу: Пробег шин, тыс. км Число шин 50 - 52 2 52 - 54 6 54 - 56 18 56 - 58 10 58 - 60 3 60 - 62 1 Итого 40 А) исходя из гипотезы о нормальном распределении, рассчитать теоретические частоты в данном ряду. Б) с помощью критерия Пирсона проверить, согласуется ли эмпирическое распределение с гипотетическим нормальным. Решение: i Интервал [xi ? X ? xi+1] Середина интервала (xi) Частота ni Вероятности pi Теор. частоты npi 1 50 - 52 51 2 0,044 1,76 2,31 0,22 2 52 - 54 53 6 0,194 7,76 3 54 - 56 55 18 0,364 14,56 11,834 0,812 4 56 - 58 57 10 0,282 11,28 2,822 0,18 5 58 - 60 59 3 0,097 3,88 6 60 - 62 61 1 0,013 0,52 ? - n = 40 0,994 39,76 - = 1,212 При нормальном распределении теоретические частоты можно рассчитать по формуле npi, где pi - вероятность попадания случайной величины X в интервал [xi ? X ? xi+1], определяемая по формуле: pi (xi ? X ? x i+1) = . a = = = = = = 2,073. Рассчитаем вероятности и теоретические частоты (результаты занесем в таблицу): p1 (50? X ? 52) = = [Ф(-1,66) - Ф(-2,63)] = = (-0,9031 + 0,9912) = 0,044 > np1 = 40•0,044 = 1,76. p2 (52? X ? 54) = = [Ф(-0,70) - Ф(-1,66)] = = (-0,5161 + 0,9031) = 0,194 > np2 = 40•0,194 = 7,76. p3 (54? X ? 56) = = [Ф(0,27) - Ф(-0,7)] = = (0,2128 + 0,5161) = 0,364> np3 = 40•0,364= 14,56. p4 (56? X ? 58) = = [Ф(1,23) - Ф(0,27)] = = (0,7775 - 0,2128) = 0,282 > np4 = 40•0,282 = 11,28. p5 (58? X ? 60) = = [Ф(2,2) - Ф(1,23)] = = (0,9722 - 0,7775) = 0,097 > np5 = 40•0,097 = 3,88. p6 (60? X ? 62) = = [Ф(3,16) - Ф(2,2)] = = (0,9984 - 0,9722) = 0,013 > np6 = 40•0,013 = 0,52. Учитывая, что в рассматриваемом эмпирическом распределении частоты первого, пятого и шестого интервалов меньше 5, при использовании критерия Пирсона целесообразно объединить указанные интервалы с соседними. Найдем фактически наблюдаемое значение Пирсона: 1,212. Так как новое число интервалов (с учетом объединения) m = 3, а нормальный закон распределения определяется r = 2 параметрами, то число степеней свободы k = m - r - 1 = 3 - 2 - 1 = 0 (принимаем k = 1). Соответствующее критическое значение критерия Пирсона по Приложению №2 = 3,84. Так как < , то эмпирическое распределение согласуется с гипотетическим нормальным. ЗАДАЧА №7. По заводу нефтепродуктов имеются следующие данные: Вид продукции Общие затраты в марте, тыс. руб. Выпуск, тыс. т март апрель Бензин А-76 46 800 40 42 Бензин А-92 51 870 38 38 Авиакеросин ТС-1 51 170 70 77 Дизельное топливо 82 500 110 99 258 256 Определить общее изменение физического объема продукции в апреле по сравнению с мартом. Решение: Общее изменение физического объема продукции в апреле по сравнению с мартом: ?Q = = = = 0,992, т.е. в апреле физический объем продукции по сравнению с мартом снизился на 0,8%. ЗАДАЧА №8. По данным первых 15 наблюдений табл. 2: 1) определить линейное уравнение регрессии (суммарные обязательства - факторный признак, прибыль - результативный); 2) оценить адекватность модели с помощью средней ошибки аппроксимации; 3) оценить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента Фихнера, линейного коэффициента корреляции, корреляционного отношения, коэффициента детерминации, коэффициентов Спирмена и Кендалла. Решение: По данным первых 15 наблюдений табл. 2 составим расчетную таблицу и найдем суммы по всем столбцам: № Суммарные обязательства (x) Прибыль (y) x2 y2 xy 1 126 18 15876 324 2268 2 303 50 91809 2500 15150 3 294 29 86436 841 8526 4 135 30 18225 900 4050 5 105 92 11025 8464 9660 6 398 36 158404 1296 14328 7 191 43 36481 1849 8213 8 156 11 24336 121 1716 9 420 55 176400 3025 23100 10 34 1 1156 1 34 11 321 7 103041 49 2247 12 129 6 16641 36 774 13 227 28 51529 784 6356 14 140 2 19600 4 280 15 122 1 14884 1 122 ? 3101 409 825843 20195 96824 Используя полученные суммы по столбцам, вычислим средние значения, средние квадратические отклонения и коэффициент корреляции: . Определим b0, b1 - параметры уравнения линейной регрессии: . . Проведем анализ полученных результатов. Расчеты подтвердили, что между прибылью и суммарными обязательствами банков наблюдается полная линейная корреляционная связь r = 0,3. Ожидаемое среднее значение прибыли при заданной трудоемкости единицы продукции можно оценить с помощью выборочного уравнения линейной регрессии: . Коэффициент детерминации ? = r2 = 0,32 = 0,9 означает, что 90% вариации результативного признака y объясняется вариацией факторной переменной x, а 10% вариации вызвано воздействием неучтенных в модели случайных факторов. ЗАДАЧА №9. Характеристика зависимости уровня жизни респондентов от типа государственного правления представлено в таблице (тыс. чел.): Тип государственного правления Жизненный уровень респондентов Итого высокий средний низкий за чертой бедности Президентская республика 1,3 41 50 6 98,3 Парламентская республика 0,4 25 57 14 96,4 Парламентская республика с президентом 1,5 26 58 14 99,5 Конституционная монархия 0,2 25 60 15 100,2 Социалистическая республика 0,2 19 63 18 100,2 Итого 3,6 136 288 67 494,6 С помощью ?2-критерия проверить, случайно ли данное распределение. Рассчитайте коэффициенты Пирсона и Чупрова, сделайте выводы. Решение: На основании данных, представленных в условии задачи, построим вариационный ряд распределения (n = 20): Оптимальное число интервалов: m = 1 + 1,443•ln n = 1 + 1,443•ln 20 = 5. Шаг интервала: h = = = 12,56. i Интервал [xi ? X ? xi+1] Середина интервала (xi) Частота ni Вероятности pi Теор. частоты npi 1 0,2 - 12,76 6,48 6 0,157 3,14 8,18 2,6 2 12,76 - 25,32 19,04 7 0,246 4,92 0,46 0,03 3 25,32 - 37,88 31,6 1 0,248 4,96 4 37,88 - 50,44 44,16 2 0,168 3,36 5 50,44 - 63,0 56,72 4 0,072 1,44 ? - n = 20 0,891 17,82 - = 2,63 = = = = = 18,83. Рассчитаем вероятности и теоретические частоты (результаты занесем в таблицу): p1 (0,2? X ? 12,76) = = [Ф(-0,7) - Ф(-1,37)] = = (-0,5161 + 0,8293) = 0,157 > np1 = 20•0,157 = 3,14. p2 (12,76? X ? 25,32) = = [Ф(-0,03) - Ф(-0,7)] = = (-0,0239 + 0,5161) = 0,246 > np2 = 20•0,246 = 4,92. p3 (25,32? X ? 37,88) = = [Ф(0,63) - Ф(-0,03)] = = (0,4713 + 0,0239) = 0,248 > np3 = 20•0,248 = 4,96. p4 (37,88? X ? 50,44) = = [Ф(1,3) - Ф(0,63)] = = (0,8064 - 0,4713) = 0,168 > np4 = 20•0,168 = 3,36. p5 (50,44? X ? 63,0) = = [Ф(1,97) - Ф(1,3)] = = (0,9512 - 0,8064) = 0,072 > np5 = 20•0,072 = 1,44. Учитывая, что в рассматриваемом эмпирическом распределении частоты 3,4,5 интервалов меньше 5, при использовании критерия Пирсона целесообразно объединить указанные интервалы с соседним (2). Найдем фактически наблюдаемое значение Пирсона: 2,63. Так как новое число интервалов (с учетом объединения) m = 2, а нормальный закон распределения определяется r = 2 параметрами, то число степеней свободы k = m - r - 1 = 2 - 2 - 1 = -1 (принимаем k = 1). Соответствующее критическое значение критерия Пирсона по Приложению №2 = 3,84. Так как < , то данное распределение случайно. Таблица 2 Исходные данные (млн. руб.) № Капитал Чистые активы Кредитные вложения Вложения в ценные бумаги Суммарные обязательства Прибыль 1 64 182 80 64 126 18 2 64 361 71 256 303 50 3 64 368 207 77 294 29 4 64 205 103 54 135 30 5 64 192 66 59 105 92 6 63 458 249 110 398 36 7 63 272 122 69 191 43 8 62 216 103 5 156 11 9 61 461 70 346 420 55 10 61 92 64 2 34 1 11 59 351 183 11 321 7 12 58 185 34 101 129 6 13 58 271 185 30 227 28 14 58 197 103 37 140 2 15 57 185 119 9 122 1 16 56 478 198 239 486 11 17 55 553 394 39 501 15 18 55 348 128 76 317 14 19 55 198 49 68 151 22 20 53 156 58 5 123 36 21 53 275 135 72 240 23 22 53 474 201 169 393 53 23 53 262 79 73 214 15 24 52 508 473 1 479 16 25 52 179 77 28 113 10 26 52 203 134 14 168 33 27 52 168 111 25 127 33 28 52 384 190 194 4 2 29 52 676 436 97 551 15 30 51 206 43 17 156 1 31 51 203 94 39 161 3 32 51 347 201 46 323 3 33 51 384 342 5 342 8 34 51 370 149 45 288 13 35 51 240 135 21 201 27 36 51 224 110 59 183 20 37 50 191 100 52 143 38 38 50 230 186 31 183 17 39 50 141 49 0 95 8 40 50 389 260 43 336 30 41 50 142 75 1 82 16 42 50 127 61 24 69 33 43 49 101 40 5 57 6 44 48 219 103 46 174 28 45 48 193 147 1 159 38 46 48 147 125 1 105 44 47 48 461 209 100 388 21 48 48 207 63 119 162 15 49 47 154 62 71 112 17 50 47 87 32 21 44 8 Приложение 1 Значения плотности ?(t) вероятности для нормированного нормального закона распределения ?(t)=?(-t) t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,3989 0,3989 0,3989 0,3988 0,3986 0,3984 0,3982 0,3980 0,3977 0,3973 0,1 0,3970 0,3965 0,3961 0,3956 0,3951 0,3945 0,3939 0,3932 0,3925 0,3918 0,2 0,3910 0,3902 0,3894 0,3885 0,3876 0,3867 0,3857 0,3847 0,3836 0,3825 0,3 0,3814 0,3802 0,3790 0,3778 0,3765 0,3752 0,3739 0,3725 0,3712 0,3697 0,4 0,3683 0,3668 0,3653 0,3637 0,3621 0,3605 0,3589 0,3572 0,3555 0,3538 0,5 0,3521 0,3503 0,3485 0,3467 0,3448 0,3429 0,3410 0,3391 0,3372 0,3352 0,6 0,3332 0,3312 0,3292 0,3271 0,3251 0,3230 0,3209 0,3187 0,3166 0,3144 0,7 0,3123 0,3101 0,3079 0,3056 0,3034 0,3011 0,2989 0,2966 0,2943 0,2920 0,8 0,2897 0,2874 0,2850 0,2827 0,2803 0,2780 0,2756 0,2732 0,2709 0,2685 0,9 0,2661 0,2637 0,2613 0,2589 0,2565 0,2541 0,2561 0,2492 0,2468 0,2444 1,0 0,2420 0,2396 0,2371 0,2347 0,2323 0,2299 0,2275 0,2251 0,2227 0,2203 1,1 0,2179 0,2155 0,2131 0,2107 0,2083 0,2059 0,2036 0,2012 0,1989 0,1965 1,2 0,1942 0,1919 0,1895 0,1872 0,1849 0,1826 0,1804 0,1781 0,1758 0,1736 1,3 0,1714 0,1691 0,1669 0,1647 0,1626 0,1604 0,1582 0,1571 0,1539 0,1518 1,4 0,1497 0,1476 0,1456 0,1435 0,1415 0,1394 0,1374 0,1354 0,1334 0,1315 1,5 0,1295 0,1276 0,1257 0,1238 0,1219 0,1200 0,1182 0,1163 0,1145 0,1127 1,6 0,1109 0,1092 0,1074 0,1057 0,1040 0,1023 0,1006 0,0989 0,0973 0,0957 1,7 0,0940 0,0925 0,0909 0,0893 0,0878 0,0863 0,0848 0,0833 0,0818 0,0804 1,8 0,0790 0,0775 0,0761 0,0748 0,0743 0,0721 0,0707 0,0694 0,0681 0,0669 1,9 0,0656 0,0644 0,0632 0,0620 0,0608 0,0596 0,0584 0,0573 0,0562 0,0551 2,0 0,0540 0,0529 0,0519 0,0508 0,0498 0,0488 0,0478 0,0468 0,0459 0,0449 2,1 0,0440 0,0431 0,0422 0,0413 0,0404 0,0396 0,0387 0,0379 0,0371 0,0363 2,2 0,0355 0,0347 0,0339 0,0332 0,0325 0,0317 0,0310 0,0303 0,0297 0,0290 2,3 0,0283 0,0277 0,0270 0,0264 0,0258 0,0252 0,0246 0,0241 0,0235 0,0229 2,4 0,0224 0,0219 0,0213 0,0203 0,0203 0,0198 0,0194 0,0189 0,0184 0,0180 2,5 0,0175 0,0171 0,0167 0,0163 0,0158 0,0154 0,0151 0,0147 0,0143 0,0139 2,6 0,0136 0,0132 0,0129 0,0126 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 0,0107 2,7 0,0104 0,0101 0,0099 0,0096 0,0093 0,0091 0,0088 0,0086 0,0084 0,0081 2,8 0,0079 0,0077 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0067 0,0065 0,0063 0,0061 2,9 0,0060 0,0058 0,0056 0,0055 0,0053 0,0051 0,0050 0,0048 0,0047 0,0046 3,0 0,0044 0,0043 0,0042 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 0,0035 0,0034 4,0 0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Приложение 2 Значения ?2-критерия Пирсона при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 k 0,1 0,05 0,01 k 0,1 0,05 0,01 1 2,71 3,84 6,63 20 28,41 31,41 37,57 2 4,61 5,99 9,21 21 29,62 32,67 38,93 3 6,25 7,81 11,34 22 30,81 33,92 40,29 4 7,78 9,49 13,28 23 32,01 34,17 41,64 5 9,24 11,07 15,09 24 33,20 36,42 42,98 6 10,64 12,59 16,81 25 34,38 37,65 44,31 7 12,02 14,07 18,48 26 35,56 38,89 45,64 8 13,36 15,51 20,09 27 36,74 40,11 46,96 9 14,68 16,92 21,67 28 37,92 41,34 48,28 10 15,99 18,31 23,21 29 39,09 42,56 49,59 11 17,28 19,68 24,72 30 40,26 43,77 50,89 12 18,55 21,03 26,22 40 51,80 55,76 63,69 13 19,81 22,36 27,69 50 63,17 67,50 76,15 14 21,06 23,68 29,14 60 74,40 79,08 88,38 15 22,31 25,00 30,58 70 85,53 90,53 100,42 16 23,54 26,30 32,00 80 96,58 101,88 112,33 17 24,77 27,59 33,41 90 107,56 113,14 124,12 18 25,99 28,87 34,81 100 118,50 124,34 135,81 19 27,20 30,14 36,19 Приложение 3 Значения функции Р(?) ? Р ? Р 0,30 1 1,10 0,1777 0,35 0,9997 1,20 0,1122 0,40 0,9972 1,30 0,0681 0,45 0,9874 1,40 0,0397 0,50 0,9639 1,50 0,0222 0,55 0,9228 1,60 0,0120 0,60 0,8643 1,70 0,0062 0,65 0,7920 1,80 0,0032 0,70 0,7112 1,90 0,0015 0,75 0,6272 2,00 0,0007 0,80 0,5441 2,10 0,0003 0,85 0,4653 2,20 0,0001 0,90 0,3927 2,30 0,0001 0,95 0,3275 2,40 0,0000 1,00 0,2700 2,50 0,0000 Приложение 4 Значение коэффициента доверия в зависимости от вероятности t P 1,0 0,683 1,5 0,866 1,96 0,950 2,0 0,954 2,5 0,988 2,58 0,990 3,0 0,997 3,5 0,999 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Замков О.О., Черемных Ю.А. Математические методы в экономике: Учебник. 2-е изд. - М.: МГУ им. Ломоносова, Изд-во ДиС, 199. Математическая статистика: Учебник / Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А. и др. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1981. - 371с., ил. Рябушкин Т.В., Ефимов М.Р., Ипатова И.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 1981. Статистика. Курс лекций/ Под ред. Ионина В.Г., Новосибирск.; Изд-во НГАЭиУ, М.: Инфра-М, 1999. Статистика: Курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под. ред. к.э.н. В.Г. Ионина. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1998. - 310с. 11 Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|