|
|
Выборочные данные, показатели оборачиваемости оборотных средств, портфель одинаковых векселейСОДЕРЖАНИЕ ЗАДАЧА 1 ЗАДАЧА 2 ЗАДАЧА 3 ЗАДАЧА 4 ЗАДАЧА 5 ЗАДАЧА 1 Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) по предприятиям одной из отраслей промышленности: Таблица 1. № предприятия Численность промышленно-производственного персонала, чел. Выпуск продукции, млн. руб. 1 420 99,0 2 170 27,0 3 340 53,0 4 230 57,0 5 560 115,0 6 290 62,0 7 410 86,0 8 100 19,0 9 550 120,0 10 340 83,0 11 260 55,0 12 600 147,0 13 430 101,0 14 280 54,0 15 210 44,0 16 520 94,0 17 700 178,0 18 420 95,0 19 380 88,0 20 570 135,0 21 400 90,0 22 400 71,0 По исходным данным: Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. Сделайте выводы. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки выпуска продукции на одно предприятие и границы, в которых будет находится средний выпуск продукции отрасли в генеральной совокупности. Решение: 1. Ряд распределения представляет собой простую группировку. Вариационными рядами называются ряды, построенные по количественному признаку. Дискретный или интервальный вариационный ряд строится на основе группировки - разбиения совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка - это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам. Метод группировки базируется на двух категориях - группировочном признаке, в данном случае пробег шин, и интервалах, которые представляют собой промежутки (в данном случае равные) между максимальным и минимальным значениями признака в группе. Предварительно составляем вспомогательную таблицу 1, определив границы интервалов (рекомендовано заданием 5 групп): . Разбиваем всю совокупность на равные интервалы. Количество значений в совокупности, попадающих в пределы интервала есть частота появления группировочного признака в данном интервале. Частость определяем по формуле: , где m - количество значений в интервале; N - общее количество значений. Таблица 1 № п/п Интервал Частота Частость Накопленная частота Накопленная частость 1 19,0 - 50,8 3 0,136 3 0,136 2 50,8 - 82,6 6 0,273 9 0,406 3 82,6 - 114,4 8 0,364 17 0,773 4 114,4 - 146,2 3 0,136 20 0,909 5 146,2 - 178 2 0,091 22 1 Итого: 22 1 На основании полученных в таблице данных строим графики вариационного ряда: полигон и гистограмму. Полигон распределения (рис. 1) представляет собой замкнутый многоугольник, абсциссами вершин которого являются значения варьируемого признака, а ординатами - соответствующие им частоты. Рис. 1. Полигон Гистограмму строим, откладывая по осям абсцисс границы интервалов, которые являются основаниями прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам или частостям распределения в соответствующих интервалах (рис. 2). Рис. 2. Гистограмма 2. Для вычисления средней арифметической, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации составляем вспомогательную таблицу 2. Таблица 2 №п/п Интервал Середина интервала, ? Частность, ? ?? ?2 ?2? 1 19,0 - 50,8 34,9 0,136 4,746 1218,01 165,649 2 50,8 - 82,6 66,7 0,273 18,209 4448,89 1214,547 3 82,6 - 114,4 98,5 0,364 35,854 9702,25 3531,619 4 114,4 - 146,2 130,3 0,136 17,720 16978,09 2309,02 5 146,2 - 178 162,1 0,091 14,751 26276,41 2391,153 ? 1 91,281 9611,988 Средняя арифметическая по данным расчётной таблицы: млн. руб. . Размах вариации является разницей между максимальным и минимальным значением наблюдаемого признака: H = xmax - xmin = 178,0 -19,0 = 159,0 . Дисперсия определяется на основе квадратической степенной средней: D = ?2 x - x2 = 9611,988 - 91,2812 = 1279,767 Среднее квадратическое отклонение: . Коэффициент вариации: или 39,2 %. Полученное значение коэффициента вариации позволяет говорить об однородности заданной совокупности (18,9% < 30...35%). 3. Определим общую ошибку выборки среднего выпуска продукции на одно предприятие (объём генеральной совокупности). Так как произведена 10%-ая механическая выборка, то N = 220. Определим среднюю ошибку выборки для выборочной средней: . То есть средняя ошибка выборочной средней составит 7,236 млн. руб. Определим коэффициент t для заданной вероятности 0,954. Из таблицы распределения нормального закона находим t = 2,0. Найдём предельную ошибку выборки ? = t ? ?x = 2,0 ? 7,236 = 14,471 млн. руб. Тогда доверительный интервал для ожидаемой среднего выпуска продукции предприятий определяется неравенством: 91,281 - 14,471 << 91,281 + 14,471 , 76,810 < < 105,752 , то есть истинное значение генеральной средней находится в интервале от 76,810 до 105,752 млн. руб. Выводы: На основании расчетов приведенных в работе, средний размер выпуска продукции предприятиями составляет 91,281 млн. руб. Среднее квадратическое отклонение описывает разброс значений показателя Х (выпуска продукции) и в данном случае составляет 35,774 млн. руб. Коэффициент вариации характеризует относительный разброс признака вокруг среднего значения и составляет 39,2%. Статистика: Курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под. ред. к.э.н. В.Г. Ионина. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1998. - С.29-58 Задача 2 По данным задачи 1: Методом аналитической группировки установите наличие и характер связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции на одно предприятие. Результаты оформить в виде рабочей таблицы. Измерьте тесноту корреляционной связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции эмпирическим корреляционным отношением. Сделайте выводы. Решение: Построим поле корреляции (рис. 3), из которого видно, что между показателями X и Y действительно наблюдается стохастическая зависимость, которую можно проверить на наличие линейной регрессионной связи. Рис. 3. Составим расчётную таблицу 3 и найдём суммы по всем столбцам. Таблица 3. № x y x2 y2 xy Yпр 1 420 99 176400 9801 41580 99,956 2 170 27 28900 729 4590 38,206 3 340 53 115600 2809 18020 80,196 4 230 57 52900 3249 13110 53,026 5 560 115 313600 13225 64400 134,536 6 290 62 84100 3844 17980 67,846 7 410 86 168100 7396 35260 97,486 8 100 19 10000 361 1900 20,916 9 550 120 302500 14400 66000 132,066 10 340 83 115600 6889 28220 80,196 11 260 55 67600 3025 14300 60,436 12 600 147 360000 21609 88200 144,416 13 430 101 184900 10201 43430 102,426 14 280 54 78400 2916 15120 65,376 15 210 44 44100 1936 9240 48,086 16 520 94 270400 8836 48880 124,656 17 700 178 490000 31684 124600 169,116 18 420 95 176400 9025 39900 99,956 19 380 88 144400 7744 33440 90,076 20 570 135 324900 18225 76950 137,006 21 400 90 160000 8100 36000 95,016 22 400 71 160000 5041 28400 95,016 ? 8580 1873 3828800 191045 849520 2036,012 Используя полученные суммы по столбцам, вычислим средние значения, средние квадратические отклонения и коэффициент корреляции: ; ; ; ; ; . Определим b0, b1 - параметры уравнения линейной регрессии: , , . Проведём анализ полученных результатов. Расчёты подтвердили, что между выпуском продукции y и численностью промышленно-производственного персонала x наблюдается полная линейная корреляционная связь r=0,929. Ожидаемое среднее значение прибыли при заданной трудоёмкости единицы продукции можно оценить с помощью выборочного уравнения линейной регрессии: . Подставив значения x в уравнение регрессии, рассчитаем прогнозные значения (yпр) рентабельности от трудоёмкости единицы продукции для каждого наблюдения (см. табл. 3). Коэффициент регрессии b1 = 0,247 показывает, что при изменении (увеличении) средней трудоёмкости единицы продукции на 1% рентабельность увеличивается на 0,247%. Коэффициент детерминации: ? = r2 = 0,9642 = 0,929 , что означает, что 92,9% вариации признака y объясняется вариацией независимой переменной x, а 7,17% вариации вызвано воздействием неучтённых в модели случайных факторов. Статистика: Курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под. ред. к.э.н. В.Г. Ионина. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1998. - С. 84-90. ЗАДАЧА 3 Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли: Предприятие Реализовано продукции, тыс. руб. Среднесписочная численность рабочих, чел. 1 квартал 2 квартал 1 квартал 2 квартал 1 540 544 100 80 2 450 672 100 120 Определите: Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия. Для двух предприятий вместе: а) Индекс производительности труда переменного состава; б) Индекс производительности труда фиксированного состава; в) Индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда; г) Абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов; д) Абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале по сравнению с первым в результате изменения: 1) численности рабочих; 2) уровня производительности труда; 3) двух факторов вместе. Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями. Решение: Предварительно выполняем вспомогательные расчёты в таблице 4. Таблица 4. Предприятия I квартал II квартал p0q0 p1q1 p0q1 Производительность труда, руб Среднесписочная численность рабочих, чел. Производительность труда, руб Среднесписочная численность рабочих, чел. q0 p0 q1 p1 1 5,4 100 6,8 80 540 544 680 2 4,5 100 5,6 120 450 672 560 Итого 9,9 200 12,4 200 990 1216 1240 Уровни и динамика производительности труда рабочих каждого предприятия представлены на рис. 4, 5. Рис 4. Рис 5. Вычисляем индекс производительности труда переменного состава: или 98,1%. 2. Индекс производительности труда постоянного состава: или 98,1%. 3. Индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда: или 100%. 4. Абсолютное изменение средней производительности труда в целом составило: тыс. руб. , в том числе за счёт структурных изменений: тыс. руб. , за счёт изменения производительности труда на каждом предприятии: тыс. руб. 5. Таким образом, производительность труда в среднем во II квартале уменьшились на 3,8 руб., причём изменения в структуре среднесписочного состава положительно повлияли, количество реализованной продукции для двух предприятий на 500 тыс. руб. Задача 4. Предприятие в отчетном полугодии реализовало продукции на 900 тыс. руб., что на 25% меньше, чем в базисном. Запасы же готовой продукции на складе, напротив, возросли на 10% и составили 60 тыс. руб. Определите все возможные показатели оборачиваемости оборотных средств, вложенных в запасы готовой продукции, за каждое полугодие, замедление их оборачиваемости в днях, дополнительное оседание (закрепление) готовой продукции на складе в результате замедления оборачиваемости ее запасов. Решение: Для расчетов задания составим промежуточную таблицу 5. Таблица 5. I полугодие II полугодие Реализация продукции, тыс. руб. 1200 900 Запасы продукции, тыс. руб 54,6 60 Коэффициент оборачиваемости оборотных средств вложенных в запасы готовой продукции по каждому полугодию: Коб = Р / З , где Р - реализация продукции, З - запасы продукции. Коб 1 = 1200 /54,6 = 21,98 Коб 2 = 900 / 60 = 15 Коэффициент закрепления: Кзак = З / Р Кзак = 54,6 / 1200 = 0,046 Кзак = 60 / 900 = 0,067 Средняя продолжительность оборота в днях для каждого периода: В = Д / Коб, где Д - количество календарных дней в периоде В1 = 182,5 / 21,98 = 8,3 В2 = 182,5 / 15 =12,17 Задача 5. Покупатель предложил продавцу расплатиться за товар стоимостью 1,2 млн. руб. портфелем одинаковых векселей, который банк согласен учесть в день заключения сделки купли-продажи под 36% годовых. Учитывая, что срок погашения вексельного портфеля наступает через 4 месяца, определите: а) выгодна ли сделка для продавца, если вексельная сумма каждой бумаги составляет 333 тыс. руб.; б) каков должен быть удовлетворяющий продавца товара номинал каждого векселя в случае, если сделка на прежних условиях для него не выгодна. Решение: Стоимость одного векселя для покупателя и продавца при совершении сделки 1200000 руб. / 4 = 300000 руб. Процентная ставка за период 4 месяца 36 / 3 = 12%. а) при вексельной сумме 333 тыс. руб. за каждую ценную бумагу, стоимость бумаги при совершении сделки купли продажи составляет 333000 * (1-0,12) = 293040 руб б) Номинал каждого векселя удовлетворяющего продавца после срока погашения должен превышать 300000 * 1,12 = 336000 руб. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Статистика: Курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под. ред. к.э.н. В.Г. Ионина. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1998. - 310с. Математическая статистика: Учебник/Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А. и др. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1981. - 371с., ил. Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|