|
|
Данные: отчетные, бесповторного выборочного обследования, о численности рабочих, продаже товаровЗадача 1 Имеются отчетные данные 24 заводов одной из отраслей промышленности. Номер завода Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб. 1 5,8 7,5 2 5,2 6,9 3 3,8 4,3 4 4,1 5,9 5 5,6 4,8 6 4,5 5,8 7 4,2 4,6 8 6,1 8,4 9 6,5 7,3 10 2 2,1 11 2,4 7,8 12 4 4,2 13 8 10,6 14 5,1 5,8 15 4,9 5,3 16 4,3 4,9 17 5,8 6 18 7,2 10,4 19 6,6 6,9 20 3 3,5 21 6,7 7,2 22 3,4 3,5 23 3,1 3,3 24 3,5 3,5 Сгруппировать заводы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности подсчитать: число заводов; среднегодовую стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод; стоимость валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу). Результаты представить в виде групповой таблицы. Дать краткие выводы. Решение: Производим группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов с выделением четырёх групп с равными интервалами. При этом наибольшая среднегодовая стоимость основных производственных фондов составила 8,0 млн. руб., а наименьшая 2,0 млн. руб. Размах вариации составляет: 8,0 - 2,0 = 6,0 млн. руб. Величина равного интервала: 6,0 / 4 = 1,5 млн. руб. Последовательно прибавляя эту величину к нижней границе каждой группы получим следующую группировку: 2,0 - 3,5 , 3,5 - 5,0 , 5,0 - 6,5 , 6,5 - 8,0 . Заполняем рабочую таблицу. Номер группы Группы заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб. Число заводов, единиц Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб. I до 3,5 4 10,9 16,7 II 3,5 - 5,0 8 33,3 38,5 III 5,0 - 6,5 8 46,5 54,5 IV более 6,5 4 28,5 35,1 Итого 24 119,2 144,8 Составляем групповую таблицу и переносим в неё данные из рабочей таблицы, вычисляем отношение стоимости валовой продукции к стоимости основных производственных фондов (фондоотдачу). Группировка заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов Группы заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб. Число заводов, единиц Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб. Фондоотдача на 1 руб. основных производственных фондов, руб. всего в среднем на 1 завод всего в среднем на 1 завод До 3,5 4 10,9 2,72 16,7 4,18 1,54 3,5 - 5,0 8 33,3 4,16 38,5 4,81 1,17 5,0 - 6,5 8 46,5 5,81 54,5 6,81 1,17 Свыше 6,5 4 28,5 7,12 35,1 8,78 1,23 Итого 24 119,2 4,97 144,8 6,03 1,21 Анализируя групповую таблицу можно сделать следующие выводы: С увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов возрастает стоимость валовой продукции. Группа заводов со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов до 3,5 млн. руб. обладает наибольшей для данной совокупности фондоотдачей (1,54). Группы заводов II и III со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов от 3,5 до 6,5 млн. руб. имеет показатели фондоотдачи 1,17 , что ниже среднего значения для всей совокупности (1,21). Для заводов со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов более 6,5 млн. руб. наблюдается более эффективное использование основных производственных фондов, фондоотдача 1,23 , что несколько выше среднего показателя для всей совокупности. Задача 2 Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию. Номер завода 1992 1993 Затраты времени на единицу продукции, ч Изготовлено продукции, шт Затраты времени на единицу продукции, ч Затраты времени на всю продукцию, ч 1 2,0 150 1,9 380 2 3,0 250 3,0 840 Вычислить средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам в 1992 и 1993 гг. Указать, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей. Дать характеристику динамике средних затрат времени на изготовление единицы продукции по каждому заводу и двум заводам вместе. Решение Для 1992 года статистические данные представлены количеством выпущенной продукции и затратами времени на выпуск единицы продукции, поэтому средние затраты времени на изготовление единицы продукции определяем по формуле средней арифметической взвешенной: ч. Для 1993 года статистические данные представлены затратами времени на выпуск продукции и затратами времени на выпуск единицы продукции, поэтому средние затраты времени на изготовление единицы продукции определяем по формуле средней гармонической взвешенной: ч . На заводе №1 в 1993 г. затраты времени на единицу продукции были снижены с 2 до 1,9 часа. На заводе №2 в 1993 г. затраты времени на единицу продукции остались неизменными. В среднем по двум заводам затраты времени снизились с 2,62 до 2,54 часа, что практически обусловлено повышением эффективности производства на заводе №1. Задача 3 В результате 1% бесповторного выборочного обследования 100 работников предприятий общественного питания треста столовых, отобранных в случайном порядке, получены данные о годовой выработке продукции. Группы работников по выработке продукции, тыс. руб. Число работников, чел. До 14 10 14 - 16 15 16 - 18 35 18 - 20 25 Свыше 20 15 Итого 100 Вычислить: среднюю выработку продукции на одного работника; средний квадрат отклонения (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которой ожидается среднегодовая выработка продукции работниками треста столовых; с вероятность 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса работников треста столовых, годовая выработка которых составляет от 14 до 20 тыс. руб. Решение: Для вычисления средней величины в каждой группе определяем серединное значение (середину интервала), после чего определяем среднюю выработку продукции на одного работника по формуле средней взвешенной. В закрытом интервале серединное значение определяем как полусумму верхней и нижней границ, открытые интервалы приравниваются к рядом стоящим. Кроме того, для расчёта дисперсии последовательно определяем отклонение каждой группы от средней, квадрат отклонения и произведение квадрата отклонения на число работников в группе. Расчёт производим в таблице. Группы работников по выработке продукции, тыс. руб. Число работников f, чел. Середина интервала x xf ()2 ()2 f До 14 10 13 130 -4,4 19,36 193,6 14 - 16 15 15 225 -2,4 5,76 86,4 16 - 18 35 17 595 -0,4 0,16 5,6 18 - 20 25 19 475 1,6 2,56 64 Свыше 20 15 21 315 3,6 12,96 194,4 Итого 100 1740 40,8 544 1. Средняя выработка продукции на одного работника: тыс. руб. 2. Дисперсия: . Соответственно среднее квадратическое отклонение равно: 2,33 тыс. руб. 3. Коэффициент вариации: 13,4% . 4. Если 1% бесповторная выборка при проведении обследования составила n = 100 чел., то вся генеральная совокупность N = 10 000 чел. Предварительно определяем коэффициент доверия t = 2,0 (кратность ошибки) для заданной по условию задачи вероятности F = 0,954.Предельная ошибка выборочной средней (при бесповторном отборе): 0,464 . Возможные границы, в которых ожидается среднегодовая выработка продукции работниками треста столовых: . Определяем выборочную долю (удельный вес работников треста столовых в выборке с годовой выработкой от 14 до 20 тыс. руб.): . Предельная ошибка выборочной доли: 0,086 . Границы генеральной доли: . Задача 4 Имеются данные по выпуску телевизоров цветного изображения в России в 1992 - 1997 гг. Годы Выпуск, млн. шт. 1992 2,0 1993 2,2 1994 1,2 1995 0,4 1996 1,7 1997 0,9 Вычислить: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1992г., абсолютное содержание 1% прироста; полученные данные представить таблично; среднегодовое производство телевизоров; среднегодовой темп роста и прироста производства телевизоров цветного изображения. Построить график динамики. Сделать выводы. Решение: 1. Применительно к данной задаче абсолютный прирост (снижение) показывает на сколько млн. шт. цветных телевизоров в рассматриваемом году было выпущено больше (меньше) по сравнению с предыдущим годом (цепной прирост или переменная база сравнения), либо по сравнению с конкретным годом (базисный прирост при постоянной базе сравнения, в данном случае 1992 г.). Абсолютные приросты по годам (цепные) определяем по формуле: , где ?yц - цепной прирост, млн. шт.; yi - кол-во выпущенных телевизоров в рассматриваемом году, млн. шт.; yi-1 - кол-во выпущенных телевизоров в предшествующем году, млн. шт. Абсолютные приросты по сравнению с 1992 г. (базисные): , где ?yб - цепной прирост, млн. шт.; yi - кол-во выпущенных телевизоров в рассматриваемом году, млн. шт.; yо - кол-во выпущенных телевизоров в принятом для сравнения году, млн. шт. Темпы роста: - цепные ; - базисные . Темпы прироста: - цепные ; - базисные . Значение 1% прироста: . Все вычисления производим в таблице. Показатель 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Выпуск, млн. шт 2,0 2,2 1,2 0,4 1,7 0,9 Абсолютный прирост, млн. шт. базисный ? 0,2 -0,8 -1,6 -0,3 -1,1 цепной ? 0,2 -1,0 -0,8 1,3 -0,8 Темп роста, % базисный ? 110 60 20 85 45 цепной ? 110 54,5 33,3 425 52,9 Темп прироста, % базисный ? 10 -40 -80 -15 -55 цепной ? 10 -45,5 -66,7 325 -47,1 Значение 1% прироста ? 0,02 0,021 0,012 0,004 0,017 2. По условию задачи имеем интервальный динамический ряд, поэтому среднегодовое производство телевизоров определяем как среднее арифметическое: млн. шт. , т. е. как отношение общего количества выпущенных за период телевизоров и числа лет в периоде. 3. Средний абсолютный прирост определяется как среднее арифметическое цепных приростов: млн. шт. , где ?y - цепной прирост, млн. шт.; n - число рассматриваемых лет; или как частное базисного прироста и числа периодов (лет) между рассматриваемым и базисным годом: млн. шт. ; где yn - yo - базисный абсолютный прирост для n-го года, млн. шт; n - число периодов (лет) между рассматриваемым и базисным годом. Среднегодовой темп роста вычисляем как среднюю геометрическую: % , где Тр - цепные темпы роста; n - число коэффициентов; или или 85,2% . Средний темп прироста: . Для получения наглядного представления о изменении производства цветных телевизоров в 1992 - 1997 гг. строим график динамики. Выводы: Из графика динамики следует, что после незначительного подьёма в 1993 г. производство цветных телевизоров испытало резкий спад в 1994 --1995 гг. ( на 80% по отношению к базисному 1992 г.), в 1996 возросло ( в 4,25 раза по сравнению с предыдущим годом) и снова пошло на убыль в 1997 г. Минимум производства наблюдался в 1995 г. ( 0,4 млн. шт.), максимум в 1993 г. (2,2 млн. шт.). За рассматриваемый период производство цветных телевизоров снизилось на 55% и составило 0,9 млн. шт. в год. Анализ графика динамики позволяет сделать прогноз на дальнейшее снижение в 1998 г. производства цветных телевизоров (до 0,3 млн. шт.). Задача 5 Имеются данные о численности рабочих по участкам цеха. Номер участка цеха Число рабочих, чел. на 1 января на 1 февраля на 1 марта на 1 апреля 1 60 63 65 62 2 82 80 84 88 Вычислить среднесписочное число рабочих за I квартал по каждому участку и по цеху в целом. Пояснить, почему методы расчёта средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 5 различны. Решение Исходные данные представляют собой моментный ряд динамики с равноотстоящими датами, поэтому среднесписочное число рабочих определяем по формуле: . Среднесписочное число рабочих за I квартал по 1 участку: . Среднесписочное число рабочих за I квартал по 2 участку: . Среднесписочное число рабочих за I квартал по цеху: . Отличие в способе расчёта среднего уровня ряда динамики для данной задачи от расчета среднего уровня в задаче №4 обусловлено различием рядов динамики. Если в задаче №4 ряд статистических данных состоял из значений для каждого периода, то в данной задаче мы имеем дело со значениями на границе между периодами, и хотя ряд состоит из четырёх значений периодов представлено три. Отсюда и следует недопустимость использования формулы простой арифметической средней для задачи №5. Задача 6 Получены данные по динамике себестоимости и объёма производства продукции. Номер завода, вид продукции Выработано продукции, тыс. единиц Себестоимость единицы продукции, руб. Базисный период Отчётный период Базисный период Отчётный период Завод №1 q0 q1 Z0 Z1 АБ - 94 1050 1150 1,0 1,1 АБ - 80 2500 2000 3,2 3,1 Завод №2 АТ - 80 4000 5000 4,2 4,0 Вычислить: Для завода №1 (по двум видам продукции вместе): а) общий индекс затрат на производство продукции; б) общий индекс себестоимости продукции; в) общий индекс физического объёма производства продукции. Определить в отчётном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счёт изменения себестоимости и объёма выработанной продукции). Для двух заводов вместе (по продукции АТ-80): а) индекс себестоимости переменного состава; б) индекс себестоимости постоянного состава; в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости. Объяснить разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава. Решение: Для завода №1 общие индексы затрат по двум видам продукции вычисляем по следующим формулам: а) общий индекс затрат на производство продукции или 82,5%, то есть затраты на производство продукции снизились на 17,5%. б) общий индекс себестоимости продукции или 98,9%, то есть себестоимость продукции снизилась на 1,1%. в) общий индекс физического объёма производства продукции или 83,4%, объём производства продукции уменьшился на 16,6%. Определяем в отчётном периоде изменение суммы затрат на производство продукции: тыс. руб., то есть в отчётном периоде сумма затрат на производство продукции снизилась на 1585 тыс. руб. При этом за счёт изменения себестоимости продукции сумма затрат на производство снизилась на величину: тыс. руб., а за счёт изменения объёма выработанной продукции на величину: тыс. руб. Снижение общих затрат на производство продукции для завода №1 произошло в основном за счёт уменьшения количества выпускаемой продукции (90,8%), а снижение себестоимости выпускаемой продукции оказало незначительное влияние (0,2%). Для двух заводов вместе по продукции АТ-80 вычисляем: а) индекс себестоимости переменного состава или 93%, снижение средней себестоимости за счёт изменения количества выпускаемой продукции составило 7%. б) индекс себестоимости постоянного состава или 98,9%, средняя себестоимость за счет изменения себестоимости на каждом заводе снизилась на 1,1%. в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости или 94%, средняя себестоимость за счёт изменения структуры производства снизилась на 6%. Разница между индексами себестоимости постоянного и переменного состава обусловлена тем, что при вычислении индекса постоянного состава в качестве соизмерителя выступает количество продукции отчётного периода, а для расчёта индекса переменного состава соизмерителем служит количество продукции базисного и отчётного периодов. Индекс переменного состава отражает изменение средней себестоимости за счёт изменения состава (количества) выпускаемой продукции, а индекс постоянного состава характеризует изменение средней себестоимости за счёт изменения себестоимости на каждом заводе. Задача 7 Имеются данные о продаже товаров в магазине потребительской кооперации. Товарная группа Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб. Индексы количества проданных товаров в 1997 г. по сравнению с 1996 г. 1996 г. 1997 г. Одежда 220,3 265,4 1,08 Трикотажные изделия 180,8 193,2 1,05 Обувь 110,5 120,4 0,95 Вычислить: общий индекс товарооборота в фактических ценах; общий индекс физического объёма (количества) проданных товаров; общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов. Как повлияло изменение цен на величину товарооборота в 1997 г.? Решение: Предварительно заносим необходимые для расчёта данные в таблицу. Товарная группа Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб. Индексы количества проданных товаров в 1997 г. по сравнению с 1996 г. 1996 г. 1997 г. q0p0 q1p1 iq Одежда 220,3 265,4 1,08 245,7 Трикотажные изделия 180,8 193,2 1,05 184 Обувь 110,5 120,4 0,95 126,7 Сумма 511,6 579 556,4 Общий индекс товарооборота в фактических ценах: или 113,2%, то есть общий товарооборот увеличился на 13,2%. Общий индекс фактического объёма (количества) проданных товаров: или 104,1%, то есть количество проданных товаров увеличилось на 4,1%. Общий индекс цен определяем при помощи формулы взаимосвязи индексов: Iqp = Iq * Ip , откуда следует Ip = Iqp / Iq = 1,132 / 1,041 = 1,087 или 8,7%, то есть цены в общем возросли на 8,7%. Товарооборот в 1997 году возрос по сравнению с 1996 годом на 579 - 511,6 = 67,4 тыс. руб., при этом за счёт изменения количества выпускаемой продукции товарооборот возрос на величину: тыс. руб., а за счёт повышения цен прибавка к товарообороту составила 67,4 - 22,6 = 44,8 тыс. руб. Таким образом две трети прироста к товарообороту произошло за счёт повышения цен и лишь одна треть обусловлена увеличением количества проданных товаров. Задача 8 По данным для задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корелляционное отношение. Пояснить их значения. Решение: Предварительные вычисления производим в таблице. Группы заводов Число заводов f, единиц Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на 1 завод, млн. руб. Валовая продукция в сопоставимых ценах в среднем на 1 завод, млн. руб. I 4 2,72 4,18 -1,85 13,69 II 8 4,16 4,81 -1,22 11,91 III 8 5,81 6,81 0,78 4,87 IV 4 7,12 8,78 2,75 30,25 Итого 24 Среднее 1,24 6,03 60,72 Для вычисления коэффициента детерминации предварительно вычисляем межгрупповую дисперсию результативного признака: , где - групповая средняя результативного признака; - общая средняя результативного признака; - число заводов в каждой группе; n - число групп. Для вычисления общей дисперсии результативного признака используем таблицу. Номер завода Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб. 1 5,8 7,5 1,646 2,709 2 5,2 6,9 1,046 1,094 3 3,8 4,3 -1,554 2,415 4 4,1 5,9 0,046 0,002 5 5,6 4,8 -1,054 1,111 6 4,5 5,8 -0,054 0,003 7 4,2 4,6 -1,254 1,573 8 6,1 8,4 2,546 6,481 9 6,5 7,3 1,446 2,090 10 2 2,1 -3,754 14,094 11 2,4 7,8 1,946 3,786 12 4 4,2 -1,654 2,736 13 8 10,6 4,746 22,523 14 5,1 5,8 -0,054 0,003 15 4,9 5,3 -0,554 0,307 16 4,3 4,9 -0,954 0,910 17 5,8 6 0,146 0,021 18 7,2 10,4 4,546 20,665 19 6,6 6,9 1,046 1,094 20 3 3,5 -2,354 5,542 21 6,7 7,2 1,346 1,811 22 3,4 3,5 -2,354 5,542 23 3,1 3,3 -2,554 6,524 24 3,5 3,5 -2,354 5,542 5,854 ? 108,58 Общую дисперсию результативного признака определяем по формуле: . Коэффициент детерминации: . Эмпирическое корелляционное отношение: . На основании полученного значения эмпирического корелляционного отношения можно сделать вывод о высокой (? > 0,7 ; R > 0,5) зависимости количества валовой продукции, приходящейся в среднем на один завод, от оснащённости заводов основными производственными фондами. Собственно индекс детерминации выражает долю факторной дисперсии в факторной дисперсии, связь между факторным и результативным признаками отмечается при индексе детерминации превышающим 0,5. Корелляционное отношение есть корень квадратный из индекса детерминации и свидетельствует о достоверной связи признаков при значении более 0,7. 1 1 Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|