|
|
Методы изучения динамики социально - экономических явлений на примере анализа курса акций предприятия «Татнефть»Содержание Введение 3 Анализ рядов динамики. 5 2. Корреляционные связи. 7 Введение Статистика, родившись в связи с необходимостью решения практических государственных и хозяйственных проблем, выработала приемы и способы изучения массовых общественных явлений. Её метод, основанный на массовом наблюдении, группировке и сводке результатов, вычислении и анализе обобщающих показателей, в которых, благодаря действию закона больших чисел, взаимопогашается влияние случайных причин и выявляется типичное и закономерное, позволяет применять ее везде, где есть множество отдельных фактов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками. Это может быть и множество акционерных обществ, и множество товаров, и множество услуг. Статистическая закономерность, возникающая в результате действия объективных законов, устанавливается на основе анализа массовых данных. Задача статистического исследования состоит в получении обобщающих характеристик и выявлении таких закономерностей. Объектом статистического исследования данной работы послужили сведения по курсу акций предприятия "Татнефть" за сентябрь и начало октября, почерпнутые из периодической печати и приведенные в таблице 1. Все вычисления, таблицы и диаграммы выполнены в Microsoft Excеl. Таблица 1 Данные по курсу акций предприятия "Татнефть" с 31 сентября по 16 октября Дата Спрос (руб) Предл (руб) Min (руб) Max (руб) Цена закр. V сделок (шт) Колич. сделок 31.08 1.09 4.09 5.09 6.09 7.09 8.09 11.09 12.09 13.09 14.09 15.09 18.09 19.09 20.09 21.09 22.09 25.09 26.09 27.09 28.09 29.09 2.10 3.10 4.10 5.10 9.10 10.10 11.10 12.10 16.10 0,648 0,6355 18,00 0,646 0,646 0,636 0,61 0,593 0,586 0,57 0,581 0,555 0,521 0,5315 0,517 0,5075 0,4635 0,506 0,496 0,508 0,4995 0,498 14,48 0,549 0,526 0,525 0,504 0,505 0,491 13,76 14,69 0,6545 0,6425 18,38 0,653 0,6525 0,6435 0,62 0,599 0,595 0,58 0,583 0,56 0,5275 0,541 0,5275 0,5175 0,4665 0,5075 0,502 0,5125 0,5045 0,505 14,42 0,5525 0,53 0,51 0,5075 0,506 0,494 13,76 14,84 0,65 0,64 17,02 0,6475 0,646 0,6325 0,615 0,59 0,585 0,568 0,55 0,5525 0,521 0,5165 0,5225 0,503 0,46 0,5 0,499 0,499 0,498 0,5015 14,05 0,5275 0,5225 0,503 0,504 0,505 0,487 13,45 14,15 0,655 0,655 18,25 0,659 0,66 0,646 0,636 0,6075 0,6035 0,586 0,582 0,567 0,538 0,5325 0,546 0,521 0,53 0,51 0,508 0,52 0,512 0,512 14,58 0,554 0,551 0,5425 0,5075 0,5175 0,505 14,09 14,84 0,6505 0,64 18,24 0,6515 0,6475 0,6365 0,615 0,594 0,592 0,568 0,582 0,555 0,521 0,53 0,5225 0,51 0,4675 0,507 0,499 0,5075 0,501 0,505 14,58 0,5475 0,53 0,5075 0,504 0,505 0,494 13,6 14,84 750000 750000 655000 900000 950000 1500000 1706100 3010000 1925000 1250000 2790000 1720000 2300000 1200000 900000 1450000 2600000 3600000 1365000 1861009 1190000 200000 1639000 2340000 3721000 3400000 200000 1600000 2100000 1072000 367000 16 16 46 18 13 27 21 37 25 16 44 29 30 18 16 19 34 35 19 28 13 5 69 31 46 38 4 14 17 61 43 1. Анализ рядов динамики. Проведем анализ одной из перечисленных выше выборочных совокупностей, например значений минимальной цены акций. Это моментный ряд, так как его уровни отражают минимальную цену на конкретный день. Сгруппируем наблюдаемы уровни параметра так, как это показано в таблице 2. Гистограмма распределения величин минимального значения цены приведена на рис. 1. Таблица 2 Распределение значений минимальной цены акций по величине N группы Минимальная цена, руб. Колич. В % к общему 1 2 3 4 5 6 7 8 До 0,475 0,475 - 0,505 0,505 - 0,535 0,535 - 0,565 0,565 - 0,595 0,595 - 0,625 0,625 - 0,655 Свыше 13 1 8,5 5,5 2 3 1 5 4 3,22 30,64 17,74 6,45 9,68 3,22 16,13 12,9 Всего 31 100 Рис.1. Гистограмма распределения величин минимального значения цены. Данные таблицы 2 свидетельствуют о том, что в 87% случаев минимальная цена акций за день находилась в интервале от 0,46 руб. до 0,65 руб. и лишь в 13% случаев минимальная цена была от 13,45 до17,02 руб. за акцию. Найдем среднее значение минимальной цены. Так как мы имеем моментный ряд с равными промежутками между датами, его средний уровень определяется по формуле: (y1+yn) / 2 + (y2 + ... + yn-1) yср = n - 1 Эта средняя именуется в статистике средней хронологической для моментных рядов. В нашем случае она равна yср = ((0,65 + 14,15) / 2 + 58,62 ) / 30 = 2,2 Мерой рассеяния отдельных вариантов вокруг средней служит среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле: ? = ? ( ? (yi - yср)2 / n Для рассматриваемых данных ? = 4,84 . Оценкой меры вариации служит коэффициент вариации V, который получается путем сопоставления среднего квадратического отклонения со средним уровнем, а результат выражается в процентах. V = ? / yср = 4,84 / 2,2 100%= 220% 2. Корреляционные связи. Для наглядного представления данных, приведенных в таблице 1, построим диаграмму, отражающую динамику изменения этих величин. Эта диаграмма приведена в приложении 4. Заметим, что нам пришлось пожертвовать изображением на ней четырех самых высоких уровней. В противном случае остальные 87% слились бы в одну линию, мешая разобраться в картине процесса. Прежде всего, внимательно рассмотрим данные таблицы 1 и приложений 4 и 5. Сразу бросается в глаза, что значения величины спроса, предложения за акцию, минимальная и максимальная цены акций за день имеют один характер поведения и, вероятно, тесно связаны между собой. Проверим эту гипотезу, вычислив коэффициенты корреляции r. Линейный коэффициент корреляции r отражает своего рода функциональную связь средней величины одного признака со значением другого и представляет собой среднюю величину из произведений нормированных отклонений для x и y r = ?? x - xср )( y - yср )/(N ?x ?y ) , где ?x ,??y - средние квадратические отклонения, вычисляемые по формуле: ? = ? ( ? (yi - yср)2 / n Коэффициенты корреляции между такими величинами, как "Спрос" и "Min", "Спрос" и "Max", "Предлож" и "Min", "Предлож" и "Max" , близки к единице, а именно, равны 0,9999. Проверим их значимость. Для этого определим расчетное значение критерия для малых выборок: ? (N-2) tрасч = r ? (1-r2) Все четыре значения tрасч , минимальное из которых равно 212,8 , намного выше, чем табличное значение распределения t-критерия Стьюдента с уровнем значимости 0,01 и числом степеней свободы 29 tкр (? = 0,01; ? = N -2 = 29 ) = 2,76 , Таким образом, гипотеза о тесной связи между перечисленными параметрами подтверждается, что может свидетельствовать о том, что величины этих параметров складываются под влиянием одних и тех же факторов. Наличие или отсутствие корреляции между факторами легко увидеть на графике, если по оси x отложить значения одного параметра, а по оси у - соответствующие ему значения другого параметра. При наличии линейной корреляции точки графика "рассыпаются" вокруг некоторой прямой, как на рисунке 3. В противном случае они образуют другой узор, как это произошло на рисунке 4, отражающем зависимость между максимальной ценой акции и объемом сделок. Рис.3. Корреляционное поле для величины спроса и минимальной цены. Рис.4. Корреляционное поле для величины максимальной цены и объема сделок. Отсюда мы сделаем вывод, что цена акций и объем сделок не связаны между собой по крайней мере линейно. 3. Анализ тенденции. Проанализируем динамику, тенденции изменения и оценим возможность прогноза курса акций по имеющимся данным. Сначала рассчитаем аналитические показатели динамики ?i, Тр и ТПР. ?i - абсолютный прирост - получается вычитанием из каждого уровня предыдущего, ( тогда говорят о цепном (?iц ) приросте), или начального уровня, (и тогда абсолютный прирост называют базисным (?iбаз)). Тр - темп роста - относительный показатель, рассчитываемый как отношение двух уровней ряда. Когда каждый уровень сопоставляется с уровнем предыдущего периода, получают цепной темп роста (Трц). Если все уровни сопоставляются с уровнем одного периода, принятого за базу сравнения, говорят о базисном темпе роста (Трбаз). Таким образом: ????????????iц = yi - yi-1 ; ??iбаз = yi - y0 Трц = = yi / yi-1 100% ; Трц = = yi / y0 100% ТПР = Тр - 100% Рис.5. График изменения абсолютного прироста. Сводные данные значений ?i, Тр и ТПР приведены в приложении 1. Анализ ?i, Тр и ТПР показывает постепенное снижение минимальной цены акции в течение всего сентября, если не считать единовременного взлета цены, произошедшего 4 сентября. В первой декаде октября наблюдается вновь плавное снижение минимальной цены, но уже от другой ее отметки, нарушаемое несколькими пиками взлета. Средний абсолютный прирост ?ср = ( yn-y1 ) / ( N - 1 ) составил за полтора месяца 0,44 рубля, тогда как за сентябрь он равен всего -0,7 коп. Средний темп роста Трср = 30?( yn / y1) составил 110,1%, а средний темп прироста: Тпрср = Трср - 100% = 10,1%, то есть в среднем за рассматриваемый период минимальная цена акции возрастала на 10,1% в день. Такие результаты роста минимальной цены получились из-за того, что в течение рассматриваемого периода наблюдались кратковременные, но большие по величине взлеты курса, превосходящие преобладающий почти в 27 раз. По данным приложения 1 определим наличие основной тенденции для ряда "Min". Для этого воспользуемся методом сравнения средних уровней ряда. Разделим ряд на две части: N1=15, N2=16. По каждой вычислим средние (Yi) и дисперсии (?i): Yi = (?yi)/Ni ?i2 = ( ? (yi - yср)2 ) / n Y1 = 1,6838; ?12 = 18,0024 Y2 = 3,0010; ?22 = 25,1386 Проверим гипотезу о равенстве дисперсий при уровне значимости ? = 0,05, для чего вычислим статистику: F = ?22 /?12 =1,3964, что меньше табличного значения Fкр (?=0,05; ?1=N2-1 ; ?2= N1-1)=2,4 Следовательно, гипотеза о равенстве дисперсий не может быть отвергнута, дисперсии различаются незначимо, расхождение между ними носит случайный характер. Проверка основной гипотезы о равенстве средних уровней осуществляется на основе t-критерия Стьюдента: ? Y1 - Y2 ? ? N1 N2 (N1 + N2 - 2) t = ? (N1 - 1) ?12 + (N2 - 1) ?22 ? ( N1 + N2 ) (3,01 - 1,68) ? 15*16*29 t = = 2,1 ? (14*18,002 + 15*29,122) ? 31 По таблице распределения Стьюдента найдем tкр (?=0,05; ?=N-2 = 29)=2,045 Так как вычисленное значение t больше табличного, то гипотеза о равенстве средних отвергается, расхождение между вычисленными средними существенно, следовательно, существует тенденция средней. Определим основную тенденцию изменения исследуемой величины и ее направление. Воспользуемся сначала методом скользящей средней. Заменим для этого каждую дату ряда (кроме первых и последних) средним значением m эмпирических дат (её самой и её окружающих). Тем самым погасим случайные колебания. Проведем такую процедуру для нескольких m (m=3, m=5, m=7). Получившиеся "сглаженные" кривые изображены на рис. 6, а расчет в приложении 3. Рис.6. Исходная кривая и кривые, полученные в результате сглаживания Проведем теперь аналитическое выравнивание ряда данных по прямой линии. Выравнивание по прямой заключается в определении таких коэффициентов A и B, что значения анализируемой переменной Y, вычисленные по формуле Y = Ax + B, достаточно близки к фактическим. Таким образом мы желаем построить уравнение регрессии, выбрав в качестве кривой регрессии - прямую, в качестве переменной x - порядковый номер переменной Y. Поиск коэффициентов A и B ,будем вести методом наименьших квадратов. При этом методе учитываются все эмпирические уровни и обеспечивается минимум суммы квадратов отклонений эмпирических значений уровней от теоретических. Согласно теории, определение коэффициентов A и B сводится к решению так называемых нормальных уравнений: B= Yср - A xср A ?(Xi - Xср)2 =?(Xi - Xср)(Yi - Yср) Данные для расчета представлены в приложении 2. Имеем В = 2,37 - 16 А 2480 А = 254,2 Откуда A = 0,1 B = 0,7 То есть уравнение искомой прямой имеет вид: Y = 0,1 t + 0,7 Среднее квадратическое отклонение от тренда вычисляется по формуле: S = ? (?(yi / yiтеор )2 /(n-m) (где m - число параметров в уравнении тренда). В нашем случае S = ? 676,4/29 = 4,8 Средняя ошибка аппроксимации ? = 0,5 ?(?yi - yiтеор? / yi )100% = 4680%. Причиной тому, как уже говорилось, единичные, но очень большие "выбросы", что, очевидно не связано с динамикой процесса, а обусловлено какими-то другими факторами для исследования которых имеющихся данных не достаточно. 4. Методы прогнозирования. А) Методом среднего темпа роста модель прогноза имеет вид: Yпрогноз( t + L) = yn (Tрср )L , где L - период упреждения. Yn = 14,15 ; Tрср = 1,1 Следовательно прогнозная минимальная цена акции на следующий день составит Yпрогноз( t + 1) = 14,15 1,1 =15,6 руб.; еще через день - Yпрогноз( t + 2) = 14,15 1,12 = 17,1 руб. Б) Прогнозная минимальная цена акции, полученная на основе уравнения регрессии, составит: на следующий день - 0,1 32 + 0,7 = 3,9 руб ; еще через день - 0,1 33 + 0,7 = 4 руб. Таким образом, проведенный анализ курса акций предприятия "Татнефть" дал следующие результаты: процесс медленного падения цен на акции этого предприятия к октябрю месяцу прекратился; бурный рост цен на акции данного предприятия в ближайшее время не ожидается; возможны всплески роста цен на акции, вызванные не определенными на данном этапе исследования процессами; требуется дальнейшая обработка имеющихся данных и более длительное наблюдение за процессом. Литература Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Г.Л.Громыко. - М.; ИНФРА-М, 2000. Практикум по теории статистики: Учеб.пособие/Под ред. Р.А.Шмойловой.- М.;Финансы и статистика,2000. Приложение 1 Расчетная таблица для определения аналитических показателей динамики Дата Min (руб) Абсолютный прирост, руб Темп роста, % Темп прироста, % ?iц ?i баз ТРц ТР баз ТПРц ТПРбаз 31 авг 0,65 100 0 1 сен 0,64 -0,0100 -0,0100 98,4615 98,4615 -1,5385 -1,53846 4 сен 17,02 16,3800 16,3700 2659,3750 2618,4615 2559,3750 2518,462 5 сен 0,6475 -16,3725 -0,0025 3,8043 99,6154 -96,1957 -0,38462 6 сен 0,646 -0,0015 -0,0040 99,7683 99,3846 -0,2317 -0,61538 7 сен 0,6325 -0,0135 -0,0175 97,9102 97,3077 -2,0898 -2,69231 8 сен 0,615 -0,0175 -0,0350 97,2332 94,6154 -2,7668 -5,38462 11 сен 0,59 -0,0250 -0,0600 95,9350 90,7692 -4,0650 -9,23077 12 сен 0,585 -0,0050 -0,0650 99,1525 90,0000 -0,8475 -10 13 сен 0,568 -0,0170 -0,0820 97,0940 87,3846 -2,9060 -12,6154 14 сен 0,55 -0,0180 -0,1000 96,8310 84,6154 -3,1690 -15,3846 15 сен 0,5525 0,0025 -0,0975 100,4545 85,0000 0,4545 -15 18 сен 0,521 -0,0315 -0,1290 94,2986 80,1538 -5,7014 -19,8462 19 сен 0,5165 -0,0045 -0,1335 99,1363 79,4615 -0,8637 -20,5385 20 сен 0,5225 0,0060 -0,1275 101,1617 80,3846 1,1617 -19,6154 21 сен 0,503 -0,0195 -0,1470 96,2679 77,3846 -3,7321 -22,6154 22 сен 0,46 -0,0430 -0,1900 91,4513 70,7692 -8,5487 -29,2308 25 сен 0,5 0,0400 -0,1500 108,6957 76,9231 8,6957 -23,0769 26 сен 0,499 -0,0010 -0,1510 99,8000 76,7692 -0,2000 -23,2308 27 сен 0,499 0,0000 -0,1510 100,0000 76,7692 0,0000 -23,2308 28 сен 0,498 -0,0010 -0,1520 99,7996 76,6154 -0,2004 -23,3846 29 сен 0,5015 0,0035 -0,1485 100,7028 77,1538 0,7028 -22,8462 2 окт 14,05 13,5485 13,4000 2801,5952 2161,5385 2701,5952 2061,538 3 окт 0,5275 -13,5225 -0,1225 3,7544 81,1538 -96,2456 -18,8462 4 окт 0,5225 -0,0050 -0,1275 99,0521 80,3846 -0,9479 -19,6154 5 окт 0,503 -0,0195 -0,1470 96,2679 77,3846 -3,7321 -22,6154 9 окт 0,504 0,0010 -0,1460 100,1988 77,5385 0,1988 -22,4615 10 окт 0,505 0,0010 -0,1450 100,1984 77,6923 0,1984 -22,3077 11 окт 0,487 -0,0180 -0,1630 96,4356 74,9231 -3,5644 -25,0769 12 окт 13,45 12,9630 12,8000 2761,8070 2069,2308 2661,8070 1969,231 16 окт 14,15 0,7 13,5 105,2045 2176,9231 5,2045 2076,923 Сред.абс..прирост 0,4355 Сред.темп роста 1,1081 Приложение 2 Расчетные данные для определения параметров модели линейного тренда x Min (руб) x-xср y-yср (x-xср)(y - yср) (x-xср)2 теоретическое значение (yi-yiтеор)2 1 0,65 -15 -1,718258 25,77387 225 0,831 0,033 2 0,64 -14 -1,728258 24,19561 196 0,933 0,086 3 17,02 -13 14,651742 -190,473 169 1,036 255,501 4 0,6475 -12 -1,720758 20,6491 144 1,138 0,241 5 0,646 -11 -1,722258 18,94484 121 1,241 0,354 6 0,6325 -10 -1,735758 17,35758 100 1,343 0,505 7 0,615 -9 -1,753258 15,77932 81 1,446 0,690 8 0,59 -8 -1,778258 14,22606 64 1,548 0,918 9 0,585 -7 -1,783258 12,48281 49 1,651 1,136 10 0,568 -6 -1,800258 10,80155 36 1,753 1,405 11 0,55 -5 -1,818258 9,09129 25 1,856 1,705 12 0,5525 -4 -1,815758 7,263032 16 1,958 1,976 13 0,521 -3 -1,847258 5,541774 9 2,061 2,371 14 0,5165 -2 -1,851758 3,703516 4 2,163 2,712 15 0,5225 -1 -1,845758 1,845758 1 2,266 3,039 16 0,503 0 -1,865258 0 0 2,368 3,479 17 0,46 1 -1,908258 -1,90826 1 2,471 4,043 18 0,5 2 -1,868258 -3,73652 4 2,573 4,299 19 0,499 3 -1,869258 -5,60777 9 2,676 4,738 20 0,499 4 -1,869258 -7,47703 16 2,778 5,195 21 0,498 5 -1,870258 -9,35129 25 2,881 5,678 22 0,5015 6 -1,866758 -11,2005 36 2,983 6,160 23 14,05 7 11,681742 81,77219 49 3,086 120,213 24 0,5275 8 -1,840758 -14,7261 64 3,188 7,080 25 0,5225 9 -1,845758 -16,6118 81 3,291 7,664 26 0,503 10 -1,865258 -18,6526 100 3,393 8,354 27 0,504 11 -1,864258 -20,5068 121 3,496 8,951 28 0,505 12 -1,863258 -22,3591 144 3,598 9,569 29 0,487 13 -1,881258 -24,4564 169 3,701 10,329 30 13,45 14 11,081742 155,1444 196 3,803 93,056 31 14,15 15 11,781742 176,7261 225 3,906 104,941 Сумма 254,232 2480 676,419 Приложение 3 Расчет скользящей средней с усреднением по 3м, 5-и и 7-и членам Дата Min (руб) Скользяшие средние за 3 дня за 5 дней за 7 дней 31 авг 0,65 1 сен 0,64 6,103 4 сен 17,02 6,103 3,92 5 сен 0,6475 6,105 3,92 2,98 6 сен 0,646 0,642 3,91 2,97 7 сен 0,6325 0,631 0,63 2,96 8 сен 0,615 0,613 0,61 0,61 11 сен 0,59 0,597 0,60 0,60 12 сен 0,585 0,581 0,58 0,58 13 сен 0,568 0,568 0,57 0,57 14 сен 0,55 0,557 0,56 0,55 15 сен 0,5525 0,541 0,54 0,55 18 сен 0,521 0,530 0,53 0,53 19 сен 0,5165 0,520 0,52 0,52 20 сен 0,5225 0,514 0,50 0,51 21 сен 0,503 0,495 0,50 0,50 22 сен 0,46 0,488 0,50 0,50 25 сен 0,5 0,486 0,49 0,50 26 сен 0,499 0,499 0,49 0,49 27 сен 0,499 0,499 0,50 2,43 28 сен 0,498 0,500 3,21 2,44 29 сен 0,5015 5,017 3,22 2,44 2 окт 14,05 5,026 3,22 2,44 3 окт 0,5275 5,033 3,22 2,44 4 окт 0,5225 0,518 3,22 2,44 5 окт 0,503 0,510 0,51 2,44 9 окт 0,504 0,504 0,50 2,36 10 окт 0,505 0,499 3,09 4,30 11 окт 0,487 4,814 5,82 12 окт 13,45 9,362 16 окт 14,15 Приложение 4 Приложение 5 Динамика изменения цены спроса, предложения, минимальной, максимальной и цены закрытия 2 Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|