|
|
Методы расчета сложных линейных электрических цепей постоянного и переменного токаСОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЕ 3 РАСЧЁТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 6 Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов. 6 Определение тока в первой ветви используя теорему об эквивалентном генераторе. 8 Потенциальная диаграмма. 13 ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ РАСЧЁТОВ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 14 Вычисление суммарной мощности источников электрической энергии. 14 Вычисление суммарной мощности нагрузок. 14 Составление баланса мощности. 14 РАСЧЁТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 15 Расчёт комплексов действующих значений токов. 15 Потенциальная диаграмма. 18 ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ РАСЧЁТОВ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 20 Вычисление суммарных активных и реактивных мощностей источников электрической энергии. 20 Вычисление суммарных активных и реактивных мощностей нагрузок. 20 Составление баланса мощностей. 20 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 21 ЗАДАНИЕ Рассчитать линейную электрическую цепь постоянного тока. Для электрической схемы, рис. 1 и следующих исходных даных: R1 = 75 Ом; Е2 = 32,5 В; R2 = 100 Ом; Е3 = 37,5 В; R3 = 55 Ом; R4 = 25 Ом; Iк2 = 0,25 А. R5 = 35 Ом; R6 = 125 Ом; Рис. 1. требуется: 1.1. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. 1.2. Определить ток I1 в заданной схеме, используя теорему об эквивалентном генераторе напряжения. 1.3. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС. Примечания: токи Iк1, Iк2, Iк3 текут от источников тока, не показанных на рисунках, при этом ответвления к источнику тока, ток которого по условию равен нулю, на схемах не показывать; при выполнении пункта 1, рекомендуется преобразовать источник тока в источник ЭДС; при определении внутреннего сопротивления эквивалентного генератора следует применить преобразование "треугольника" в "звезду". Проверить правильность расчётов цепи постоянного тока. 2.1 Вычислить суммарную мощность источников электрической энергии заданной схемы. Вычислить суммарную мощность нагрузок (сопротивлений). Составить баланс мощностей в заданной схеме и проверить правильность произведённых расчётов. Рассчитать линейную электрическую цепь переменного тока. Для электрической схемы, рис. 2 и следующих исходных данных: L2 = 1600 мГн = 1,6 Гн; L3 = 250 мГн = 0,25 Гн; С2 = 5,3 мкФ = 5,3?10-6 Ф; С3 = 66 мкФ = 6,6?10-5 Ф; R1 = 100 Ом; f = 50 Гц; е?1 = 141cos?t = 141sin(?t + 90o) В; е?2 = 141sin?t В. Рис. 2 требуется: 3.1 На основании законов Кирхгофа составить систему уравнений в комплексной форме для для расчёта токов во всех ветвях цепи и определить комплексы действующих значений токов методом узловых потенциалов. По полученным данным определить показания ваттметра. Построить потенциальную диаграмму на комплексной плоскости, при этом потенциал точки а, уазанной на схеме, принять равным нулю. Проверить равильность расчётов цепи переменного тока. 4.1 Вычислить суммарные активные и реактивные мощности источников электрической энергии. Вычислить суммарные активные и реактивные мощности нагрузок. Составить баланс мощностей в заданной схеме и проверить правильность произведённых расчётов. 1. РАСЧЁТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.1. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов. Производим преобразование источника тока Iк2 в эквиваленкный источник ЭДС: Преобразованная схема приведена на рис. 1. Рис 1.1. В ней содержится три независимых непересекающихся контура I, II, III. В первом контуре пртекает ток I11, во втором I22, в третьем I33. Выбираем направления обхода контуров по часовой стрелке. Для каждого из контуров составляем уравнения согласно второму закону Кирхгофа: (1.1) (1.2) (1.3) Подставляя известные значения ЭДС и сопротивлений получаем: Произведём вычисления получаем: Определитель системы уравнений: Контурные токи определяются по формуле: (1.4) В ветвях схемы рис. 1.1, не являющихся смежными между соседними контурами, найденный контурный ток будет являться истинным током: I3 = I33 = 0,5565 (А); I5 = I22 = 0,1157 (А); I6 = I33 = 0,0228 (А). В смежных ветвях схемы через контурные токи находим истинные: 1.2. Определение тока I1 используя теорему об эквивалентном генераторе напряжения. Рассмотрим часть схемы, подключённой к ветви с током I1 (обведённую штриховой линией на рис. 1.2) как активный двухполюсник, который заменим эквивалентным генератором, содержащим источник ЭДС. Еэкв и сопротивление Rэкв (см. рис. 1.3). Рис. 1.2. Рис. 1.3 Исключив ветвь с током I1 из схемы на рис. 1.2 и рассмотрим оставшуюся часть схемы. перерисуем схему так, как показано на рис. 1.4. Рис. 1.4 Определим эквивалентное сопротивление Rэкв этой схемы по отношению к зажимам b-c при закороченных источниках ЭДС, для чего изобразим соответствующую схему на рис. 1.5. Рис. 1.5 Для нахождения Rэкв преобразуем треугольник сопротивлений R3R5R6 в эквивалентную зезду. Треугольник сопротивлений, изображённый на рис. 1.6 преобразуется в звезду (см. рис. 1.7) таким образом, что сопротивления резисторов, составляющих звезду определяются по формулам: ; где . Рис. 1.6 Рис. 1.7 Схема в преобразованном виде приведена на рис. 1.8. Рис. 1.8 Теперь определяем эквивалентное сопротивление схемы Rэкв: (1.6) Величину ЭДС Еэкв будем находить как напряжение на зажимах с и b при разомкнутой первой ветви (см. рис. 1.4), т.е. как напряжение холостого хода. Преобразуем схему рис. 1.4 к виду, изображённому на рис. 1.9, и для определения напряжения Uсb воспользуемся методом двух узлов. Рис. 1.9 Напряжение между узлами d и а определяем по формуле: (1.7) Находим токи I5-6 и I2-4 в ветвях схемы на рис. 1.9. (1.8) (1.9) Напряжение между точками c и b: (1.10) Таким образом, Еэкв = Ucb = -11,4 (В). Определяем искомый ток I1 в первой ветви: (1.11) Сравнивая величину тока I1 полученную при решении методом контурных токов, с величиной тока полученной при решении методом эквивалентного генератора, видим, что практически совпадают: - 0,0929 ? - 0,0932. 1.3. Потенциальная диаграмма для замкнутого контура andmba. Потенциальная диаграмма представляет собой график распределения потенциала вдоль контура электрической цепи. Принимаем потенциал узла а равным нулю: Ua = 0. Определяем потенциалы других точек цепи: Un = Е3 = 37,5(В); По оси абсцисс откладываем в выбранном масштабе все сопротивления контура, встречающиеся при его последовательном обходе. По оси ординат откладываем потенциалы соответствующих точек. Выбираем масштаб потенциалов: 1 см - 5 В. Выбираем масштаб сопротивлений: 1 см - 15 Ом. Потенциальная диаграмма приведена на рис. 1.10. Рис. 1.10 ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ РАСЧЁТОВ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА 2.1. Вычисление суммарной мощности источников электрической энергии. Для схемы на рис. 1 суммарная мощность источников электрической энергии определяется по формуле: (2.1) 2.2. Вычисление суммарной мощности нагрузок. Для схемы на рис. 1 суммарная мощность нагрузок определяется по формуле: (2.2) 2.3. Составление баланса мощностей и проверка правильности призведённых расчётов. Соблюдение баланса мощностей означает выполнения равенства: Рu = Рн. В результате вычислений получаем: 31,1 Вт = 31,1 Вт, следовательно все расчёты выполнены правильно. 3. РАСЧЁТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 3.1. Расчёт комплексов действующих значений токов. На основании законов Кирхгофа составляем систему уравнений в комплексной форме для расчёта токов во всех ветвях цепи. Исходная схема на рис. 2 содержит два узла, следовательно, взаимонезависимых уравнений составляемых по первому закону Кирхгофа равно числу узлов минус единица. Выбираем направления токов в ветвях. Для схемы на рис. 2 получаем: (3.1) Число взаимонезависимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа равно числу независимых контуров в схеме. Схема на рис. 2 содержит два независимых контура. Направления обхода контуров выбираем по часовой стрелке. По второму закону Кирхгофа для контура I: (3.2) Для второго контура получаем: (3.3) Комплексы действующих значений токов определяем по методу узловых потенциалов. При этом вводим свои обозначения и преобразовываем схему к виду показанному на рис. 3.1. Рис. 3.1 Определяем индуктивное сопротивление второй и третьей ветви по формулам: (3.4) где - угловая частота; L - индуктивность ветви. Для второй ветви: Для третьей ветви: Определяем ёмкостные сопротивления второй и третьей ветви по формуле: (3.5) где С - ёмкость ветви. Для второй ветви: Для третьей ветви: Определяем комплексные проводимости ветвей. Для первой ветви: (3.6) где R1 = 100 Ом - активное сопротивление первой ветви. . Для второй ветви: (3.7) Для третьей ветви: (3.8) Узловой потенциал находим по формуле: (3.9) где - комплекс действующего значения ЭДС в первой ветви; - комплекс действующего значения третьей ветви. Выражаем токи через напряжение и проводимости ветвей в соответствии с законом Ома: (3.10) (3.11) (3.12) Определим показания вальттметра включённого в цепь на рис. 2. Ваттметр показывает активную составляющую мощности первой ветви: (3.13) где - напряжение между узлами d и f; - сопряжённый комплекс тока . 3.2. Потенциальная диаграмма. Строится на комплексной плоскости, на которую наносят потенциалы всех точек исследуемой системы. Принимаем потенциал точки а равным нулю: . Тогда потенциалы других точек схемы: Совершая полный обход контуров возвращаемся в точку а, потенциал которой должен быть равен нулю: Потенциальная диаграмма показана на рис. 3.2. Действительная часть числа откладывается по горизонтальной оси, мнимая - по вертикальной. Выбираем масштаб напряжений: в 1 см - 50 В. Выбираем масштаб токов: в 1 см - 0,2 А. Рис. 3.2 4. ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ РАСЧЁТОВ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 4.1. Вычисление суммарных активных и реактивных мощностей источников электрической энергии. (3.13) где Ри - активная мощность источников; Qи - реактивная мощность источников. 4.2. Вычисление суммарных активных и реактивных мощностей нагрузок. (3.14) где - комплексно сопряжённый ток I1; - комплексно сопряжённый ток I2; - комплексно сопряжённый ток I3. 4.3. Составление баланса мощностей. Соблюдение баланса мощностей означает соблюдение равенств: Ри = Рн ; Qи = Qн. Подставляя значения полученные в п. 4.1 и 4.2 получаем: 258 Вт ? 257,9 Вт; - 33,5 вар. ? - 33,6 вар. На основании этих равенств делаем вывод, что схема рассчитана правильно. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ Методическая разработка по курсу "основы теории цепей" для слушателей 2 курса факультета з/о. Составитель Захаренко Г.А. - ВВШ МВД России. - Воронеж, 1998. - 45 с. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учебник для ВУЗов. - М.: Высшая школа. 1978. - 528 с. 2 Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|