|
|
Вероятность попадания в цель, вероятность появления события, случайная величина, точность размера детали, суммарная максимальная грузоподъемностьЗадача 255. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,6 , вторым 0,7 , третьим 0,8. Найти вероятность того, что при одном выстреле попадут в цель: а) все три стрелка, б) попадает хотя бы один из них. Решение. а) Обозначим через событие E попадание в цель всех трех стрелков. Если A, B и C - соответственно попадания в цель 1, 2 и 3-го стрелка, то: . . б) Пусть события A, B, C - соответственно попадание в цель 1, 2 и 3-го стрелка. Тогда попадание хотя бы одного из них в цель есть событие D=A+B+C. Однако лучше представить D как событие, противоположное (ни одного попадания). Откуда: . Тогда имеем: . Задача 275. Дана вероятность p появления события A в каждом из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие A появится не менее k1 раз и не более k2 раз. n=810; p=0,4; k1=340; k2=400. Решение. Если вероятность события A в каждом из n испытаний постоянна и равна p, то вероятность того, что событие A в таких испытаниях наступит не менее k не более k2 раз определяется по интегральной теореме Лапласа следующей формулой: , где . Учитывая, что является функцией Лапсана, получаем: . По условию задачи n=810; p=0,4; k1=340; k2=400. Находим: Задача 285. Задан закон распределения дискретной случайной величины x (в первой строке указаны возможные значения величины x, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание M(x); 2)дисперсию D(x); 3) среднее квадратическое отклонение ?. x 42 41 43 45 p 0,3 0,3 0,2 0,2 Решение. Если закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей, то математическое ожидание вычисляется по формуле: . Тогда: . 2) Дисперсия соответственно равна: Дисперсию можно найти и другим способом: . 3) Для характеристики рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения вводится среднее квадратическое отклонение ?(x) случайной величины ( x), равное: . Задача 295. Случайная величина x задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(x); 3) дисперсию D(x). . Решение. Дифференциальной функцией распределения f(x) непрерывной случайной величины x называется производная от интегральной функции распределения F(x), то есть Искомая дифференциальная функция имеет следующий вид: . Математическое ожидание: . Так как функция f(x) при x<4 и x>5 равна 0, то имеем: . Дисперсия D(x) определяется по формуле: . Тогда: Задача 305. Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 150мм и средним квадратическим отклонением 0,5мм. Какую точность размера детали можно гарантировать с вероятностью 0,95. Решение. Пусть x - длина детали. Если случайная величина x распределена по нормальному закону, то вероятность того, что x примет значения, принадлежащие отрезку , определяется по формуле , (1) где () - функция Лапласа; = - математическое ожидание; - среднее квадратическое отклонение. По условию задачи , где . Подставив в (1) и , имеем , то есть . Имеем: . С вероятностью 0,95 можно гарантировать точность размера 0,98мм. Задача 315. Колхоз имеет возможность приобрести не более 14 трехтонных автомашин и не более 12 пятитонных. Отпускная цена трехтонного - 5000 рублей. Колхоз может выделить для приобретения автомашин 96 тыс. рублей. Сколько нужно приобрести автомашин каждой марки, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной? Задачу решить графическим и аналитическим методом. Решение. Пусть приобретено x1 трехтонных и x2 пятитонных автомашин. Из условия задачи имеем: (1) Суммарная грузоподъемность приобретенных грузовиков равна L=3x1+5x2 , целевая функция. (2) Необходимо найти решение системы (1) при котором целевая функция (2) принимает максимальное значение. Решение выполняем двумя методами. Графический метод решения. В прямоугольной системе координат x10x2 построим многоугольник OABCD, образованный прямыми x1=0 (OD), x1=14 (AB), x2=0 (AO), x2=12 (CD), 4x1+5x2=96 (BC) и прямую 3x1+5x2=0 (l) (рис.1) Рис. 1. Системе (1) удовлетворяют координаты точек, лежащих на пятиугольнике OABCD и внутри него. Так как прямые (l) и BC не параллельны, то оптимальное решение лежит в одной из угловых точек A,B,C,D. Координаты точек в нашей задаче: A(14;0); B(14;8); C(9;12); D(0;12). Следовательно, Lmax=4 ? 9+5 ? 12=96, то есть предприятию следует приобрести 9 трехтонных и 12 пятитонных автомашин. Аналитический метод решения. В систему (1) введем дополнительные неизвестные x3 0 и x40, чтобы она приняла следующий вид: . (3) Система (3) имеет 3 уровня и 4 неизвестных. Принимаем, например, x1, x2, x3 - за базисные неизвестные, а x4 - за свободное неизвестное и выразим из системы (3) неизвестные x1, x2, x3 через x4. Тогда: Откуда следует, что L принимает максимальное значение при x4=0 (x0). При x4=0 имеем: x1=9; x2=12; и L=4 ? 9+12 ? 5=96. Следовательно, предприятие должно приобрести 9 трехтонных и 12 пятитонных при их общей грузоподъемности 96 тонн. 7 Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|