|
|
Экономико-математические модели изучения и прогнозирования торгово-экономических показателейЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Задача 2. № задачи № наблюдения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Прогноз Х11 Х12 Х13 2 Х 1,0 1,5 2,1 2,8 3,5 4,0 4,5 5,1 5,8 6,5 7,0 7,3 8,0 У 0,3 0,5 0,7 1,1 1,3 1,5 2,2 2,7 2,9 3,7 Решение. 1. Постановка задачи: построить экономико-математическую модель спроса на зимнюю детскую одежду (У) в зависимости от доходов населения (Х) на основе данных полученных в результате опроса 10 покупателей, проведенного в магазине "Детский мир". 2. Логический и графический анализ. Построение эмпирической линии регрессии. Анализируя данные, полученные при опросе покупателей, можно отметить, что существует связь между доходами населения и спросом на зимнюю детскую одежду. При увеличении денежных доходов населения спрос на одежду возрастает. Построим эмпирическую линию регрессии. Для этого по оси абсцисс откладываем значения фактора (доходы населения), а по оси ординат - значения признака (спрос на одежду). Соединив точки на графике ломанной линией, получим эмпирическую линию регрессии (рис. 1). По виду эмпирической линии можно предположить, что теоретическая линия регрессии будет иметь вид прямой. 3. Расчет коэффициента корреляции. Проведем корреляционный анализ, позволяющий количественно оценить связь между признаком (спрос на товар) и фактором (доходы населения). Наличие и количественную характеристику между признаком и фактором можно определить с помощью коэффициента корреляции: где ; - среднее квадратическое отклонение по х; - среднее квадратическое отклонение по у; xi,yi - фактические значения фактора и признака при наблюдении; - среднее значение фактора и признака; п - число наблюдений. Произведем необходимые расчеты, а полученные данные для удобства сведем в таблицу 1. Таблица 1 - Расчет коэффициента корреляции № 1 1,0 0,3 1 0,09 0,3 0,127 0,173 0,0299 -1,39 1,9321 2 1,5 0,5 2,25 0,25 0,75 0,419 0,0815 0,0066 -1,19 1,4161 3 2,1 0,7 4,41 0,49 1,47 0,768 -0,068 0,0047 -0,99 0,9801 4 2,8 1,1 7,84 1,21 3,08 1,176 -0,076 0,0058 -0,59 0,3481 5 3,5 1,3 12,25 1,69 4,55 1,584 -0,285 0,0809 -0,39 0,1521 6 4,0 1,5 16 2,25 6 1,876 -0,376 0,1414 -0,19 0,0361 7 4,5 2,2 20,25 4,84 9,9 2,168 0,033 0,0011 0,51 0,2601 8 5,1 2,7 26,01 7,29 13,77 2,517 0,183 0,0334 1,01 1,0201 9 5,8 2,9 33,64 8,41 16,82 2,925 -0,025 0,0006 1,21 1,4641 10 6,5 3,7 42,25 13,69 24,05 3,336 0,367 0,1343 2,01 4,0401 Сумма 36,8 16,9 165,9 40,21 80,69 20,998 0,43879 40,21 Ср. ариф 3,68 1,69 8,069 Коэффициент корреляции указывает на весьма тесную связь между денежными доходами населения и спросом на зимнюю детскую одежду. 4. Подбор функции и определение ее параметров. Как было предположено выше, теоретическая линия регрессии представляется в виде прямой линии, выражающейся математическим уравнением: y=a+bx, Рассчитаем параметры теоретического уравнения регрессии, используя метод наименьших квадратов. Он основан на том, что из множества зависимостей вида y=f(x) наилучшим образом отражающим данные эмпирические значения, считаются те, для которых сумма квадратов отклонений эмпирических значений от вычисленных по этой формуле являются наименьшими. Коэффициенты линейной функции подбираются так, чтобы: Проведя ряд преобразований, можно получить систему нормальных уравнений: Решим систему используя метод подстановки. Выразим параметр а из первого уравнения системы, предварительно разделив его на 10: Итак, получаем следующее уравнение прямой: y=0,583x-0,456. Рассчитаем выравненные значения по полученному уравнению , а данные занесем в таблицу 1. 5. По полученным данным строим теоретическую линию регрессии (рис. 1.) 6. Расчет корреляционного соотношения и ошибки уравнения регрессии. Корреляционное отношение находим по формуле: Ошибка уравнения регрессии, показывающая в среднем отклонениефактических данных от теоретических, равна: где n-m - число стпеней свободы; m - число определяемых в уравнении регрессии параметров. 7. Прогноз показателя. По полученному уравнению регрессии произведем прогноз изменения спроса на зимнюю детскую одежду в зависимости от доходов населения. Для этого в найденную функцию подставим заданные исходными данными значения денежных доходов и получим величину спроса: у11=0,583·х11 - 0,456=0,583·7,0 - 0,456=3,625 у12=0,583·х12 - 0,456=0,583·7,3 - 0,456=3,799 у13=0,583·х13 - 0,456=0,583·8,0 - 0,456=4,208 МОДЕЛИ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ТОВАРНЫМИ ЗАПАСАМИ Задача 12. Определите для магазина оптимальную величину поставки товара и расходы по доставке товара, если объем товарооборота составляет 2592 тыс.руб. в год, интервал между поставками 18 дней, расходы на хранение составляют 1320 руб. Решение. Зная интервал между поставками определим число поставок в году: где Т - длина периода, дней (Т=365); t - интервал между поставками (t=18). Теперь, зная число поставок в году, определяем величину поставки: где Q - объем товарооборота, тыс.руб. тыс.руб. Расходы по доставке товара можно определить воспользоваашись соотношением: где k - затраты на завоз одной партии товара, руб; с - расходы по хранению товара, руб (с=1320). Выразив отсюда k получим, что расходы по доставке партии товара составляют 4277 руб. МЕТОДЫ И МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ Задача 22. Работы (i;j) (1,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,6) (4,5) (4,7) (5,6) (5,7) (5,8) (6,8) (7,8) (8,9) Длит. работы tij 3 8 2 1 4 7 5 3 4 7 5 2 1 Решение. Формулировка задачи и составление перечня работ. Разработать план открытия нового предприятия по ремонту радиоаппаратуры при условии минимального времени выполнения всего комплекса работ. Перечень и длительность работ по открытию предприятия приведены в таблице 2. Таблица 2 - Комплекс работ по открытию предприятия Работа (i,j) Содержание работы Длительность работы ti j (1,2) Получение лицензии на данный вид деятельности 3 (2,3) Подбор персонала 8 (2,4) Подбор необходимого оборудования 2 (2,5) Составление сметы работ 1 (3,6) Подготовка персонала 4 (4,5) Приобретение оборудования 7 (4,7) Подготовка помещений 5 (5,6) Доставка оборудования 3 (5,7) Заказ и получение спецодежды для персонала 4 (5,8) Реклама открывающегося предприятия 7 (6,8) Установка оборудования 5 (7,8) Изготовление вывески на предприятии 2 (8,9) Открытие предприятия 1 Построение сетевого графика. Событие 1 соединяется с событием 9 различными последовательностями работ: 1) 1-2-4-7-8-9 2) 1-2-4-5-8-9 3) 1-2-4-5-6-8-9 4) 1-2-4-5-7-8-9 5) 1-2-5-7-8-9 6) 1-2-5-8-9 7) 1-2-5-6-8-9 8) 1-2-3-6-8-9 Определим суммарную продолжительность всех работ по каждой из последовательностей: Т1=13; Т2=20; Т3=21; Т4=19; Т5=11; Т6=12; Т7=13; Т8=21. Как видно из расчета у данного графика два критических пути Т3=Т8=21. Расчет параметров сетевого графика. Ранние возможные сроки наступления событий опереляем по формулам: tp(j)= tp(i)+ ti j, если в событие j входит одна стрелка; tp(j)= max{tp(i)+ ti j}, если в событие j входит несколько стрелок. tp(1)=0 tp(2)= tp(1)+ t12=0+3=3 tp(3)= tp(2)+ t23=3+8=11 tp(4)= tp(2)+ t24=3+2=5 tp(9)= tp(8)+ t89=20+1=21. Поздние допустимые сроки определяем по формулам: tn(i)= tn(j)+ ti j, если из события i выходит одна стрелка; tn(i)= max{tn(j)+ ti j}, если из события i выходит несколько стрелок. tn(9)=21 tn(8)= tn(9) - t89=21 - 1=20 tn(7)= tn(8) - t78=20 - 2=18 tn(6)= tn(8) - t68=20 - 5=15 tn(3)= tn(6) - t36=15 - 4=11 tn(1)= tn(2) - t12=3 - 3=0. Резервы времени определяем по формулам: полный резерв Rn=tn(j) - tp(i) - ti j, гарантийный резерв Rг=tn(j) - tт(i) - ti j, свободный резерв Rс=tр(j) - tp(i) - ti j, независимый резерв Rн=tр(j) - tп(i) - ti j. Результаты расчета резервов времени сводим в таблицу 3. Резервы времени, при расчете получившиеся отрицательными, полагаем равными 0. Таблица 3 - Резервы времени Работы (i,j) Длительность ti j Начало рабоы Конец работы Резервы времени tр(i) tп(i) tp(j) tп(j) Rп Rг Rс Rн (1,2) 3 0 0 3 3 0 0 0 0 (2,3) 8 3 3 11 11 0 0 0 0 (2,4) 2 3 3 5 5 0 0 0 0 (2,5) 1 3 3 12 12 8 8 8 8 (3,6) 4 11 11 5 5 0 0 0 -0 (4,5) 7 11 11 15 15 0 0 0 0 (4,7) 5 5 5 15 15 5 5 5 5 (5,6) 3 12 12 15 15 0 0 0 0 (5,7) 4 12 12 16 18 2 2 0 0 (5,8) 7 12 12 20 20 1 1 1 1 (6,8) 5 15 15 20 20 0 0 0 0 (7,8) 2 16 18 20 20 2 0 2 0 (8,9) 1 20 20 21 21 0 0 0 0 СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАМИРОВАНИЯ Задача 32. F(x)=4x1+3x2>max Решение Постановка задачи. Предприятие производит два вида изделий - свитеры и шарфы. На их выпуск должно быть затрачено не более 14 условных единиц шерсти и 17 условных единиц искуственного волокна. На производство свитера расходуется 3 единицы шерсти и 5 единиц искуственного волокна, а на производство шарфа 5 единиц шерсти и 2 единицы искуственного волокна. Выпуск свитера приносит предприятию 2 условных единицы прибыли, а выпуск шарфа 3 единицы прибыли. Определим сколько свитеров и щарфов необходимо производить предприятию, чтобы получить наибольшую прибыль. Для решения задачи воспользуемся симплексным методом. На основе условия задачи составим систему неравенств: В системе неравенств x1 - выпуск свитеров, x2 - выпуск шарфов. Составляем функцию цели: F(x1,х2)=4x1+3x2>max Преобразуем систему неравенств в систему уравнений. Для этого введем дополнительные переменные И1 и И2: Выбираем основными (положительными) переменными И1 и И2, а х1 и х2 неосновными (нулевыми). Выразим основные переменные и целевую функцию через неосновные переменные: F(x)=0 - (4x1 - 3x2) Представленная форма записи системы уравнений, позволяет найти одно из ее решений. Если переменные х1 и х2 приравнять нулю, то И1=14 и И2=17, F =0. Это первое допустимое решение системы, представим его в виде симплексной таблицы (таблица 4). Но оно не является оптимальным, т. к. последняя строка содержит два отрицательных числа -4 и -3. Таблица 3 - Первое допустимое решение Основные переменные Нулевые переменные Константы: план и целеая функция х1 х2 И1 14 3 5 И2 17 5< 2 F(x) 0 -4^ -3 Для увеличения целевой функции преобразуем данное решение. Для этого выделим ключевой столбец и ключевую строку. Ключевым столбцом будет второй, т.к. в последней строке данного столбца находится наименьшее число (-4). Выбор ключевой строки заключается в определении строки с наименьшим положительным частным от деления элементов столбца "план" на соответствующие элементы ключевого столбца. В нашем случае ключевой будет вторая строка, т. к. 17/5<14/3. На пересечении ключевого столбца и ключевой строки находится ключевой элемент. В нашем случае это число 5. После определения ключевых элементов начинаем заполнять вторую симплексную таблицу. Во второй таблице переменные И2 и х1 меняются местами. Далее все элементы ключевой строки и столбца делим на ключевое число и полученные частные вписываем в соответствующие клетки. У всех полученных частных столбца кроме ключевого знак меняется на противоположный. Все остальные элементы таблицы определяем по правилу прямоугольника. Второе допустимое решение приведено в таблице 4. Таблица 4 - Второе допустимое решение Основные переменные Нулевые переменные Константы: план и целеая функция И2 х2 И1 19/5 -3/5 19/5< х1 17/5 1/5 2/5 F(x) 68/5 4/5 -7/5^ Второе решение так же не является оптимальным, т. к. в последней строке есть отрицательное число. Следовательно необходимо применяя правила выбора ключевых столбца, строки и числа, определить их и применяя правило прямоугольника преобразовать вторую таблицу в новую. Ключевым столбцом в новой таблице будет последний, а ключевой строкой - первая строка таблицы, ключевое число 19/5. Все остальные преобразования аналогичны предыдущим. Полученное новое решение (таблица 5) будет оптимальным, т. к. последняя строка не содержит отрицательных элементов. Таблица 5 - Оптимальное решение Основные переменные Нулевые переменные Константы: план и целеая функция И2 И1 х2 1 -3/19 5/19 х1 3 1/5 2/19 F(x) 15 4/5 7/19 Итак, получаем, что бы предприятию получить прибыль в размере 15 условных единиц, необходимо производить 3 условных единицы свитеров и 1 условную единицу шарфов. СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Задача 43. № задания Дано Необходимо определить n ? ? P0 P1 P2 P3 43 3 200 треб/час 3 мин Решение. Экономическое содержание задачи. Обслуживание покупателей в магазине ведут 3 продавца Интенсивность потока покупателей - 200 покупателей в час, среднее время обслуживания одного покупателя 3 минуты. Определить долю времени простоя продавцов, долю времени занятости одного, двух и трех продавцов, среднее число занятых продавцов. Расчет показателей системы массового обслуживания. Доля времени простоя определяется по формуле: где - парамтр загрузки системы; ? - интенсивность потока покупателей (?=200); - интенсивность обслуживания одним продавцом; ? - время обслуживания одного покупателя. мин или 20 покупателей в час. Долю занятости продавцов можно определить по формуле: , где k - количество одновременно занятых продавцов. Доля времени занятости одного продавца из трех: . Доля времени занятости двух продавцов из трех: Доля времени занятости трех продавцов одновременно: Среднее число занятых продавцов рассчитываем по формуле: где n - число продавцов. . Таким образом в 73 случаях все продавцы оказываются занятыми и сделать покупку невозможно. Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|