|
|
Теория вероятности (4 задачи)ПЛАН Задача 1 ................................................................ 3 Задача 2 ................................................................ 4 Задача 3 ................................................................ 6 Задача 4 ................................................................ 10 ЗАДАЧА 1. При осмотре 1000 пальцевых отпечатков в 90 из них обнаружен признак "овал и круг". Какова относительная частота и идентификационная значимость данного признака? Решение: n = 1000; m = 90. 1) Пусть опыт повторяется n раз, при этом предусматривается сколько раз произошло интересующее нас событие, предположим, что оно произошло m раз, тогда относительной частотой появления события А в серии из n испытаний называется отношение n к m: ; . 2) Идентификационная значимость отражает идентификационную ценность признака для цели криминалистического исследования. I = -lg W; I = -lg 0,09 = -(-1,046) = 1,046. Ответ: относительная частота = 0,09; идентификационная значимость = 1,046. ЗАДАЧА 2. При исследовании рукописи в ней обнаружены независимые признаки А и В. Вероятность появления признака А в мужском почерке 0,25, в женском - 0,6; вероятность появления признака В в мужском почерке 0,3, в женском - 0,75. Определить вероятность того, что данная рукопись выполнена женщиной. Решение: Ж - рукопись выполнена женщиной; М - рукопись выполнена мужчиной; А - в рукописи обнаружен признак А; В - в рукописи обнаружен признак В; С - в рукописи одновременно обнаружены признаки А и В. С = А*В Вероятность отношения данного исследуемого почерка к женщине определяем по формуле: . Р(Ж/С) - априорная вероятность отнесения почерка к женскому; Р(А/М) = 0,25; Р(А/Ж) = 0,6; Р(В/М) = 0,3; Р(В/Ж) = 0,75; Р(Ж) = Р(М) = 0,5. Признаки А и В независимы. Вероятность встретить признак в женском почерке: Р(С/Ж) = Р(А/Ж)*Р(В/Ж) = 0,6*0,75 = 0,45. Вероятность встретить признак в мужском почерке: Р(С/М) = Р(А/М)*Р(В/М) = 0,25*0,3 = 0,075. Вероятность встретить в обоих почерках признак: Р(С) = Р(Ж)*Р(С/Ж)+Р(М)*Р(С/М) = 0,5*(0,45+0,075) = = 0,5*0,525 ? 0,263. Вероятность встретить в обоих почерках признак: . Вывод: вероятность того, что данная рукопись выполнена женщиной, составляет 0,86. ЗАДАЧА 3. На перспективно-горизонтальном фотоснимке (рис. 1) задана перспективная система координат (Р - главная точка картины, D и D1 - дистанционные точки, hh1 - линия горизонта, хх1 - основание картины). Горизонтальный отрезок АВ находится на основании картины и равен 1 м. Определить высоту вертикального отрезка МN (точка N принадлежит предметной плоскости) и расстояние от точки N до основания картины. Рисунок скопировать в масштабе один к одному. Рис.1. Решение: 1. Найдем длину отрезка MN: Произведем дополнительные построения. Через точку N проведем прямую l параллельную xx1. Измерим величину отрезка MN. На прямой l от точки N отложим это расстояние и поставим точку K. Соединим главную точку P с точками N и K и продлим прямые до пересечения с основанием картины xx1 и получим точки N1 и K1. Докажем, что [MN]=[N1K1], [MN]=[NK], так как в плоскости параллельной картине масштабы искажаются одинаково, NN1, параллельно KK1 по следствию3. Следствие 3: перспективное изображение прямых параллельных между собой и пересекающих картинную плоскость и не проходящих через центр, сходятся в одной точке [NK]||[N1K1]. NK параллельно N1K1 по следствию 7. Следствие 7: перспективным изображением прямой , параллельной картинной плоскости, является прямая параллельная данной, лежащей на картинной плоскости. N1NKK1 - прямоугольник, т. к. противоположные стороны параллельны и все углы по 90 градусов. Найдем длину отрезка [N1K1]: ==> [N1K1] = 0,02 м [АВрис] = 0,012 м Таким образом, длина отрезка [MN] = [WK] = 1,67 м. 2. Измерим расстояние от точки N до основания картины. Проведем дополнительные построения: cсоединим т. N с дистанционной точкой и продлим прямую до пересечения с основанием картинной плоскости, получаем т. N2. Докажем, что NN1 = N1N2. Доказательство: Рассмотрим треугольник NN1N2. Угол N1=90? (по следствию 5). Следствие 5: Точкой схода прямых, лежащих в предметной плоскости и составляющих угол 90? с основанием картины xx1 является главная точка картины т. Р. Угол N2 = 45? (по следствию 6). Следствие 6: Точки отдаления D и D1 (дистанционные точки)являются точками схода прямых, лежащих в предметной плоскости, либо в плоскостях параллельных предметной и составляющих угол 45? с основанием картины хх1. Угол N + угол N1 + угол N2 = 180? ? N + ? N1 + ? N2 = 180? (по теореме о сумме углов треугольника) Угол N таким образом равен 45? ? N = 45? Следовательно, NN1 = N1N2 Найдем величину N1N2 ист ==> АВист = 1 м NN1 рис = 0,014 м АВрис = 0,012 м Ответ: высота вертикального отрезка MN - 1,67 м; расстояние от точки N до основания картины 1,17 м. ЗАДАЧА 4. При измерении диаметра дробин, изъятых с места происшествия, получены результаты (в мм): 4,52, 4,57, 4,58, 4,75, 4,64, 4,72, 4,50, 4,52, 4,53, 4,61. Провести математическую обработку результатов измерений при заданной надежности ? = 0,99. Для чего рассчитать среднее арифметическое ряда измерений, величину исправленного среднего квадратического отклонения, значение ширины доверительного интервала (по Стьюденту) и относительную ошибку измерений. Сделать вывод об истинном значении измеряемой величины. Решение: 1. Определим среднее арифметическое результатов измерений: = 4,594 (мм) 2. Рассчитаем абсолютную погрешность х для каждого отдельного измерения: ?x1 = 4,52 - 4,594 = -0,074 (мм) ?x2 = 4,57 - 4,594 = -0,024 (мм) ?x3 = 4,58 - 4,594 = -0,014 (мм) ?x4 = 4,75 - 4,594 = 0,156 (мм) ?x5 = 4,64 - 4,594 = 0,046 (мм) ?x6 = 4,72 - 4,594 = 0,126 (мм) ?x7 = 4,50 - 4,594 = 0,094 (мм) ?x8 = 4,52 - 4,594 = 0,074 (мм) ?x9 = 4,53 - 4,594 = 0,064 (мм) ?x10 = 4,61 - 4,594 = 0,016 (мм) 3) Вычислим величину исправленного среднего квадратического отклонения: D - дисперсия 4. Определим значение ширины доверительного интервала для всей совокупности измерений: ? = 0,99 t = 4,78 5. Найдем относительную ошибку: Вывод: С надежностью ? = 0,99 истинное значение диаметра дробин находится в интервале (4,552; 4,636) 4,594 - 0,042 = 4,552 4,594 + 0, 042 = 4,636 Относительная ошибка измерений составляет 0,91%. 1 Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|